精品解析:2022年浙江省嘉兴市中考数学真题(解析版)

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学科网(北京)股份有限公司2022年浙江省嘉兴市中考数学试题考试时间:120分钟一、选择题(本题有10小题)1.若收入3元记为+3,则支出2元记为()A.1B.-1C.2D.-2【答案】D【解析】【分析】根据正负数的意义可得收入为正,收入多少就记多少即可.【详解】解:∵收入3元记+3,∴支出2元记为-2.故选:D【点睛】本题考查正、负数的意义;在用正负数表示向指定方向变化的量时,通常把向指定方向变化的量规定为正数,而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数.2.如图是由四个相同小立方体搭成的几何体,它的主视图是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】主视图有3列,每列小正方形数目分别为2,1,1.【详解】如图所示:它的主视图是:.故选:B.【点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图,正确把握观察角度是解题关键.3.计算a2·a()A.aB.3aC.2a2D.a3为的学科网(北京)股份有限公司【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则进行运算即可.【详解】解:23,aaa=g故选D【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法,掌握“同底数幂的乘法,底数不变,指数相加”是解本题的关键.4.如图,在⊙O中,∠BOC=130°,点A在BAC上,则∠BAC的度数为()A.55°B.65°C.75°D.130°【答案】B【解析】【分析】利用圆周角直接可得答案.【详解】解:∠BOC=130°,点A在BAC上,165,2BACBOC\???故选B【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用,掌握“同圆或等圆中,同弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半”是解本题的关键.5.不等式3x+1<2x的解在数轴上表示正确的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式,得到不等式的解集,再在数轴上表示即可.学科网(北京)股份有限公司【详解】解:3x+1<2x解得:1,x在数轴上表示其解集如下:故选B【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法,在数轴上表示不等式的解集,掌握“小于向左拐”是解本题的关键.6.“方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等正方形相叠组成,寓意是同心吉祥.如图,将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形ABCD,形成一个“方胜”图案,则点D,B′之间的距离为()A.1cmB.2cmC.(2-1)cmD.(22-1)cm【答案】D【解析】【分析】先求出BD,再根据平移性质求得BB=1cm,然后由BDBB′求解即可.【详解】解:由题意,BD=22cm,由平移性质得BB=1cm,∴点D,B′之间的距离为DB=BDBB′=(221)cm,故选:D.【点睛】本题考查平移性质、正方形的性质,熟练掌握平移性质是解答的关键.7.A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击,下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中,能说明A成绩较好且更稳定的是()A.ABxx且22ABSS.B.ABxx且22BASS.C.ABxx且22ABSSD.ABxx且22BASS.【答案】B学科网(北京)股份有限公司【解析】【分析】根据平均数、方差的定义,平均数越高成绩越好,方差越小成绩越稳定解答即可.【详解】根据平均数越高成绩越好,方差越小成绩越稳定.故选:B.【点睛】此题考查平均数、方差的定义,解答的关键是理解平均数、方差的定义,熟知方差是衡量一组数据波动大小的量,方差越小表明该组数据分布比较集中,即波动越小数据越稳定.8.“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分.那么该队胜了几场,平了几场?设该队胜了x场,平了y场,根据题意可列方程组为()A.7317xyxyB.9317xyxyC.7317xyxyD.9317xyxy【答案】A【解析】【分析】由题意知:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某校足球队在第一轮比赛中赛了9场,只负了2场,共得17分等量关系:胜场平场负场9,得分总和为17.【详解】解:设该队胜了x场,平了y场,根据题意,可列方程组为:29317xyxy,7317xyxy故选:A.【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时,解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语,找出等量关系,列出方程组.9.如图,在ABC中,8ABAC,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上,EFAC∥,GFAB∥,则四边形AEFG的周长是()学科网(北京)股份有限公司A.32B.24C.16D.8【答案】C【解析】【分析】根据EFAC∥,GFAB∥,可得四边形AEFG是平行四边形,从而得到FG=AE,AG=EF,再由EFAC∥,可得∠BFE=∠C,从而得到∠B=∠BFE,进而得到BE=EF,再根据四边形AEFG的周长是2(AE+EF),即可求解.详解】解∶∵EFAC∥,GFAB∥,∴四边形AEFG是平行四边形,∴FG=AE,AG=EF,∵EFAC∥,∴∠BFE=∠C,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠BFE,∴BE=EF,∴四边形AEFG的周长是2(AE+EF)=2(AE+BE)=2AB=2×8=16.故选:C【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质,等腰三角形的性质,熟练掌握平行四边形的判定和性质,等腰三角形的性质是解题的关键.10.