精品解析：2022年四川省自贡市中考数学真题（解析版）

学科网（北京）股份有限公司四川省自贡市初2022届毕业生学业考试数学本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上；答卷时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共48分）注意事项：必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂答案标号．一．选择题（共12个小题，每小题4分，共48分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.如图，直线,ABCD相交于点O，若130，则2的度数是（）A.30°B.40°C.60°D.150°【答案】A【解析】【分析】根据对顶角相等可得2=1=30．【详解】解：∵130，1与2对顶角，∴2=1=30．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角，解题的关键是熟练掌握对顶角的性质：对顶角相等．2.自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（）A.41.810B.41810C.51.810D.61.810【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成10na是学科网（北京）股份有限公司的形式即可．【详解】∵180000=51.810，故选C．【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．3.如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据矩形绕一边旋转一周得到圆柱体示来解答．【详解】解：矩形纸片ABCD绕边CD所在的直线旋转一周，得到的立体图形是圆柱体．故选：A．【点睛】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握“面动成体”得到的几何体的形状是解题的关键．4.下列运算正确是（）A.212B.32321C.632aaaD.0102022【答案】B【解析】【分析】根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．【详解】A.211，故A错误；的的学科网（北京）股份有限公司B.223232321，故B正确；C.633aaa，故C错误；D.0112022，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．5.如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点2,5A，则点C的坐标为（）A.5,2B.2,5C.2,5D.2,5【答案】B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．【详解】∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，∴A、C坐标关于原点对称，∴C的坐标为2,5，故选C．【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．6.剪纸与扎染、龚扇被称为自贡小三绝，以下学生剪纸作品中，轴对称图形是（）A.B.学科网（北京）股份有限公司C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】∵不是轴对称图形,∴A不符合题意；∵不是轴对称图形,∴B不符合题意；∵不是轴对称图形,∴C不符合题意；∵是轴对称图形,∴D符合题意；故选D．【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某条直线折叠，直线两旁的部分完全重合，熟练掌握定义是解题的关键．7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，20ABD，则BCD的度数是（）学科网（北京）股份有限公司A.90°B.100°C.110°D.120°【答案】C【解析】【分析】因为AB为⊙O的直径，可得90ADBo，70DAB，根据圆内接四边形的对角互补可得BCD的度数，即可选出答案．【详解】∵AB为⊙O的直径，∴90ADBo，又∵20ABD，∴90902070DABABD，又∵四边形ABCD内接于⊙O，∴180BCDDAB，∴01101801870BCDDAB，故答案选：C．【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，掌握半圆（或直径）所对圆周角是直角，是解答本题的关键．8.六位同学的年龄分别是13、14、15、14、14、15岁，关于这组数据，正确说法是（）A.平均数是14B.中位数是14.5C.方差3D.众数是14【答案】D【解析】【分析】分别求出平均数、中位数、方差、众数后，进行判断即可．【详解】解：A．六位同学的年龄的平均数为1314141415158566，故选项错误，不符合题意；B．六位同学的年龄按照从小到大排列为：13、14、14、14、15、15，∴中位数为1414142，故选项错误，不符合题意；学科网（北京）股份有限公司C．六位同学的年龄的方差为222858585(13)3(14)2(15)17666636，故选项错误，不符合题意；D．六位同学的年龄中出现次数最多的是14，共出现3次，故众数为14，故选项正确，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平均数、中位数、方差、众数，熟练掌握平均数、中位数、方差、众数的求法是解题的关键．9.等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°【答案】B【解析】【分析】这个底角的度数为x，则顶角的度数为（2x+20°），根据三角形的内角和等于180°，即可求解．【详解】解：设这个底角的度数为x，则顶角的度数为（2x+20°），根据题意得：2220180xx，解得：40x，即这个底角的度数为40°．