精品解析：2022年浙江省湖州市中考数学真题（解析版）

学科网（北京）股份有限公司2022年浙江省湖州市中考数学真题一、选择题1.﹣5的相反数是（）A.5B.﹣5C.15D.15【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义，即可求解．【详解】解：﹣5的相反数是5．故选：A.【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟练掌握只有符号不相同的两个数是相反数是解题的关键．2.2022年3月23日下午，“天宫课堂”第2课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组三位航天员翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，某平台进行全程直播．某一时刻观看人数达到3790000人．用科学记数法表示3790000，正确的是（）A.70.37910B.63.7910C.53.7910D.537.910【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：3790000=3.79×106．故答案为：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）学科网（北京）股份有限公司A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】主视图就是从主视方向看到的正面的图形，也可以理解为该物体的正投影，据此求解即可．【详解】解：观察该几何体发现：从正面看到的应该是三个正方形，上面左边1个，下面2个，故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是了解主视图的定义，属于基础题，难度不大．4.统计一名射击运动员在某次训练中10次射击的中靶环数，获得如下数据：7，8，10，9，9，8，10，9，9，10．这组数据的众数是（）A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】【分析】根据众数的定义求解．【详解】解：在这一组数据中9出现了4次，次数是最多的，故众数是9；故选：C．【点睛】本题考查了众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．5.下列各式运算，结果正确的是（）A.235aaaB.236aaaC.32aaaD.2224aa【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方分别计算，对各项进行判断即可．【详解】解：A、a2和a3不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；的学科网（北京）股份有限公司B、235aaa原计算错误，故该选项不符合题意；C、a3和a不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；D、2224aa正确，故该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键．6.如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm【答案】C【解析】【分析】据平移的性质可得BB′=CC′=1，列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=1cm，∵B′C=2cm，∴BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．故选：C．【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．7.把抛物线y=x2向上平移3个单位，平移后抛物线的表达式是()A.y=2x-3B.y=2x+3C.y=2(3)xD.y=2(3)x【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】∵抛物线y=x2向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.8.如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC．若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（）学科网（北京）股份有限公司A.12B.9C.6D.32【答案】B【解析】【分析】根据三线合一可得EDBC，根据垂直平分线的性质可得EBEC，进而根据∠EBC＝45°，可得BEC△为等腰直角三角形，根据斜边上的中线等于斜边的一半可得132DEBC，然后根据三角形面积公式即可求解．【详解】解：AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，,ADBDBDDC，EBEC，∠EBC＝45°，45ECBEBC，BEC△为等腰直角三角形，6BC，132DEBC，则△EBC的面积是13692．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．9.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确．．．的是（）学科网（北京）股份有限公司A.BD＝10B.HG＝2C.EGFH∥D.GF⊥BC【答案】D【解析】【分析】根据矩形性质以及勾股定理即可判断A，根据折叠的性质即可求得,HDBG，进而判断B，根据折叠的性质可得90EGBFHD，进而判断C选项，根据勾股定理求得CF的长，根据平行线线段成比例，可判断D选项【详解】BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，8,6BCADABCD2210BDBCCD故A选项正确，将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，6BGAB，6DHCD4DG,4BHBDHD1010442HGBHDG故B选项正确，,EGBDHFDB,∴EG∥HF，故C正确设AEa，则EGa，8EDADAEa，EDGADBtantanEDGADB即6384EGABDGAD344a3AE，同理可得3CF若FGCD∥则CFBFGDBG342,563CFGDBFBG，的学科网（北京）股份有限公司CFBFGDBG，FG不平行CD，即GF不垂直BC，故D不正确．