1经济博弈论概述

经济博弈论参考书《博弈与信息》艾里克·拉斯缪森著，北京大学出版社《博弈论》Drew.Fudenberg&JeanTirol,[美]朱•弗登博格，[法]让•梯若尔,经济科学出版社《博弈论—矛盾冲突分析》RogerB.Myerson,中国经济出版社《博弈论基础》Gibbons,R1992PricetonUniv.Press《博弈论与信息经济学》张维迎，北京大学出版社《博弈论》施锡铨上海财经大学出版社《经济博弈论》谢识予，复旦大学出版社著名经济学家泰勒尔(JeanTirole)说:“正如理性预期使宏观经济学发生革命一样,博弈论广泛而深远地改变了经济学家的思维方式”如果情况确实如此，对今天的经济学家来说，不懂得博弈论显然是不行了。博弈论为何如此热门?诺贝尔经济学奖偏爱博弈论研究1994年诺贝尔经济学授予约翰·纳什约翰·海萨尼莱因哈德·泽尔腾1996年诺贝尔经济学授予威廉·维克瑞詹姆斯·莫里斯2001年诺贝尔经济学授予乔治.A.阿克洛尔夫A.斯潘塞约瑟夫.Ｅ.斯蒂格尼兹2005诺贝尔经济学授予罗伯特·奥曼托马斯·谢林2007年:诺贝尔经济学奖授予赫维茨(Hurwicz）马斯金（Maskin）梅耶森（Myerson）2012年:诺贝尔经济学奖授予埃尔文·罗斯（AlvinRoth）罗伊德·夏普利（LloydShapley）。埃尔文·罗斯（AlvinE.Roth）罗伊德·夏普利（LloydS.Shapley）他们的贡献：稳定的匹配理论与市场设计的实践经济学是研究资源最优配置问题的，而真实世界里配置资源的方式多种多样，市场、价格机制是经济学研究最多的。但是有一些市场里头，价格的作用受到多种限制，可能是来自法律等正式规则的限制，也可能是来自习俗或伦理道德等非正式制度的限制。例如：找对象，不是价高者得，而是情投意合才能结成夫妻。问题是情投意合这种分配方式讲究“配对”，而且这种配对最好还需要“稳定”，麻烦的是还不能依靠传统的价格机制，在这种情况下经济学应该怎么办呢？2012年的诺贝尔经济学奖就授给了夏普利（L.S.Shapley）和罗斯（A.E.Roth），表彰他们在“forthetheoryofstableallocationsandthepracticeofmarketdesign”夏普利与夏普利值我们熟悉的夏普利，是他在合作博弈上所做的贡献，即夏普利值。在前六次的诺奖获得者中，他们都可以说是在非合作博弈领域的大家（我们这门课实际上也是讨论在非合作博弈理论基础上的经济层面的应用问题），而夏普利则是合作博弈领域的巨头。所谓非合作和合作博弈的区分，简单来说就是非合作主要是个体之间的博弈，而合作博弈则处理群体与群体之间的博弈，例如医生与医院、学生与学校这类群体间的博弈。夏普利值也是这个合作博弈领域最为突出的贡献，不过有意思的是，这一次的诺贝尔经济学奖的贡献却没有颁给“夏普利值”，而是稳定配对理论。合作博弈在博弈论中，合作的概念是重要的。我们现在能够阅读到的各种版本的博弈论教科书，以及本课程将要介绍的主要是经典博弈理论，都是建立在参与人理性的、非合作基础之上的。事实上，在非合作博弈理论还没有完全建立起来之前，合作博弈理论一直是博弈论专家们研究关注的领域。合作博弈的概念是冯·诺依曼（JohnvonNeumann）和摩根斯顿（OskarMorgenstern）在他们的《博弈论与经济行为》（1944）一书中首次提出。到50年代，合作博弈理论的发展到达鼎盛时期,其中包括纳什（Nash,1950）和夏普利（Shapley,1953）的“讨价还价模型”，Gillies和Shapley(1953)关于合作博弈中的“核”的概念，以及其他一些人的贡献。一般观点认为合作博弈理论要比非合作博弈理论更为重要，因为，如果人们的合作是有利可图的，参与博弈的理性人怎么会放弃合作而采取非合作态度呢？