故选：B【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解题的关键．10.P为⊙O外一点，PT与⊙O相切于点T，10OP，30OPT，则PT的长为（）A.53B.5C.8D.9【答案】A【解析】【分析】连接OT，根据切线的性质求出求90OTP，结合30OPT利用含30°的直角三角形的性质求出OT，再利用勾股定理求得PT的长度即可．【详解】解：连接OT，如下图．学科网（北京）股份有限公司∵PT与⊙O相切于点T，∴90OTP．∵30OPT，10OP，∴1110522OTOP，∴222210553PTOPOT．故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质，含30°的直角三角形的性质，勾股定理，求出OT的长度是解答关键．11.九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形，等腰三角形（底边靠墙），半圆形这三种方案，最佳方案是（）A.方案1B.方案2C.方案3D.方案1或方案2【答案】C【解析】【分析】分别计算出三个方案的菜园面积进行比较即可．【详解】解：方案1，设ADx米，则(82)ABx米，学科网（北京）股份有限公司则菜园的面积(82)xx228xx22(2)8x当2x时，此时散架的最大面积为8平方米；方案2，当∠90BAC时，菜园最大面积14482平方米；方案3，半圆的半径8,此时菜园最大面积28()322平方米8平方米，故选：C【点睛】本题主要考查了同周长的几何图形的面积的问题，根据周长为8米计算三个方案的边长及半径是解本题的关键．12.已知A(−3，−2)，B(1，−2)，抛物线y=ax2+bx+c(a0)顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与x轴交于C，D两点（C在D的右侧），下列结论：①c≥−2；②当x0时，一定有y随x的增大而增大；③若点D横坐标的最小值为−5，点C横坐标的最大值为3；④当四边形ABCD为平行四边形时，a=12．其中正确的是（）A.①③B.②③C.①④D.①③④【答案】D【解析】【分析】根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，可判断①；根据二次函数的增减性判断②；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得学科网（北京）股份有限公司AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断④．【详解】解：∵点A，B的坐标分别为(-3，-2)和(1，-2)，∴线段AB与y轴的交点坐标为(0，-2)，又∵抛物线顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为(0，c)，∴C≥-2，(顶点在y轴上时取“=”)，故①正确；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，开口向上，∴当x＞1时，一定有y随x的增大而增大，故②错误；若点D的横坐标最小值为-5，则此时对称轴为直线x=-3，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最大值为1+2=3，故③正确；令y=0，则ax2+bx+c=0，设该方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1x2=ca，∴CD2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x22224()4bcbacaaa，根据顶点坐标公式，2424acba，∴248acba，即248baca，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1-（-3)=4，∴8a=42=16，解得a=12，故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：D．．【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，要注意顶点在y轴上的情况．的学科网（北京）股份有限公司第Ⅱ卷非选择题（共102分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效．二．填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13.计算：|﹣2|=___．【答案】2【解析】【分析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，即可求解【详解】∵﹣2＜0，∴|﹣2|=214.分解因式：2mm___________．【答案】(1)mm【解析】【分析】利用提公因式法进行因式分解．【详解】解：2(1)mmmm故答案为：(1)mm．【点睛】本题考查提公因式法因式分解，掌握提取公因式的技巧正确计算是解题关键．15.化简：22a3a42a3a2a4a4＝____________．【答案】2aa【解析】【分析】根据分式混合运算的顺序，依次计算即可．【详解】22a3a42a3a2a4a4=2a3(a2)(a2)2a3a2(a2)22222aaaaa故答案为2aa学科网（北京）股份有限公司【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握约分，通分，因式分解的技巧是解题的关键．16.为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池；一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是____________鱼池（填甲或乙）【答案】甲【解析】【分析】先计算出有记号鱼的频率，再用频率估计概率，利用概率计算鱼的总数，比较两个鱼池中的总数即可得到结论．【详解】解：设甲鱼池鱼的总数为x条，则鱼的概率近似5100100x，解得x＝2000；设乙鱼池鱼的总数为y条，则鱼的概率近似10100100y，解得y＝1000