精品解析：2022年四川省德阳市中考数学真题（解析版）

学科网（北京）股份有限公司数学试卷第Ⅰ卷（选择题，共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．）1.-2的绝对值是（）A.2B.-2C.±2D.12【答案】A【解析】【分析】在数的前面添上或者去掉负号既可以求出绝对值．【详解】解：﹣2的绝对值是2；故选：A．【点睛】本题考查绝对值的定义，数轴上一个点到原点的距离即为这个数的绝对值．2.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称和中心对称的定义逐项判断即可．轴对称图形是把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合；中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能够与原来的图形重合．【详解】A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；故选：A．学科网（北京）股份有限公司【点睛】此题考查中心对称图形和轴对称图形，解决本题的关键是熟练地掌握中心对称图形和轴对称图形的判断方法．3.下列计算正确的是（）A.222ababB.211C.1aaaaD.32361126abab【答案】B【解析】【分析】根据完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可．【详解】A.222()2abaabb，故本选项错误；B.2(1)11，故本选项符合题意；C.1111aaaaa，故本选项错误；D.23332336111228()()ababab，故本选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键．4.如图，直线mn∥，1100，230，则3（）A.70B.110C.130D.150【答案】C【解析】【分析】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，根据平行的性质得到∠1=∠4=100°，再根据三角形的外角和定理即可求解．【详解】设∠1的同位角为为∠4，∠2的对顶角为∠5，如图，的学科网（北京）股份有限公司∵mn∥，∠1=100°，∴∠1=∠4=100°，∵∠2=30°，∠2与∠5互为对顶角，∴∠5=∠2=30°，∴∠3=∠4+∠5=100°+30°=130°，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形的外角和定理等知识，掌握平行线的性质是解答本题的关键．5.下列事件中，属于必然事件的是（）A.抛掷硬币时，正面朝上B.明天太阳从东方升起C.经过红绿灯路口，遇到红灯D.玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”【答案】B【解析】【分析】根据随机事件、必然事件的概念即可作答．【详解】A．抛硬币时，正面有可能朝上也有可能朝下，故正面朝上是随机事件；B．太阳从东方升起是固定的自然规律，是不变的，故此事件是必然事件；C．经过路口，有可能出现红灯，也有可能出现绿灯、黄灯，故遇到红灯是随机事件；D．对方有可能出“剪刀”，也有可能出“石头”、“布”，出现对方出“剪刀”随机事假．故选：B．【点睛】本题考查了随机事件、必然事件的概念，充分理解随机事件的概念是解答本题的关键．6.在学校开展的劳动实践活动中，生物兴趣小组7个同学采摘到西红柿的质量（单位：kg）分别是：5，9，5，6，4，5，7，则这组数据的众数和中位数分别是（）A.6，6B.4，6C.5，6D.5，5【答案】D学科网（北京）股份有限公司【解析】【分析】将这7个数从小到大排列，第4个数就是这组数的中位数．出现次数最多的数即是众数．【详解】将这7个数从小到大排列：4、5、5、5、6、7、9，第4个数5，则这组数的中位数为：5，出现次数最多的数是5，故这组数的众数是5，故选：D．【点睛】本题考查了中位数、众数的定义，充分理解中位数、众数的定义是解答本题的基础．7.八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能．．．是（）A.1kmB.2kmC.3kmD.8km【答案】A【解析】【分析】利用构成三角形的条件即可进行解答．【详解】以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a，则根据题意有：5-353a＜＜，即28a＜＜，当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，538a或者532a，综上a的取值范围为：28a，据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是1km，故选：A．【点睛】本题考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边．8.一个圆锥的底面直径是8，母线长是9，则圆锥侧面展开图的面积是（）A.16B.52C.36D.72π【答案】C【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，即侧面的扇形弧长，然后根据扇形的面积公式即可求解．【详解】解：根据题意得：圆锥侧面展开图的弧长为8，∴圆锥侧面展开图的面积是189362．故选：C为学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图是扇形是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．9.一次函数1yax与反比例函数ayx在同一坐标系中的大致图象是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】A选项可以根据一次函数与y轴交点判断，其他选项根据图象判断a的符号，看一次函数和反比例函数判断出a的符号是否一致；【详解】一次函数与y轴交点为（0，1），A选项中一次函数与y轴交于负半轴，故错误；B选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a0，反比例函数过一、三象限，则-a0，即a0，两者一致，故B选项正确；C选项中，根据一次函数y随x增大而增大可判断a0，反比例函数过一、三象限，则-a0，即a0，两者矛盾，故C选项错误；D选项中，根据一次函数y随x增大而减小可判断a0，反比例函数过二、四象限，则-a0，即a0，两者矛盾，故D选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数图象共存问题，解决此类题目要熟练掌握一次函数、反比例函数图象与系数的关系．