精品解析：2022年山东省青岛市中考数学真题（解析版）

2022年青岛市初中学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟满分：120分）说明：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题，作图题、解答题，共17小题，96分．2．所有题目均在答题卡．．．上作答，在试题上作答无效．第Ⅰ卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为355113，它与的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（）A.7310B.60.310C.6310D.7310【答案】A【解析】【分析】绝对值较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10-n，在本题中a应为3，10的指数为-7．【详解】解：0.00000037310-=?故选A【点睛】本题考查的是用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定．2.北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出．【详解】解：A、既不轴对称图形，又不是中心对称图形，该选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.计算1(2712)3的结果是（）A.33B.1C.5D.3【答案】B【解析】【分析】把括号内的每一项分别乘以1,3再合并即可．【详解】解：1(2712)394321=-=-=故选：B．【点睛】本题考查是二次根式的乘法运算，掌握“二次根式的乘法运算法则”是解本题的关键．4.如图①．用一个平面截长方体，得到如图②的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”．图②“堑堵”的俯视图是（）A.B.C.D.【答案】C是的【解析】【分析】根据几何体的俯视图是从上面看进行判断解答即可．【详解】解：由图可知，该“堑堵”的俯视图是，故选：C．【点睛】本题考查几何体的俯视图，理解俯视图的概念是解答的关键．5.如图，正六边形ABCDEF内接于O，点M在AB上，则CME的度数为（）A.30°B.36C.45D.60【答案】D【解析】【分析】先求出正六边形的中心角，再利用圆周角定理求解即可．【详解】解：连接OC、OD、OE，如图所示：∵正六边形ABCDEF内接于O，∴∠COD=3606=60°，则∠COE=120°，∴∠CME=12∠COE=60°，故选：D．【点睛】本题考查正多边形的中心角、圆周角定理，熟练掌握正n多边形的中心角为360n是解答的关键．6.如图，将ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180，得到ABCV，则点A的对应点A的坐标是（）A.(2,0)B.(2,3)C.(1,3)D.(3,1)【答案】C【解析】【分析】先画出平移后的图形，再利用旋转的性质画出旋转后的图形即可求解．【详解】解：先画出△ABC平移后的△DEF，再利用旋转得到△A'B'C'，由图像可知A'（-1，-3），故选：C．【点睛】本题考查了图形的平移和旋转，解题关键是掌握绕原点旋转的图形的坐标特点，即对应点的横纵坐标都互为相反数．7.如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，ACE为等边三角形．若2AB，则OE的长度为（）A.62B.6C.22D.23【答案】B【解析】【分析】利用勾股定理求出AC的长度，再利用等边三角形的性质即可解决问题．【详解】在正方形ABCD中：2,90ABBCABC，∴22222222ACABBC，∵O为正方形ABCD对角线AC的中点，∴122OCAC，∵ACE为等边三角形,O为AC的中点，∴22ECAC，EOAC，∴90EOC,∴22222226OEECOC,故选：B．【点睛】此题考查了正方形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键．8.已知二次函数2yaxbxc的图象开口向下，对称轴为直线1x，且经过点(30)，，则下列结论正确的是（）A.0bB.0cC.0abcD.30ac【答案】D【解析】【分析】图象开口向下，得a0，对称轴为直线12bxa，得b=2a，则b0，图象经过(30)，，根据对称性可知，图象经过点(1)0，，故c0，当x=1时，a+b+c=0，将b=2a代入，可知3a+c=0．【详解】解：∵图象开口向下，∴a0，∵对称轴为直线12bxa，∴b=2a，∴b0，故A不符合题意；根据对称性可知，图象经过(30)，，∴图象经过点(1)0，，∴c0，故B不符合题意；当x=1时，a+b+c=0，故C不符合题意；将将b=2a代入，可知3a+c=0，故D符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质和图象，对称轴及对称性，与坐标轴的交点，熟练地掌握二次函数的图象特征是解决问题的关键．第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.﹣12的绝对值是_____．【答案】12【解析】【分析】绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用“||”来表示．|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离.【详解】﹣12的绝对值是|﹣12|=12【点睛】本题考查的是绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.10.