精品解析：2022年江苏省泰州市中考数学真题（解析版）

数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.第一部分选择题（共18分）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题后所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列判断正确的是()A.031B.132C.233D.334【答案】B【解析】【分析】根据1342=即可求解．【详解】解：由题意可知：1342=，故选：B．【点睛】本题考查了无理数的估值，属于基础题．2.如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A.三棱锥B.四棱锥C.四棱柱D.圆锥【答案】B【解析】【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．3.下列计算正确的是()A.325abababB.22523yyC.277aaaD.2222mnmnmn【答案】A【解析】【分析】运用合并同类项法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．【详解】解：A、325ababab，故选项正确，符合题意；B、222523yyy，故选项错误，不符合题意；C、78aaa，故选项错误，不符合题意；D、222mnmn和不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．4.如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙，丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为()A.13B.12C.23D.1【答案】D【解析】【分析】由图可知，甲乙丙是彼此相邻的，所以甲的旁边是乙是必然事件，从而得出正确的选项．【详解】解：这张圆桌的3个座位是彼此相邻的，甲乙相邻是必然事件，所以甲和乙相邻的概率为1．故选：D．【点睛】此题考查了求概率，解题的关键是判断出该事件是必然事件．5.已知点1233,,1,,1,yyy在下列某一函数图像上，且312yyy那么这个函数是()的A.3yxB.23yxC.3yxD.3yx【答案】D【解析】【分析】先假设选取各函数，代入自变量求出y1、y2、y3的值，比较大小即可得出答案．【详解】解：A．把点1233,,1,,1,yyy代入y=3x，解得y1=-9，y2=-3，y3=3，所以y1y2y3，这与已知条件312yyy不符，故选项错误，不符合题意；B．把点1233,,1,,1,yyy代入y=3x2，解得y1=27，y2=3，y3=3，所以y1y2=y3，这与已知条件312yyy不符，故选项错误，不符合题意；C．把点1233,,1,,1,yyy代入y=3x，解得y1=-1，y2=-3，y3=3，所以y2y1y3，这与已知条件312yyy不符，故选项错误，不符合题意；D．把点1233,,1,,1,yyy代入y=-3x，解得y1=1，y2=3，y3=-3，所以312yyy，这与已知条件312yyy相符，故选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了一次函数、反比例函数以及二次函数，解题的关键是掌握函数值的大小变化和函数的性质．6.如图，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE一边作正方形DEFG.设DE=d1，点F、G与点C的距离分别为d2，d3，则d1＋d2＋d3的最小值为()A.2B.2C.22D.4【答案】C【解析】【分析】连接CF、CG、AE，证ADECDGSAS可得AECG，当A、E、F、C四点共线时，即得最小值；【详解】解：如图，连接CF、CG、AE，∵90ADCEDG∴ADECDG在ADE和CDG中，∵ADCDADECDGDEDG∴ADECDGSAS∴AECG∴DECFCGEFCFAE当EFCFAEAC时，最小，22222222ACADCD∴d1＋d2＋d3的最小值为22，故选：C．【点睛】本题主要考查正方形的性质、三角形的全等证明，正确构造全等三角形是解本题的关键．二、填空题（本大题共有十个小题，每小题3分，共30分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。）7.若3x，则x的值为__________.【答案】3【解析】【分析】将3x代入x，由绝对值的意义即可求解．【详解】解：由题意可知：当3x时，33x=-=，故答案为：3．【点睛】本题考查了绝对值的计算，属于基础题．8.正六边形一个外角的度数为____________．【答案】60##60度【解析】【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360°解答即可．【详解】∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故答案为：60°．【点睛】本题主要考查多边形的外角和及正多边形外角度数的计算，掌握多边形外角和等于360°是解答本题的关键．9.2022年5月15日4时40分，我国自主研发的极目一号III型科学考察浮空艇升高至海拔9032m，将9032用科学记数法表示为__________.【答案】39.03210【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【详解】解：390329.03210．故答案为：39.03210【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．10.