我们知道，在任何真实的博弈局势中，无论合作博弈还是非合作博弈，如果我们仔细地考察人们为达成一个协议而能做什么的话，那么原则上我们就应该有可能把它模型化，然后通过分析这个博弈的均衡（解）来预测其结果。不幸得很，在合作博弈理论中，各种合作博弈解的概念是针对不同情况、不同理由给出了不同的解释，如核心（core）、沙普利值（Shapelyvalue）、核仁（nucleolus）、核（kernel）、谈判集以及稳定集（stableset）等等，但没有一种解能够具有纳什均衡在非合作博弈中具有的核心地位，也许正是这一点使合作博弈理论的应用研究受到了极大地挑战。不仅如此，在现实社会中，竞争是一切社会、经济关系的根本基础，不合作是基本的，而合作常常又是令人难以捉摸的、是有条件的和暂时的。即便如此，人们并没有放弃对合作博弈理论研究的兴趣。因为，在现实社会中，确实存在有很多类似于“为共同目的而一起行动”的合作问题，如各种形式的联盟。联盟通常是那些有着共同利益的一群（两个或两个以上）人，为了试图增进他们的共同利益一起行动所组成的集团如个体厂商为了获得更高利润，期待通过集团形成卖方垄断；消费者为了寻求更低的价格，期待通过集团形成买方垄断；工人们为了得到更高的工资待遇，期待通过工会形成讨价还价的势力等等。以夏普利值为例来看合作问题例题1假定某议会共有100个席位，议员分属4个党派：红党43席，蓝党33席，绿党16席，白党8席；假定对于一般议题的任何提案，议会实行一人一票并且多数通过的投票规则。假设由于党纪的约束，议员对于任何议题，都只能按照党的意志投票。议会共有4个“议会党团”，每1个议会党团，都有可能面对其他3个议会党团组成的各种可能的联盟。其他3个议会党团的各种联盟组合，一共有7种：一种是3个议会党团各自成“团”有3个联盟一种是3个议会党团两两抱团有3个联盟一种是3个议会党团抱成一团有1个联盟每个党团面对其他3个党可能组成的联盟三个联盟两两联盟两两联盟两两联盟单独联盟单独联盟单独联盟红党43席蓝绿白57蓝绿49蓝白41绿白24蓝33绿16白8蓝党33席红绿白67红绿59红白51绿白24红43绿16白8绿党16席红蓝白84红蓝76红白51蓝白41红43蓝33白8白党8席红蓝绿92红蓝76红绿59蓝绿49红43蓝33绿16面对其他3个议会党团所有7种情形的联盟，我们要看看有几种情形他成为决定性的议会党团，即加入联盟就能够让联盟的议案通过不加入联盟就可以阻止联盟的议案通过，并且把成为决定性议会党团的数目叫做这个议会党团的“权力指数”。计算4个党派在议会的“权力指数”权力指数：即在不同情况他加入或者退出一个投票联盟足以改变投票结果的情况是多少。先看红党：有43席，可能面对的是7种情况：蓝绿白联盟57票蓝绿联盟49票、蓝白联盟41票、绿白联盟24蓝党33票、绿党16票、白党8票。在这7种情况下，有6种情况他加入联盟,联盟就会获胜、不加入联盟，联盟就会失败，于是我们说红党的权力指数是6。再看蓝党：有33席，也面对7种情况：红绿白联盟67票红绿联盟59票、红白联盟51票、绿白联盟24票单独的红党43票、绿党16票和白党8票。在这7种情况下，他只有面对绿白联盟24票或者单独的红党43票这2种情况，才是决定议案是否通过的议会党团，从而蓝党的权力指数是2。运用同样的方法，可以知道绿党的权力指数是2，白党的权力指数也是2.。结果是足以让人口呆目瞪的：在这个议会里面，议员数目33的蓝党，与议员数目差不多只有他三分之一的白党，权力指数竟然一样，都是2。事实上，上面的例子告诉我们，操纵一项提案是否能够通过的“能力”，与议员党团成员数目，并不成正比。四个党的议员数目之比是43：33：16：8，而“权力指数”之比却是6：2：2：2。夏普利值就是在分析这类问题时建立的概念和有力的工具，其中理论上最容易说明的，就是上述议会党团的权力指数，其他情况的夏普利值，会复杂很多。