精品解析：2022年陕西省中考数学真题（解析版）

学科网（北京）股份有限公司2022年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题）一、选择题共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1.37的相反数是（）A.37B.37C.137D.137【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-37的相反数是37．故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数，掌握定义是解题的关键．即只有符号不同的两个数，称其中一个是另一个的相反数．2.如图，,ABCDBCEF∥∥．若158，则2的大小为（）A.120B.122C.132D.148【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出∠1=∠C=58°，再利用两直线平行线，同旁学科网（北京）股份有限公司内角互补即可求出∠CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解．【详解】解：设CD与EF交于G，∵AB∥CD∴∠1=∠C=58°∵BC∥FE，∴∠C+∠CGE=180°，∴∠CGE=180°-58°=122°，∴∠2=∠CGE=122°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键3.计算：2323xxy（）A.336xyB.236xyC.336xyD.3318xy【答案】C【解析】【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可．【详解】解：23233323236xxyxxyxy．故选：C．【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键．4.在下列条件中，能够判定ABCD为矩形的是（）A.ABACB.ACBDC.ABADD.ACBD【答案】D【解析】【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可．【详解】当AB=AC时，不能说明ABCD是矩形，所以A不符合题意；当AC⊥BD时，ABCD是菱形，所以B不符合题意；学科网（北京）股份有限公司当AB=AD时，ABCD是菱形，所以C不符合题意；当AC=BD时，ABCD是矩形，所以D符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．5.如图，AD是ABC的高，若26BDCD，tan2C，则边AB的长为（）A.32B.35C.37D.62【答案】D【解析】【分析】先解直角ABC求出AD，再在直角ABD△中应用勾股定理即可求出AB．【详解】解：∵26BDCD，∴3CD，∵直角ADC中，tan2C，∴tan326ADCDC，∴直角ABD△中，由勾股定理可得，22226662ABADBD．故选D．【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键．6.在同一平面直角坐标系中，直线4yx与2yxm相交于点(3,)Pn，则关于x，y的方程组4020xyxym的解为（）A.15xyB.13xyC.31xyD.95xy【答案】C学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】先把点P代入直线4yx求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】解：∵直线4yx与直线2yxm交于点P（3，n），∴34n，∴1n，∴3,1P，∴1=3×2+m，∴m=-5,∴关于x，y的方程组40250xyxy的解31xy；故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．7.如图，ABC内接于⊙,46OC，连接OA，则OAB（）A.44B.45C.54D.67【答案】A【解析】【分析】连接OB，由2∠C=∠AOB，求出∠AOB，再根据OA=OB即可求出∠OAB．【详解】连接OB，如图，∵∠C=46°，∴∠AOB=2∠C=92°，学科网（北京）股份有限公司∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=12×88°=44°，故选：A．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出∠AOB=2∠C=92°是解答本题的关键．8.已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1x10，1x22，x33时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A.123yyyB.213yyyC.312yyyD.231yyy【答案】B【解析】【分析】先求得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解．【详解】解：y=x2−2x−3=(x-1)2-4，∴对称轴为直线x=1，令y=0，则(x-1)2-4=0，解得x1=-1，x2=3，∴抛物线与x轴交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二次函数y=x2−2x−3的图象如图：由图象知213yyy．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．利用数形结合解题是关键．的学科网（北京）股份有限公司第二部分（非选择题）二、填空题（共5小题）9.计算：325______．【答案】2【解析】【分析】先计算25=5，再计算3-5即可得到答案．【详解】解：325352．故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了实数的运算，化简25=5是解答本题的关键．10.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______b．（填“”“=”或“”）【答案】【解析】【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：如图所示：-4＜b＜-3，1＜a＜2，∴34b，∴ab．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．11.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即2BEAEAB．已知AB为2米，则线段BE的长为______米．【答案】(51)##()15-+【解析】【分析】根据点E是AB的黄金分割点，可得512AEBEBEAB，代入数值得出答案．学科网（北京）股份有限公司【详解】∵点E是AB的黄金分割点，∴512AEBEBEAB．∵AB=2米，∴51BE（）米．故答案为：（51）．【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用，掌握黄金比是解题的关键．12.已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数12yx的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．【答案】y=2x【解析】【分析】根据点A与点A′关于y轴对称，得到A′(2，m)，由点A′在正比例函数12yx的图象上，求得m的值，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：∵点A与点A′关于y轴对称，且A(−2，m)，∴A′(2，m)，∵点A′在正比例函数12yx的图象上，∴m=12×2，解得：m=1，∴A(−2，1)，设这个反比例函数的表达式为y=kx，∵A(−2，1)在这个反比例函数的图象上，∴k=-2×1=-2，∴这个反比例函数的表达式为y=2x，故答案为：y=2x．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m的值．13.如图，在菱形ABCD中，4,7ABBD．若M、N分别是边ADBC、上的动点，且学科网（北京）股份有限公司AMBN，作,MEBDNFBD，垂足分别为E、F，则MENF的值为______．【答案】152【解析】【分析】连接AC交BD于点O，过点M作MG//BD交AC于点G，则可得四边形MEOG是矩形，以及AGMBFN，从而得NF=AG，ME=OG，即NR+ME=AO，运用勾股定理求出AO长即可．【详解】解：连接AC交BD于点O，如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO=1722BD，AD//BC，∴,90,ADBCBDAOD在RtABO中，AB=4，BO=72，∵222ABBOAO，∴22227154=22AOABBO，过点M作MG//BD交AC于点G，∴,90AMGADBMGOMOG,∴90,MGOMGA的学科网（北京）股份有限公司又,MEBD∴90MEO，∴四边形MEOG是矩形，∴ME=OG，又,NFBD∴90,NFB∴,NFBAGM在NFB和AGM中，NFBAGMNBFAMGBNAM,∴NFB≌AGM∴NFAG，∴152NFMEAGOGAO，故答案为152．【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．三、解答题（共13小题，解答应写出过程）14.计算：015(3)|6|7．【答案】166【解析】【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解．【详解】解：015(3)|6|71561166【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键．15.解不等式组：21531xxx„学科网（北京）股份有限公司【答案】1x【解析】【分析】分别解出每个不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式组的解集即可．【详解】解：21531xxx①②„，解不等式①，得3x，解不等式②，得1x，将不等式①，②的解集在数轴上表示出来∴原不等式组的解集为1x．【点睛】本题考查不等式组的计算，准确地计算能力是解决问题的关键．16.化简：212111aaaa．【答案】1a【解析】【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可．【详解】解：原式211112aaaaa2(1)(1)12aaaaa1a．【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键．17.如图，已知,,ABCCACBACD△是ABC的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CPAB∥．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】作ACD角平分线即可．的学科网（北京）股份有限公司【详解】解：如图，射线CP即为所求作．【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．18.如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．【答案】见解析【解析】【分析】利用角边角证明△CDE≌△ABC，即可证明DE=BC．【详解】证明：∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B．又∵CD=AB，∠DCE=∠A，∴△CDE≌△ABC(ASA)．∴DE=BC．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．19.如图，ABC的顶点坐标分别为(23)(30)(11)ABC，，，，，．将ABC平移后得到ABCV，且点A的对应点是(23)A，，点B、C的对应点分别是BC，．学科网（北京）股份有限公司（1）点A、A之间的距离是__________；（2）请在图中画出ABCV．【答案