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演进比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分，8分，8分．若将三项得分依次按3∶4∶3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为__________分．【答案】8.3【解析】【分析】按三项得分的比例列代数式930%840%830%,???再计算即可．【详解】解：由题意得：930%840%830%=8.3,???故答案为：8.3【点睛】本题考查的是加权平均数的含义，掌握“求解加权平均数的方法”是解本题的关键．11.为落实青岛市中小学生“十个一”行动计划，学校举办以“强体质，炼意志”为主题的体育节，小亮报名参加3000米比赛项目，经过一段时间训练后，比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，少用3分钟跑完全程．设小亮训练前的平均速度为x米/分，那么x满足的分式方程为__________．【答案】300030003(125%)xx【解析】【分析】根据比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，可得比赛时小亮平均速度为(1+25%)x米/分，根据比赛时所用时间比训练前少用3分钟列出方程．【详解】解：∵比赛时小亮的平均速度比训练前提高了25%，小亮训练前的平均速度为x米/分，∴比赛时小亮平均速度为(1+25%)x米/分，根据题意可得300030003(125%)xx，故答案为：300030003(125%)xx．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．12.图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果．图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图③镶嵌得到图④，将图④着色后，再次镶嵌便得到图①，则图④中ABC的度数是__________．【答案】60【解析】【分析】先确定∠BAD的度数，再利用菱形的对边平行，利用平行线的性质即可求出∠ABC的度数．【详解】如图，∵∠BAD=∠BAE=∠DAE，∠BAD+∠BAE+∠DAE=360°，∴∠BAD=∠BAE=∠DAE=120°，∵BC∥AD，∴∠ABC=180°-120°=60°，故答案为：60．【点睛】本题考查了菱形的性质与学生读题审题的能力，解题关键是理解题意，求出∠BAD的度数．13.如图，AB是O的切线，B为切点，OA与O交于点C，以点A为圆心、以OC的长为半径作EF，分别交,ABAC于点E，F．若2,4OCAB，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】4【解析】【分析】先证明90,90,ABOOA?靶+??再利用阴影部分的面积等于三角形面积减去扇形面积即可得到答案．【详解】解：如图，连接OB，AB是O的切线，90,90,ABOOA\?靶+??设12,,OnAn??2,4OCAB12,244,2ABOOBAES\===创=V2212360360BOCAEFnOBnAESSpp\+=+扇形扇形()212904,360360nnOBppp+´===4.Sp\=-阴影故答案为：4【点睛】本题考查的是圆的切线的性质，扇形面积的计算，掌握“整体求解扇形的面积”是解本题的关键．14.如图，已知,,16,,ABCABACBCADBCABC△的平分线交AD于点E，且4DE．将C沿GM折叠使点C与点E恰好重合．下列结论正确的有：__________（填写序号）①8BD②点E到AC的距离为3③103EM④EMAC∥【答案】①④##④①【解析】【分析】根据等腰三角形的性质即可判断①，根据角平分线的性质即可判断②，设DMx，则8EMx，RtEDM△中，222EMDMDE，4DE．继而求得EM，设AEa，则4,8ADAEEDaBD，根据AEABEDBD，进而求得a的值，根据20443tan83ADCDC，4tan3EDEMDDM，可得CEMD，即可判断④【详解】解：∵,,16,,ABCABACBCADBC△∴182BDDCBC，故①正确；如图，过点E作EFAB于F，EHAC于H，,ADBCABAC，AE平分BAC，EHEF，BE是ABD角平分线，,EDBCEFAB，EFED，4EHED，故②不正确，.将C沿GM折叠使点C与点E恰好重合，,8EMMCDMMCDMEMCD，设DMx，则8EMx，RtEDM△中，222EMDMDE，4DE．22284xx，解得3x，5EMMC故③不正确，设AEa，则4,8ADAEEDaBD，22248ABa，的11221122ABEBDEABEFAEBDSSBDEDEDBD，AEABEDBD，48aAB，2ABa，2248a22a，解得203a或4a（舍去）20443tan83ADCDC，4tan3EDEMDDM，CEMD，EMAC∥，故④正确，故答案为：①④【点睛】本题考查了解直角三角形，三线合一，角平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15.已知：RtABC，90B．求作：点P，使点P在ABC内部，且,45PBPCPBC．【答案】见解析【解析】【分析】分别以点B、C为圆心，大于BC长的一半为半径画弧，交于两点，连接这两点，然后再以点B为圆心，适当长为半径画弧，交AB、BC于点M、N，以点M、N为圆心，大于MN长一半为半径画弧，交于一点Q，连接BQ，进而问题可求解．【详解】解：如图，点P即为所求：【点睛】本题主要考查角平分线与垂直平分线的尺规作图，熟练掌握角平分线与垂直平分线的尺规作图是解题的关键．四、解答题（本大题共10小题，共74分）16.（1）计算：2111442aaaa；（2）解不