精品解析：2022年江苏省无锡市中考数学真题（解析版）

淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt20222022年无锡市初中学业水平考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上，考试时间为120分钟，试卷满分为150分．注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，请把答案填写在答题卡指定区域内相应的位置，在其他区域答题一律无效．3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗、描写清楚．4.卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．）1.-15的倒数是（）A.-15B.-5C.15D.5【答案】B【解析】【分析】倒数：乘积是1的两数互为倒数．据此可得答案．【详解】解：-15的倒数是-5．故选：B．【点睛】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键．2.函数y＝4x中自变量x的取值范围是()A.x＞4B.x＜4C.x≥4D.x≤4【答案】D【解析】【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以4-x≥0，可求x的范围．【详解】解：4-x≥0，解得x≤4，淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt2022故选：D．【点睛】此题考查函数自变量的取值，解题关键在于掌握当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．3.已知一组数据：111，113，115，115，116，这组数据的平均数和众数分别是（）A.114，115B.114，114C.115，114D.115，115【答案】A【解析】【分析】根据众数、平均数的概念求解．【详解】解：这组数据的平均数为：（1+3+5+5+6）÷5+110=114，115出现了2次，出现次数最多，则众数为：115，故选：A．【点睛】本题考查了平均数和众数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．4.方程213xx的解是（）．A.3xB.1xC.3xD.1x【答案】A【解析】【分析】根据解分式方程的基本步骤进行求解即可．先两边同时乘最简公分母(3)xx，化为一元一次方程；然后按常规方法，解一元一次方程；最后检验所得一元一次方程的解是否为分式方程的解．【详解】解：方程两边都乘(3)xx，得23xx解这个方程，得3x检验：将3x代入原方程，得左边13，右边13，左边=右边．所以，3x是原方程的根．故选：A．【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤和验根是解题的关键．5.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以AC所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积为（）淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt2022A.12πB.15πC.20πD.24π【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理计算出AB，再利用扇形的面积公式即可计算出圆锥的侧面积．【详解】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=2234=5，以直线AC为轴，把△ABC旋转一周得到的圆锥的侧面积=12×2π×4×5=20π．故选：C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6.雪花、风车…．展示着中心对称的美，利用中心对称，可以探索并证明图形的性质，请思考在下列图形中，是中心对称图形但不一定是轴对称图形的为（）A.扇形B.平行四边形C.等边三角形D.矩形【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、平行四边形不一定是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的定义，熟练掌握如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心是解题关键．7.如图，AB是圆O的直径，弦AD平分∠BAC，过点D的切线交AC于点E，∠EAD＝25°，则下列结论错误的是（）淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt2022A.AE⊥DEB.AE//ODC.DE=ODD.∠BOD=50°【答案】C【解析】【分析】过点D作DF⊥AB于点F，根据切线的性质得到OD⊥DE，证明OD∥AE，根据平行线的性质以及角平分线的性质逐一判断即可．【详解】解：∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥AE，∴AE⊥DE．故选项A、B都正确；∵∠OAD=∠EAD=∠ODA=25°，∠EAD=25°，∴∠BOD=∠OAD+∠ODA=50°，故选项D正确；∵AD平分∠BAC，AE⊥DE，DF⊥AB，∴DE=DFOD，故选项C不正确；故选：C．淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt2022【点睛】本题考查的是切线的性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．8.下列命题中，是真命题的有（）①对角线相等且互相平分的四边形是矩形②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形④四边相等的四边形是菱形A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】B【解析】【分析】直接利用平行四边形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分别分析进而得出答案．【详解】解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，正确；②对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故原命题错误；③四边相等的四边形是菱形，故原命题错误；④四边相等的四边形是菱形，正确．故选：B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确把握特殊四边形的判定方法是解题关键．9.一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=mx的图像交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（-1m，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（）A.3B.134C.72D.154【答案】D【解析】【分析】将点A的坐标代入可确定反比例函数关系式，进而确定点B的坐标，再利用待定系数法求出一次函数关系式；求出直线AB与y轴交点D的坐标，确定OD的长，再根据三角形的面积公式进行计算即可．淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt2022【详解】解：∵A（-1m，-2m）在反比例函数y=mx的图像上，∴m=(-1m)•(-2m)=2，∴反比例函数的解析式为y=2x，∴B（2，1），A（-12，-4），把B（2，1）代入y=2x+n得1=2×2+n，∴n=-3，∴直线AB的解析式为y=2x-3，直线AB与y轴交点D（0，-3），∴OD=3，∴S△AOB=S△BOD+S△AOD=12×3×2+12×3×12=154．故选：D．．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点，把点的坐标代入函数关系式是解决问题常用的方法．10.如图，在ABCD中，ADBD，105ADCo，点E在AD上，60EBA，则EDCD的值是（）的淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt2022A.23B.12C.32D.22【答案】D【解析】【分析】过点B作BF⊥AD于F，由平行四边形性质求得∠A=75°，从而求得∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，则△BEF是等腰直角三角形，即BF=EF，设BF=EF=x，则BD=2x，DF=3x，DE=DF-EF=（3-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-3）x，继而求得AB2=AF2+BF2=（2-3）2x2+X2=（8-43）x2，从而求得22DEAB，再由AB=CD，即可求得答案．【详解】解：如图，过点B作BF⊥AD于F，∵ABCD，∴CD=AB，CD∥AB，∴∠ADC+∠BAD=180°，∵105ADCo∴∠A=75°，∵∠ABE=60°，∴∠AEB=180°-∠A-∠ABE=45°，∵BF⊥AD，∴∠BFD=90°，∴∠EBF=∠AEB=45°，∴BF=FE，∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=75°，∴∠ADB=30°，设BF=EF=x，则BD=2x，由勾股定理，得DF=3x，淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt2022∴DE=DF-EF=（3-1）x，AF=AD-DF=BD-DF=（2-3）x，由勾股定理，得AB2=AF2+BF2=（2-3）2x2+x2=（8-43）x2，∴222223112843xDEABx∴22DEAB，∵AB=CD，∴22DECD，故选：D．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，过点B作BF⊥AD于F，构建直角三角形与等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上．）11.分解因式：22a4a2_____．【答案】22a1【解析】【详解】分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：2222a4a22a2a12a1．12.高速公路便捷了物流和出行，构建了我们更好的生活，交通运输部的数据显示，截止去年底，我国高速公路通车里程161000公里，稳居世界第一．161000这个数据用科学记数法可表示为________．【答案】51.6110【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正整数，当原数绝对值1时，n是负整数．淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt2022【详解】解：51610001.6110．故答案为：51.6110．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13.二元一次方程组321221xyxy的解为________．【答案】23xy【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【详解】解：321221xyxy①②．①+②×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入②得：2×2-y=1解得：y=3，所以，方程组的解为23xy，故答案为：23xy．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．14.请写出一个函数的表达式，使其图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交：________．【答案】5yx【解析】【分析】结合题意，根据一次函数图像的性质分析，即可得到答案．【详解】函数5yx的图像如下，函数分别于x轴相交于点B、和y轴相交于点A，淘宝：中小学教辅资源店微信：mlxt2022当0x时，5y，即0,5A当0y时，5x，即5,0B∴函数图像分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交故答案为：5yx．【点睛】本题考查了一次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数图像的性质，从而完成求解．15.请写出命题“如果ab，那么0ba”的逆命题：________．【答案】如果0ba，那么ab【解析】【分析】根据逆命题的概念解答即可．【详解】解：命题“如果ab，那