故选D【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键．10.在每个小正方形边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，在6×6的正方形网格图形ABCD中，M，N分别是AB，BC上的格点，BM＝4，BN＝2．若点P是这个网格图形中的格点，连接PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是（）A.42B.6C.210D.35【答案】C【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，过点M、N作以点O为圆心，∠MON=90°的圆，则点P在所作的圆上，观察圆O所经过的格点，找出到点M距离最大的点即可求出．【详解】作线段MN中点Q，作MN的垂直平分线OQ，并使OQ=12MN，以O为圆心，OM为半径作圆，如图，的学科网（北京）股份有限公司因为OQ为MN垂直平分线且OQ=12MN，所以OQ=MQ=NQ，∴∠OMQ=∠ONQ=45°，∴∠MON=90°，所以弦MN所对的圆O的圆周角为45°，所以点P在圆O上，PM为圆O的弦，通过图像可知，当点P在P位置时，恰好过格点且PM经过圆心O，所以此时PM最大，等于圆O的直径，∵BM＝4，BN＝2，∴222425MN，∴MQ=OQ=5，∴OM=22510MQ，∴2210PMOM，故选C．【点睛】此题考查了圆的相关知识，熟练掌握同弧所对的圆周角相等、直径是圆上最大的弦，会灵活用已知圆心角和弦作圆是解题的关键．二、填空题11.当a＝1时，分式1aa的值是______．【答案】2【解析】【分析】直接把a的值代入计算即可．【详解】解：当a=1时，11121aa．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了分式求值问题，在解题时要根据题意代入计算即可．学科网（北京）股份有限公司12.“如果ab，那么ab”的逆命题是___________．【答案】如果ab，那么ab【解析】【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，从而得出答案．【详解】解：“如果ab，那么ab”的逆命题是：“如果ab，那么ab”，故答案为：如果ab，那么ab．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是理解题意，掌握逆命题的定义．13.如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DEBC∥，13ADAB．若DE＝2，则BC的长是______．【答案】6【解析】【分析】根据相似三角形性质可得13DEADBCAB，再根据DE=2，进而得到BC长．【详解】解：根据题意，∵DEBC∥，∴△ADE∽△ABC，∴13DEADBCAB，∵DE＝2，∴213BC，∴6BC；故答案为：6．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质进行计算．的学科网（北京）股份有限公司14.一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是______．【答案】13【解析】【分析】根据概率的求法，用标有大于4的球的个数除以球的总个数即可得所标数字大于4的概率．【详解】解：∵箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，∴球上所标数字大于4的共有2个，∴摸出的球上所标数字大于4的概率是：2163．故答案为：13．【点睛】本题考查了概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．15.如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是AD所对的圆周角，则∠APD的度数是______．【答案】30°##30度【解析】【分析】根据垂径定理得出∠AOB=∠BOD，进而求出∠AOD=60°，再根据圆周角定理可得∠APD=12∠AOD=30°．【详解】∵OC⊥AB，OD为直径，∴BDAD，∴∠AOB=∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=60°，学科网（北京）股份有限公司∴∠APD=12∠AOD=30°，故答案为：30°．【点睛】本题考查了圆周角定理、垂径定理等知识，掌握垂径定理是解答本题的关键．16.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan3ABO，以AB为边向上作正方形ABCD．若图像经过点C的反比例函数的解析式是1yx，则图像经过点D的反比例函数的解析式是______．【答案】3yx【解析】【分析】过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，设OBx，3OAx，结合正方形的性质，全等三角形的判定和性质，得到ADF≌BAO≌CBE，然后表示出点C和点D的坐标，求出212x，即可求出答案．【详解】解：过点C作CE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥x轴于点F，如图：∵tan3OAABOOB，设OBx，3OAx，∴点A为（3x，0），点B为（0，x）；∵四边形ABCD是正方形，学科网（北京）股份有限公司∴ADABBC，90DABABC，∴ADFDAFDAFBAO，∴ADFBAO，同理可证：ADFBAOCBE，∵90AFDBOACEB，∴ADF≌BAO≌CBE，∴3OAFDEBx，OBFAECx，∴2OEOFx，∴点C的坐标为（x，2x），点D的坐标为（2x，3x），∵点C在函数1yx的函数图像上，∴221x，即212x；∴21236632xxx，∴经过点D的反比例函数解析式为3yx；故答案为：3yx．【点睛】本题考查了正方形的性质