夏普利值的应用非常广泛比较浅白的应用，包括加装电梯的成本如何在不同楼层的公寓之间分摊，以及同一路线上远近不同的同事长期固定合伙乘出租车上下班如何分摊车费等等。上面例子当中的权力指数是6：2：2：2。如果你喜欢“圆整”的权力指数，也可以都除以6＋2＋2＋2＝12，把它们定义为总和为一的6/12：2/12：2/12：2/12，即1/2：1/6：1/6：1/6。美国的总统选举，在各州是赢者通吃的，一个州的多数选民选A君，那么这个州的选举团里面的每一个人，都必须选A君。上述关于权力指数的讨论，也有助于读者理解在各州赢者通吃的这种间接选举中，选民比较多的候选人何以未必胜出。代议制民主里面有一些这样的情况。这是关于合作、投票、分配、合作剩余、夏普利值等的讨论。稳定的匹配理论严格来说，并不是经济学家首先提出并在理论上解决这一问题的1962年，数学家盖尔（D.Gale）和博弈论学者夏普利在《美国数学月刊》（AmericanMathematicalMonthly）发表了一篇名为《大学录取和婚姻稳定》的文章，首先提出了后来被称为盖尔-夏普利算法的稳定配对（stablematching）问题。稳定配对是说不存在两个人，他们都更中意于彼此、胜过他们当前的配对者。通俗来说，就是你的配偶是你所获得的最爱。因为就整个市场而言，如果婚姻市场上有数量大致相当的适婚男女，男的知晓所有女的信息，女的也一样。然后男的对女的有一个排序，女的也对男的排序。接下来一方发起求婚，另一方对照自己的偏好排序表，如果是最爱的就接受，不是的就拒绝。在交易费用为零和配对时间不限的情况下，最终萝卜青菜各有所爱，每个人总能找到自己的伴侣，并且这种配对是稳定的，即没有人想分手，不会出现出轨的现象。为什么呢？让我们假设有X男和Y女出轨了，X与原来的M女分手，这说明X更偏好Y，这违反了预设的偏好稳定。当然这可能意味着X之前没有向Y求过婚，同样对Y来说选择X也意味着更偏好X，但每个人都是按照自己的偏好排序来求婚的，就违反了偏好排序。所以如果是稳定配对，就不存在出轨现象。在这里，我们应该注意到：这其实和经济学对理性人的偏好稳定及偏好可排序假设没有任何区别，无非是这里并不是用价格，而是用配对来配置婚姻资源。GS算法（盖尔-夏普利）对多人参与的合作博弈如何分配资源的问题有重要的贡献和启示。罗斯的贡献对经济学来说，不仅仅存在个体与个体之间的交换，而且还存在大量群体参与的交换，这个时候如何让供需双方稳定配对，并不是简单的事情。从抽象的理论到市场制度的实际设计的发展，考虑如何匹配不同的市场主体。例如学生如何与学校匹配，人体器官的捐献者如何与需要器官移植的患者匹配。经济学家要在这篇数学论文发表差不多20年后，才开始将其中的原理逐步应用到真实世界的市场里。而这个工作最主要的代表者就是罗斯。1984年罗斯的论文发表了一篇关于实习医生的文章，将夏普利的理论应用到解释实际经济问题中。在医学领域，学生通常在后几年学习生涯中需要去医院实习。40年代，美国的医院系统开始大规模发展，但医学院学生的数量很少，医院之间的竞争导致对医学院学生需求的急剧增加，于是很多医院就让学生提前实习，甚至在这些学生还没有选定专业领域的情况下就参加实习。但如果学生拒绝一个医院，往往导致医院再去找第二个学生就太迟了，因为第二个人可能已经被另一个医院抢走了。市场在这种情况下是极为不稳定的，因为医院往往会设定一个最后申请期限，迫使学生在不晓得是否还有其他机会之前就做出选择。由于医院未能及时给所有学生提供机会，而学生也未能向所有医院提出及时申请，双方都未能极大化自己的利益。NRMP全国住院医师配对项目到了1950年代，为了解决这个问题，美国设立了一个集中的清算所（Clearinghouse），也就是全国住院医师配对项目（NRMP：NationalResidentMatchingProgram）的项目。在1984年的论文中，罗斯发现这个清算所采用的就是盖尔-夏普利算法，从而达到