10.如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，则下列结论一定正确的是（）学科网（北京）股份有限公司A.四边形EFGH是矩形B.四边形EFGH的内角和小于四边形ABCD的内角和C.四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和D.四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的14【答案】C【解析】【分析】连接,ACBD，根据三角形中位线的性质12EHFGBD，12EFHGAC，,EFACHGEHBDFG∥∥∥∥，继而逐项分析判断即可求解．【详解】解：连接,ACBD，设交于点O，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的中点，12EHFGBD，12EFHGAC，,EFACHGEHBDFG∥∥∥∥A.四边形EFGH是平行四边形，故该选项不正确，不符合题意；B.四边形EFGH的内角和等于于四边形ABCD的内角和，都为360°，故该选项不正确，不符合题意；C.四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的对角线长度之和，故该选项正确，符合题意；D.四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的12，故该选项不正确，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了中点四边形的性质，三角形中位线的性质，掌握三角形中位线的性质是解题的关键．11.关于x的方程211xax的解是正数，则a的取值范围是（）学科网（北京）股份有限公司A.a＞－1B.a＞－1且a≠0C.a＜－1D.a＜－1且a≠－2【答案】D【解析】【分析】将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案.【详解】方程左右两端同乘以最小公分母x-1，得2x+a=x-1.解得：x=-a-1且x为正数．所以-a-1＞0，解得a＜-1，且a≠-2.（因为当a=-2时，方程不成立.）【点睛】本题难度中等，易错点：容易漏掉了a≠-2这个信息．12.如图，点E是ABC的内心，AE的延长线和ABC的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①BADCAD；②若60BAC，则120BEC；③若点G为BC的中点，则90BGD；④BDDE．其中一定正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据点E是ABC的内心，可得BADCAD，故①正确；连接BE，CE，可得∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE），从而得到∠CBE+∠BCE=60°，进而得到∠BEC=120°，故②正确；若点G为BC的中点，无法证明△ABG≌△ACG，则90BGD不一定成立，故③错误；根据点E是ABC的内心和三角形的外角的性质，可得12BEDBACABC，再由圆周角定理可得12DBEBACABC，从而得到∠DBE=∠BED，故④正确；即可求解．【详解】解：∵点E是ABC的内心，∴BADCAD，故①正确；如图，连接BE，CE，学科网（北京）股份有限公司∵点E是ABC的内心，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACB=2∠BCE，∴∠ABC+∠ACB=2（∠CBE+∠BCE），∵∠BAC=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∴∠CBE+∠BCE=60°，∴∠BEC=120°，故②正确；∵点E是ABC的内心，∴BADCAD，∵点G为BC的中点，∴BG=CG，∵AG=AG，无法证明△ABG≌△ACG，∴∠AGB不一定等于∠AGC，即90BGD不一定成立，故③错误；∵点E是ABC的内心，∴11,22BADCADBACABECBEABC，∵∠BED=∠BAD+∠ABE，∴12BEDBACABC，∵∠CBD=∠CAD，∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=∠CBE+∠CAD，∴12DBEBACABC，∴∠DBE=∠BED，∴BDDE，故④正确；∴正确的有3个．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识，熟练掌握三角形的内心问题，圆周角定理，三角形的内角和等知识是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题，共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填在答题卡对应的题号后的横线上）13.分解因式：2axa______．的学科网（北京）股份有限公司【答案】a(x+1)(x-1)【解析】【分析】先提公因式a，再运用平方差公式分解即可．【详解】解：ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1)故答案为：a(x+1)(x-1)．【点睛】本题考查提公因式法与公式法综合运用，熟练掌握分解因式的提公因式法与公式法两种方法是解题的关键．14.学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．【答案】88【解析】【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解．【详解】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分），故答案为：88．【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．15.已知（x+y）2=25，（x﹣y）2=9，则xy=___．【答案】4【解析】【分析】根据完全平方公式的运算即可.【详解】∵225xy，29xy∵2xy+2xy=4xy=16，∴xy=4.【点睛】此题主要考查完全平方公式的灵活运用，解题的关键是熟知完全平方公式的应用.16.如