精品解析：2022年四川省达州市中考数学真题（原卷版）

学科网（北京）股份有限公司达州市2022年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题1.下列四个数中，最小的数是（）A.0B.-2C.1D.22.在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（）A.82.66210元B.90.266210元C.92.66210元D.学科网（北京）股份有限公司1026.6210元4.如图，ABCD∥，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB，则PNM等于（）A.15°B.25°C.35°D.45°5.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（）A.46382548xyxyB.46482538xyxyC.46485238xyxyD.46482538yxyx6.下列命题是真命题的是（）A.相等的两个角是对顶角B.相等的圆周角所对的弧相等C.若ab，则22acbcD.在一个不透明箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是137.如图，在ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是（）A.BFB.DEEFC.ACCFD.ADCF的学科网（北京）股份有限公司8.如图，点E在矩形ABCDAB边上，将ADE沿DE翻折，点A恰好落在BC边上的点F处，若3CDBF，4BE，则AD的长为（）A.9B.12C.15D.189.如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC，分别以点A，B，C为圆心，以AB长为半径作BC，AC，AB，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（）A.2π23B.2π3C.2πD.π310.二次函数2yaxbxc部分图象如图所示，与y轴交于(0,1)，对称轴为直线1x．以下结论：①0abc；②13a；③对于任意实数m，都有()mambab成立；④若12,y，21,2y，32,y在该函数图象上，则321yyy；⑤方程2axbxck（0k…，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）的的学科网（北京）股份有限公司A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11.计算：23aa______．12.如图，在RtABC中，90C，20B，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则CAD的度数为_____．13.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，24AC，10BD，则菱形ABCD的周长是________．学科网（北京）股份有限公司14.关于x的不等式组23112xaxx„恰有3个整数解，则a的取值范围是_______．15.人们把510.6182这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设512a，512b，记11111Sab，2222211Sab，…，10010010010010011Sab，则12100SSS_______．16.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持45EBF，连接EF，PF，PD．以下结论：①PBPD；②2EFDFBC；③PQPACQ；④BPF△为等腰直角三角形；⑤若过点B作BHEF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为222．其中所有正确结论的序号是____．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.计算：020221(1)|2|2tan452．18.化简求值：222112111aaaaaaa，其中31a=-．19.“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．8085x„，学科网（北京）股份有限公司B．8590x„，C．9095x„，D．95100x剟），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96．八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数96m众数b98方差28.628八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a__________，b__________，m__________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（95x…）的学生人数是多少？20.某老年活动中心欲在一房前3m高的前墙（AB）上安装一遮阳篷BC，使正午时刻房前能有2m宽的阴影处（AD）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18；sin63.40.89，cos63.40.45，tan63.42.00）的学科网（北京）股份有限公司21.某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T恤衫每件进价分别是多少元？（2）如果两批T恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T恤衫按七折优惠售出，要使两批T恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T恤衫的标价至少是多少元？22.如图，一次函数1yx与反比例函数kyx的图象相交于(,2)Am，B两点，分别连接OA，OB．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.如图，在RtABC中，90C，点O为AB边上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F．（1）求证：AD平分BAC；的学科网（北京）股份有限公司（2）若3BD，1tan2CAD，求⊙O的半径．24.某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，90ACBECD，随后保持ABC不动，将CDE△绕点C按逆时针方向旋转（090），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：（1）【初步探究】如图2，当EDBC∥时，则_____；（2）【初步探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：_________；（3）【深入探究】如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．（4）【拓展延伸】如图5，在ABC与CDE△中，90ACBDCE，若BCmAC，CDmCE（m为常数）．保持ABC不动，将CDE△绕点C按逆时针方向旋转（090），连接AE，BD，延长BD交AE于点F，连接CF，如图6．试探究AF，BF，CF之间的数量关系，并说明理由．25.如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数22yaxbx的图象经过点(1,0)A，(3,0)B，与y轴交于点C．学科网（北京）股份有限公司（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC，在该二次函数图象上是否存在点P，使PCBABC？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线AQ，BQ分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，EMEN的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．