方程2x2xm0有两个相等的实数根，则m的值为__________.【答案】1【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出Δ=4-4m=0，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，∴Δ=（-2）2-4m=4-4m=0，解得：m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．11.学校要从王静，李玉两同学中选拔一人参加运动会志愿者工作，选拔项目为普通话，体育知识和旅游知识．并将成绩依次按4∶3∶3计分．两人的各项选拔成绩如下表所示，则最终胜出的同学是____．普通话体育知识旅游知识王静809070李玉908070【答案】李玉【解析】【分析】根据加权平均数：若n个数x1，x2，x3，…，xn的权分别是w1，w2，w3，…，wn，则112212nnnxwxwx叫做这n个数的加权平均数进行计算即可．【详解】解：王静得分：804903703433=80（分）李玉得分：904803703433=81（分）∵81分＞80分，∴最终胜出的同学是李玉．故答案为：李玉．【点睛】此题考查了加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法．12.一次函数2yax的图像经过点(1，0)．当y0时，x的取值范围是__________．【答案】x1【解析】【分析】先用待定系数法，求出a的值．当y0时，用含x的代数式表示y，解不等式即可．详解】解：把(1，0)代入一次函数2yax，得a+2=0，解得：a=-2，∴-22yx，当y0时，即-220x，解得：x1．【故答案为：x1．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确列出不等式，算出x的取值范围．13.如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在AmB上，且与点A，B不重合，若∠P=26°，则∠C的度数为_________°．【答案】32【解析】【分析】连接OA，根据切线的性质和直角三角形的性质求出∠O=64°．再根据圆周角的定理，求解即可．【详解】解：连接OA，∵PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90°，∴∠O=90°-∠P，∵∠P=26°，∴∠O=64°，∴∠C=12∠O=32°．故答案为：32．【点睛】此题考查了切线的性质以及圆周角定理，解题的关键是正确利用切线的定理，作出辅助线，求出∠O的度数．14.如图所示的象棋盘中，各个小正方形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点与出发点间的最短距离为__________.【答案】2【解析】【分析】根据第一步马往外跳，第二步马再往回跳但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短．【详解】解：如下图所示：马第一步往外跳，可能的落点为A、B、C、D、E、F点，第二步往回跳，但路线不与第一步的路线重合，这样走两步后的落点与出发点距离最短，比如，第一步马跳到A点位置，第二步在从A点跳到G点位置，此时落点与出发点的距离最短为2，故答案为：2．【点睛】本题借助象棋中的“马走日”的规则考察了两点之间的距离公式，解题的关键是读懂题意．15.已知22222,2,()ammnbmnncmnmn用“＜”表示abc、、的大小关系为________.【答案】bca【解析】【分析】利用作差法及配方法配成完全平方式再与0比较大小即可求解．【详解】解：由题意可知：222222222)(2))(()(22mnmnmnabmmnmnnmnmn=+-++=-=+--+--，∵mn，∴222()0mnmn-++，∴ba；22222223)()2)(4(2nmmnacmmnnmmnn-=---+=-+-=，当且仅当002nmn-==且时取等号，此时0mn与题意mn矛盾，∴223()024nmn-+∴ca；22222223)()()24(2nmcbmnmnnmnnmn-=-+=-+-=--，同理bc，故答案为：bca．【点睛】本题考查了两代数式通过作差比较大小，将作差后的结果配成完全平方式，利用完全平方式总是大于等于0的即可与0比较大小．16.如图上，Δ,90,8,6,ABCCACBC中O为内心，过点O直线分别与AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，则线段CD的长为__________.【答案】2或12##12或2【解析】【分析】分析判断出符合题意的DE的情况，并求解即可；【详解】解：①如图，作//DEBC，OFBCOGAB，，连接OB，则OD⊥AC，的∵//DEBC，∴OBFBOE∵O为ABC的内心，∴OBFOBE，∴BOEOBE∴BEOE，同理，CDOD，∴DE=CD+BE，22226810ABBCAC∵O为ABC的内心，∴OFODOGCD，∴BFBGADAG，∴6810ABBGAGBCCDACCDCDCD∴2CD②如图，作DEAB，由①知，4BE，6AE，∵ACBAEDCABEAD，∴ABCADE∴ABADACAE∴1061582ABAEADAC∴151822CDACAD∵2222159622DEADAE∴19422DEBECD∴12CD故答案为：2或12．【点睛】本题主要考查三角形内心的性质、勾股定理、三角形的相似，根据题意正确分析出符合题意的情况并应用性质定理进行求解是解题的关键．三、解答题（本道题共10题，共102分，请在答题中指定区域作答。解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）