精品解析：2022年陕西省中考数学真题（原卷版）

学科网（北京）股份有限公司2022年陕西省初中学业水平考试数学试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共8页，考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔搭黑．5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题）一、选择题共8小题，每小题只有一个选项是符合题意的）1.37的相反数是（）A.37B.37C.137D.1372.如图，,ABCDBCEF∥∥．若158，则2的大小为（）A.120B.122C.132D.1483.计算：2323xxy（）A336xyB.236xyC.336xyD.3318xy4.在下列条件中，能够判定ABCD为矩形的是（）A.ABACB.ACBDC.ABADD.ACBD5.如图，AD是ABC的高，若26BDCD，tan2C，则边AB的长为（）.学科网（北京）股份有限公司A.32B.35C.37D.626.在同一平面直角坐标系中，直线4yx与2yxm相交于点(3,)Pn，则关于x，y的方程组4020xyxym的解为（）A15xyB.13xyC.31xyD.95xy7.如图，ABC内接于⊙,46OC，连接OA，则OAB（）A.44B.45C.54D.678.已知二次函数y=x2−2x−3的自变量x1，x2，x3对应的函数值分别为y1，y2，y3．当−1x10，1x22，x33时，y1，y2，y3三者之间的大小关系是（）A.123yyyB.213yyyC.312yyyD.231yyy第二部分（非选择题）二、填空题（共5小题）9.计算：325______．10.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a______b．（填“”“=”或“”）.学科网（北京）股份有限公司11.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即2BEAEAB．已知AB为2米，则线段BE的长为______米．12.已知点A(−2，m)在一个反比例函数的图象上，点A′与点A关于y轴对称．若点A′在正比例函数12yx的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______．13.如图，在菱形ABCD中，4,7ABBD．若M、N分别是边ADBC、上的动点，且AMBN，作,MEBDNFBD，垂足分别为E、F，则MENF的值为______．三、解答题（共13小题，解答应写出过程）14.计算：015(3)|6|7．15.解不等式组：21531xxx„16化简：212111aaaa．17.如图，已知,,ABCCACBACD△是ABC一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP，使CPAB∥．（保留作图痕迹，不写作法）.的学科网（北京）股份有限公司18.如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE∥AB，∠DCE=∠A．求证：DE=BC．19.如图，ABC的顶点坐标分别为(23)(30)(11)ABC，，，，，．将ABC平移后得到ABCV，且点A的对应点是(23)A，，点B、C的对应点分别是BC，．（1）点A、A之间的距离是__________；（2）请在图中画出ABCV．20.有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．（1）若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；（2）若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．21.小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，学科网（北京）股份有限公司且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．22.如图，是一个“函数求值机”示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．输人x…64202…输出y…622616…根据以上信息，解答下列问题：（1）当输入的x值为1时，输出的y值为__________；（2）求k，b的值；（3）当输出的y值为0时，求输入的x值．23.某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间”t/分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟的学科网（北京）股份有限公司A60t850B6090t1675C90120t40105D120t36150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．24.如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CDAB，垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P．（1）求证：CABAPB；（2）若⊙O的半径5,8rAC，求线段PD的长．25.现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：10mOE，该抛物线的顶点P到OE的距离为9m．学科网（北京）股份有限公司（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A、B处分别安装照明灯．已知点A、B到OE的距离均为6m，求点A、B的坐标．26.问题提出（1）如图1，AD是等边ABC的中线，点P在AD的延长线上，且APAC，则APC的度数为__________．问题探究（2）如图2，在ABC中，6,120CACBC．过点A作APBC∥，且APBC，过点P作直线lBC，分别交ABBC、于点O、E，求四边形OECA的面积．问题解决（3）如图3，现有一块ABC型板材，ACB为钝角，45BAC．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP△型部件，并要求15,BAPAPAC．工人师傅在这块板材上的作法如下：①以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；②作CD的垂直平分线l，与CD于点E；③以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接APBP、，得ABP△．请问，若按上述作法，裁得的ABP△型部件是否符合要求？请证明你的结论．