精品解析：2022年内蒙古包头市中考数学真题（解析版）

2022年初中学业水平考试试卷数学注意事项：1．本试卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答题前，考生务必先将自己的考生号、姓名、座位号等信息填写在试卷和答题卡的指定位置．请认真核对条形码上的相关信息后，将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．3．答题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分．每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题自的答案标号涂黑．1.若42222m，则m的值为（）A.8B.6C.5D.2【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算计算4242622222m，即可求解．【详解】4242622222m，6m，故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，即mnmnaaa（m、n为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键．2.若a，b互为相反数，c的倒数是4，则334abc的值为（）A.8B.5C.1D.16【答案】C【解析】【分析】根据a，b互为相反数，可得0ab，c的倒数是4，可得14c，代入即可求解．【详解】∵a，b互为相反数，∴0ab，∵c的倒数是4，∴14c，∴334abc34abc130414，故选：C【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得0ab，14c是解题的关键．3.若mn，则下列不等式中正确的是（）A.22mnB.1122mnC.0nmD.1212mn【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解：A、∵m＞n，∴22mn，故本选项不合题意；B、∵m＞n，∴1122mn，故本选项不合题意；C、∵m＞n，∴0mn，故本选项不合题意；D、∵m＞n，∴1212mn，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．4.几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）A.3B.4C.6D.9【答案】B【解析】【分析】根据该几何体的俯视图以及该位置小正方体的个数，可以画出左视图，从而求出左视图的面积；【详解】由俯视图以及该位置小正方体的个数，左视图共有两列，第一列两个小正方体，第二列两个小正方体，可以画出左视图如图，所以这个几何体的左视图的面积为4故选：B【点睛】本题考查了物体的三视图，解题饿到关键是根据俯视图，以及该位置小正方体的个数，正确作出左视图．5.2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（）A.16B.13C.12D.23【答案】D【解析】【分析】根据题意，列出树状图，即可得出答案．【详解】记小明为A，其他2名一等奖为BC、，列树状图如下：故有6种等可能性结果，其中小明被选中得有4种，故明被选到的概率为4263P．故选：D．【点睛】此题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．6.若12,xx是方程2230xx的两个实数根，则212xx的值为（）A.3或9B.3或9C.3或6D.3或6【答案】A【解析】【分析】结合根与系数的关系以及解出方程2230xx进行分类讨论即可得出答案．【详解】解：∵2230xx，∴12331xx，130xx,则两根为：3或-1，当23x时，212212239xxxxxxgg，当21x时，2121222··33xxxxxx，故选：A．【点睛】此题考查了根与系数的关系以及解二元一次方程，正确解出方程进行分类讨论是解题的关键．7.如图，,ABCD是O的两条直径，E是劣弧BC的中点，连接BC，DE．若22ABC，则CDE的度数为（）A.22B.32C.34D.44【答案】C【解析】【分析】连接OE，由题意易得22OCBABC，则有136COB，然后可得68COE，进而根据圆周角定理可求解．【详解】解：连接OE，如图所示：∵OB=OC，22ABC，∴22OCBABC，∴136COB，∵E是劣弧BC中点，∴1682COECOB，∴1342CDECOE；故选C．【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键．8.在一次函数50yaxba中，y的值随x值的增大而增大，且0ab，则点(,)Aab在（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的性质求出a的范围，再根据每个象限点的坐标特征判断A点所处的象限即可．【详解】∵在一次函数50yaxba中，y的值随x值的增大而增大，∴50a＞，即0a＜，又∵0ab，∴0b＜，∴点(,)Aab在第三象限，故选：B【点睛】本题考查了一次函数的性质和各个象限坐标特点，能熟记一次函数的性质是解此题的关键．9.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A，B，C，D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接,ABCD，则ABE△与CDE△的周长比为（）A.1：4B.4：1C.1：2D.2：1【答案】D【解析】【分析】运用网格图中隐藏的条件证明四边形DCBM为平行四边形，接着证明ABECDE∽，最后利相的似三角形周长的比等于相似比即可求出．