已知点(,)Aab,(4,)Bc在直线3ykx(k为常数,0k)上,若ab的最大值为9,则c的值为()A.52B.2C.32D.1【答案】B【解析】【分析】把(,)Aab代入3ykx后表示出ab,再根据ab最大值求出k,最后把(4,)Bc代入3ykx即可.【详解】把(,)Aab代入3ykx得:3bka∴2239(3)3()24abakakaakakk∵ab的最大值为9∴0k,且当32ak时,ab有最大值,此时994abk【学科网(北京)股份有限公司解得14k∴直线解析式为134yx把(4,)Bc代入134yx得14324c故选:B.【点睛】本题考查一次函数上点的特点、二次函数最值,解题的关键是根据ab的最大值为9求出k的值.二、填空题(本题有6小题)11.分解因式:m2-1=_____.【答案】11mm【解析】【分析】利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解:m2-1=()()11,mm+-故答案为:11mm【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式,掌握“平方差公式的特点”是解本题的关键.12.不透明的袋子中装有5个球,其中有3个红球和2个黑球,它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球,它是黑球的概率是_____.【答案】25【解析】【分析】直接根据概率公式求解.【详解】解:∵盒子中装有3个红球,2个黑球,共有5个球,∴从中随机摸出一个小球,恰好是黑球的概率是25;故答案为:25.【点睛】本题考查了概率公式:随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数.13.小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图,请帮他在横线上____填上一个适当的条件.学科网(北京)股份有限公司【答案】60A(答案不唯一)【解析】【分析】利用等边三角形的判定定理即可求解.【详解】解:添加60A,理由如下:ABC为等腰三角形,180602ABC,ABC为等边三角形,故答案为:60A(答案不唯一).【点睛】本题考查了等边三角形的判断,解题的关键是掌握三角形的判断定理.14.如图,在ABC中,∠ABC=90°,∠A=60°,直尺的一边与BC重合,另一边分别交AB,AC于点D,E.点B,C,D,E处的读数分别为15,12,0,1,则直尺宽BD的长为_________.【答案】233【解析】【分析】先求解33,,3ABAD==再利用线段的和差可得答案.【详解】解:由题意可得:1,15123,DEDC==-=30,90,AABC?靶=?Q33,tan603BCAB\===°同理:13,tan6033DEAD===°3233,33BDABAD\=-=-=学科网(北京)股份有限公司故答案为:233【点睛】本题考查的是锐角的正切的应用,二次根式的减法运算,掌握“利用锐角的正切求解三角形的边长”是解本题的关键.15.某动物园利用杠杆原理称象:如图,在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A,B处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为k(N).若铁笼固定不动,移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(1n)倍,且钢梁保持水平,则弹簧秤读数为_______(N)(用含n,k的代数式表示).【答案】kn【解析】【分析】根据杠杆的平衡条件是:动力×动力臂=阻力×阻力臂,计算即可.【详解】设弹簧秤新读数为x根据杠杆的平衡条件可得:kPBxnPB解得kxn故答案为:kn.【点睛】本题是一个跨学科的题目,熟记物理公式动力×动力臂=阻力×阻力臂是解题的关键.16.如图,在廓形AOB中,点C,D在AB上,将CD沿弦CD折叠后恰好与OA,OB相切于点E,F.已知120AOB,6OA,则EF的度数为_______;折痕CD的长为_______.学科网(北京)股份有限公司【答案】①.60°##60度②.46【解析】【分析】根据对称性作O关于CD的对称点M,则点D、E、F、B都在以M为圆心,半径为6的圆上,再结合切线的性质和垂径定理求解即可.【详解】作O关于CD的对称点M,则ON=MN连接MD、ME、MF、MO,MO交CD于N∵将CD沿弦CD折叠∴点D、E、F、B都在以M为圆心,半径为6的圆上∵将CD沿弦CD折叠后恰好与OA,OB相切于点E,F.∴ME⊥OA,MF⊥OB∴90MEOMFO∵120AOB∴四边形MEOF中36060EMFAOBMEOMFO即EF的度数为60°;∵90MEOMFO,MEMF∴MEOMFO(HL)∴1302EMOFMOFME∴643coscos30MEOMEMO∴23MN∵MO⊥DC∴222216(23)262DNDMMNCD∴46CD学科网(北京)股份有限公司故答案为:60°;46【点睛】本题考查了折叠的性质、切线的性质、垂径定理、勾股定理;熟练掌握折叠的性质作出辅助线是解题的关键.三、解答题(本题有8小题)17.(1)计算:03184(2)解方程:3121xx.【答案】(1)1;(2)2x【解析】【分析】(1)先计算零次幂与算术平方根,再合并即可;(2)先去分母,化为整式方程,再解整式方程并检验即可.【详解】解:(1)03184121(2)3121xx,去分母:321,xx-=-整理得:2,x经检验:2x是原方程的根,所以原方程的根为:2.x【点睛】本题考查的是零次幂的含义,求解一个数的算术平方根,分式方程的解法,掌握“以上基础运算”是解本题的关键.18.小惠自编一题:“如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证:四边形ABCD是菱形”,并将自己的证明过程与同学小洁交流.小惠:证明:∵AC⊥BD,OB=OD,∴AC垂直平分BD.∴AB=AD,CB=CD,∴四边形ABCD是菱形.小洁:这个题目还缺少条件,需要补充一个条件才能证明.学科网(北京)股份有限公司若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“√”;若赞成小洁的说法,请你补充一个条件,并证明.【答案】赞成小洁的说法,补充,OAOC证明见解析【解析】【分析】先由OB=OD,,OAOC证明四边形ABCD是平行四边形,再利用对角线互相垂直,从而可得结论.【详解】解:赞成小洁的说法,补充.OAOC证明:∵OB=OD,,OAOC四边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