精品解析：2022年山东省泰安市中考数学真题 （解析版）

泰安市2022年初中学业水平考试数学试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至7页，考试时间120分钟．2．答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．3．考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来）1.计算162的结果是（）A.-3B.3C.-12D.12【答案】B【解析】【分析】直接计算即可得到答案．【详解】162=162=3故选：B．【点睛】本题考查有理数的乘法，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的知识．2.下列运算正确的是（）A.624xxB.236aaaC.633xxxD.222xyxy【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相除，完全平方公式，逐项判断即可求解．【详解】解：A、624xxx，故本选项错误，不符合题意；B、23aaa，故本选项错误，不符合题意；C、633xxx，故本选项正确，符合题意；D、2222xyxxyy，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了合并同类项，负整数指数幂，同底数幂相除，完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题关键．3.下列图形：其中轴对称图形的个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】【分析】对每个图形逐一分析，能够找到对称轴的图形就是轴对称图形．【详解】从左到右依次对图形进行分析：第1个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第2个图在水平方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第3个图找不到对称轴，不是轴对称图形，不符合题意；第4个图在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；因此，第1、2、4都是轴对称图形，共3个．故选：B．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题的关键是寻找对称轴．4.2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A.60.44810度B.444.810度C.54.4810度D.64.4810度【答案】C【解析】【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数的少1，据此可以解答．【详解】解：44.8万度=448000度=54.4810度．故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为10na，其中110a，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．5.如图，12ll∥，点A在直线1l上，点B在直线2l上，ABBC，25C，160，则2的度数是（）A.70B.65C.60D.55【答案】A【解析】【分析】先根据等边对等角求出∠BAC的度数，然后根据平行线的性质求出∠ABD的度数，最后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】解：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C=25°，∵12ll∥，∴∠ABD=∠1=60°，∴∠2=180°-∠C-∠BAC-∠ABD==180°-25°-25°-60°=70°，故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，正确求出∠BAD和∠ABD的度数是解题的关键．6.如图，AB是⊙O的直径，ACDCAB，2AD，4AC，则⊙O的半径为（A.23B.32C.25D.5【答案】D【解析】【分析】连接CO并延长CO交⊙于点E，连接AE，根据OA=OC，可得∠ACD=∠ACE，从而得到AE=AD=2，然后根据勾股定理，即可求解．【详解】解：如图，连接CO并延长CO交⊙于点E，连接AE，∵OA=OC，∴∠ACE=∠CAB，∵ACDCAB，∴∠ACD=∠ACE，∴ADAE，∴AE=AD=2，∵CE是直径，∴∠CAE=90°，∴22222425CEAEAC，∴⊙O的半径为5．故选：D．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，勾股定理，熟练掌握圆周角定理，勾股定理是解题的关键．7.某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A.最高成绩是9.4环B.平均成绩是9环C.这组成绩的众数是9环D.这组成绩的方差是8.7【答案】D【解析】【分析】根据统计图即可判断选项A，根据统计图可求出平均成绩，即可判断选项B，根据统计图即可判断选项C，根据所给数据进行计算即可判断选项D．【详解】解：A、由统计图得，最高成绩是9.4环，选项说法正确，不符合题意；B、平均成绩：1(9.48.49.29.28.898.6999.4)910，选项说法正确，符合题意；C、由统计图得，9出现了3次，出现的次数最多，选项说法正确，不符合题意；D、方差：22222222221(9.49)(8.49)(9.29)(9.29)(8.89)(99)(8.69)(99)(99)(9.49)0.09610，选项说法错误，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了平均数，众数，方差，解题的关键是理解题意掌握平均数，众数和方差的计算方法．8.如图，四边形ABCD中．