【详解】如图：由题意可知，3DM，3BC，∴DMBC，而DMBC∥，∴四边形DCBM为平行四边形，∴ABDC∥，∴BAEDCE，ABECDE，∴ABECDE∽，∴2222242521512ABECDECABCCD△△．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，熟练掌握相关知识并正确计算是解题关键．10.已知实数a，b满足1ba，则代数式2267aba的最小值等于（）A.5B.4C.3D.2【答案】A【解析】【分析】由已知得b=a+1，代入代数式即得a2-4a+9变形为(a-2)2+5，再根据二次函数性质求解．【详解】解：∵b-a=1，∴b=a+1，∴a2+2b-6a+7=a2+2(a+1)-6a+7=a2-4a+9=(a-2)2+5，∵(a-2)2≥0，∴当a=2时，代数式a2+2b-6a+7有最小值，最小值为5，故选：A．【点睛】本题考查二次函数的最值，通过变形将代数式化成(a-2)2+5是解题的关键．11.如图，在RtABC中，90,30,2ACBABC，将ABC绕点C顺时针旋转得到ABCV，其中点A与点A是对应点，点B与点B是对应点．若点B恰好落在AB边上，则点A到直线AC的距离等于（）A.33B.23C.3D.2【答案】C【解析】【分析】如图，过A作AQAC¢^于,Q求解4,23,ABAC==结合旋转：证明60,,90,BABCBCBCACBⅱⅱ??????可得BBC△为等边三角形，求解60,ACA¢??再应用锐角三角函数可得答案．【详解】解：如图，过A作AQAC¢^于,Q由90,30,2ACBABC，224,23,ABACABBC\==-=结合旋转：60,,90,BABCBCBCACBⅱⅱ?\?????BBC¢\V为等边三角形，60,30,BCBACBⅱ\?靶=?60,ACA¢\??3sin60233.2AQAC\=??g∴A到AC的距离为3．故选C【点睛】本题考查的是旋转的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用，作出适当的辅助线构建直角三角形是解本题的关键．12.如图，在矩形ABCD中，ADAB，点E，F分别在,ADBC边上，,EFABAEAB∥，AF与BE相交于点O，连接OC，若2BFCF，则OC与EF之间的数量关系正确的是（）A.25OCEFB.52OCEFC.23OCEFD.OCEF【答案】A【解析】【分析】过点O作OM⊥BC于点M，先证明四边形ABFE是正方形，得出MFCFOM，再利用勾股定理得出5OCCF，即可得出答案．【详解】过点O作OM⊥BC于点M，90OMC，四边形ABCD是矩形，90ABCBAD，,EFABAEAB∥，90ABCBADAEF，四边形ABFE是正方形，45,AFBOBOF，12MFBFOM，2BFCF，MFCFOM，由勾股定理得2222(2)5OCOMCMCFCFCF，25OCEF，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，平行线的性质，勾股定理，熟练掌握知识点是解题的关键．二、填空题：本大题共有7小题，每小题3分，共21分．请将答案填在答题卡上对应的横线上．13.若代数式11xx在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________．【答案】1x且0x【解析】【分析】根据二次根式与分式有意义的条件求解即可．【详解】解：由题意得：x+1≥0，且x≠0，解得：1x且0x，故答案为：1x且0x．【点睛】本题考查二次根式与分式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数；分式有意义的条件：分母不等于零是解题的关键．14.计算：222abababab___________．【答案】ab##ba【解析】【分析】分母相同，分子直接相加，根据完全平方公式的逆用即可得．【详解】解：原式=2222()abababababab,故答案为：ab．【点睛】本题考查了分式的加法，解题的关键是掌握完全平方公式．15.某校欲招聘一名教师，对甲、乙两名候选人进行了三项素质测试，各项测试成绩满分均为100分，根据最终成绩择优录用，他们的各项测试成绩如下表所示：候选人通识知识专业知识实践能力甲809085乙808590根据实际需要，学校将通识知识、专业知识和实践能力三项测试得分按2：5：3的比例确定每人的最终成绩，此时被录用的是___________．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】分别计算甲和乙的加权平均数，进行比较，即可得到答案．【详解】甲的成绩为25380908586.5101010（分），乙的成绩为25380859085.5101010（分），86.585.5，被录用的是甲，故答案为：甲．【点睛】本题考查了加权平均数，如果n个数中，1x出现1f次，2x出现2f次，…，kx出现kf次（这里12kfffn），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为1122kkxfxfxfxn，这样求得的平均数x叫做加权平均数，其中12,,,kfff叫做权，理解加权平均数的概念，掌握其公式是解题的关键．16.如图，已知O的半径为2，AB是O的弦．若22AB，则劣弧AB的长为___________．【答案】π【解析】【分析】根据条件可证AOB为直角三角形，得到90AOB，之后利用弧长公式即可得到答案．【详解】解