60A，ABCD∥，DEAD交AB于点E，以点E为圆心，DE为半径，且6DE的圆交CD于点F，则阴影部分的面积为（）A.693B.1293C.9362D.93122【答案】B【解析】【分析】过点E作EG⊥CD于点G，根据平行线的性质和已知条件，求出30EDGAED，根据ED=EF，得出30DFEFDE，即可得出1803030120DEF，解直角三角形，得出GE、DG，最后用扇形的面积减三角形的面积得出阴影部分的面积即可．【详解】解：过点E作EG⊥CD于点G，如图所示：∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∵∠A=60°，∴∠AED=90°-∠A=30°，∵ABCD，∴30EDGAED，∵ED=EF，∴30DFEFDE，∴1803030120DEF，∵EGCD，∴DGFG，∵DE=6，30EDF，∴132EGDE，cos3033DGDE，∴263DFDG，∴DEFDEFSSS阴影扇形21206163336021293，．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，扇形面积计算公式，解直角三角形，作出辅助线，求出∠DEF=120°，DF的长，是解题的关键．9.抛物线2yaxbxc上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x-2-106y0461下列结论不正确的是（）A.抛物线的开口向下B.抛物线的对称轴为直线12xC.抛物线与x轴的一个交点坐标为2,0D.函数2yaxbxc的最大值为254【答案】C【解析】【分析】利用待定系数法求出抛物线解析式，由此逐一判断各选项即可【详解】解：由题意得42046abcabcc，解得116abc，∴抛物线解析式为22125624yxxx，∴抛物线开口向下，抛物线对称轴为直线12x，该函数的最大值为254，故A、B、D说法正确，不符合题意；令0y，则260xx，解得3x或2x，∴抛物线与x轴的交点坐标为（-2，0），（3，0），故C说法错误，符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，正确求出二次函数解析式是解题的关键．10.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株楼后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A.316210xxB.316210xC.316210xxD.36210x【答案】A【解析】【分析】设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x−1）文，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴一株椽的价钱为3（x−1）文，依题意得：3（x−1）x＝6210，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．点E为BC的中点，连接EO并延长交AD于点F，60ABC，2BCAB．下列结论：①ABAC；②4ADOE；③四边形AECF是菱形；④14BOEABCSS△△．其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1【答案】A【解析】【分析】通过判定ABE为等边三角形求得60∠BAE，利用等腰三角形的性质求得30EAC，从而判断①；利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断③，然后结合菱形的性质和含30°直角三角形的性质判断②；根据三角形中线的性质判断④．【详解】解：点E为BC的中点，22BCBECE，又2BCAB，ABBE，60ABC，ABE是等边三角形，60BAEBEA，30EACECA，90BACBAEEAC，即ABAC，故①正确；在平行四边形ABCD中，//ADBC，ADBC，AOCO，CADACB，在AOF和COE中，CADACBOAOCAOFCOE，()AOFCOEASA，AFCE，四边形AECF是平行四边形，又ABAC，点E为BC的中点，AECE，平行四边形AECF是菱形，故③正确；ACEF，在RtCOE中，30ACE，111244OECEBCAD，故②正确；在平行四边形ABCD中，OAOC，又点E为BC的中点，ΔΔΔ1124BOEBOCABCSSS，故④正确；综上所述：正确的结论有4个，故选：A．【点睛】本题考查平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，含30°的直角三角形的性质，掌握菱形的判定是解题关键．12.如图，四边形ABCD为矩形，3AB，4BC．点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点．ADMBAP，则BM的最小值为（）A.52B.125C.3132D.132【答案】D【解析】【分析】证明=90AMD，得出点M在O点为圆心，以AO为半径的园上，从而计算出答案．【详解】设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆∵四边形ABCD为矩形∴+=90BAPMAD∵ADMBAP∴+=90MADADM∴=90AMD∴点M在O点为圆心，以AO为半径的园上连接OB交圆O与点N∵点B为圆O外一点∴当直线BM过圆心O时，BM最短∵222BOABAO，1==22AOAD∴29413BO∴13BO∵132BNBOAO故选：D．【点睛】本题考查直角三角形、圆的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，只要求填写最后结果）13.计算：48633__________．【答案】23【解析】【分析】先计算乘法，再合并，即可求解．【详解】解：486332348334233=-23，故答案为：23．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．14.如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为________．【答案】2,1【