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学科网（北京）股份有限公司重庆市2022年初中学业水平暨高中招生考试数学试卷（B卷）（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡的注意事项；3.作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；参考公式：抛物线2yaxbxc（0a）的顶点坐标为24,24bacbaa，对称轴为2bxa．一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了序号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确的，请将答题卡上题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑．1.2的相反数是（）A.2B.2C.12D.122.下列北京冬奥会运动标识图案是轴对称图形的是（）AB.C.D.3.如图，直线ab∥，直线m与a，b相交，若1115，则2的度数为（）A.115°B.105°C.75°D.65°4.如图是小颖0到12时的心跳速度变化图，在这一时段内心跳速度最快的时刻约为（）.学科网（北京）股份有限公司A.3时B.6时C.9时D.12时5.如图，ABC与DEF位似，点O是它们的位似中心，且位似比为1∶2，则ABC与DEF的周长之比是（）A.1∶2B.1∶4C.1∶3D.1∶96.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（）A.15B.13C.11D.97.估计544的值在（）A.6到7之间B.5到6之间C.4到5之间D.3到4之间8.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵．设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（）A.2625(1)400xB.2400(1)625xC.2625400xD.2400625x学科网（北京）股份有限公司9.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E、F分别为AC、BD上一点，且OEOF，连接AF，BE，EF．若25AFE，则CBE的度数为（）A.50°B.55°C.65°D.70°10.如图，AB是O的直径，C为O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，若33ACPC，则PB的长为（）A.3B.32C.23D.311.关于x的分式方程31133xaxxx的解为正数，且关于y的不等式组92(2)213yyya的解集为5y≥，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A.13B.15C.18D.2012.对多项式xyzmn任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：()()xyzmnxyzmn，()xyzmnxyzmn，…，给出下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0；③所有的“加算操作”共有8种不同的结果．学科网（北京）股份有限公司以上说法中正确个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.0|2|(35)_________．14.不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是________．15.如图，在矩形ABCD中，1AB，2BC，以B为圆心，BC的长为半轻画弧，交AD于点E．则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）16.特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）17.计算：（1）()()(2)xyxyyy；（2）2244124mmmmm．18.我们知道，矩形的面积等于这个矩形的长乘宽，小明想用其验证一个底为a，高为h的三角形的面积公式为12Sah．想法是：以BC为边作矩形BCFE，点A在边FE上，再过点A作BC的垂线，将其转化为证三角形全等，由全等图形面积相等来得到验证．按以上思路完成下面的作图与填空：证明：用直尺和圆规过点A作BC的垂线AD交BC于点D．（只保留作图痕迹）的学科网（北京）股份有限公司在ADC和CFA△中，∵ADBC，∴90ADC．∵90F，∴______①____．∵EFBC∥，∴______②_____．又∵____③______．∴ADCCFA△≌△（AAS）．同理可得：_____④______．11112222ABCADCABDADCFAEBDBCFESSSSSSah矩形矩形矩形．三、解答题（共7个小题，每小题10分，共70分）19.在“世界读书日”到来之际，学校开展了课外阅读主题周活动，活动结束后，经初步统计，所有学生的课外阅读时长都不低于6小时，但不足12小时，从七，八年级中各随机抽取了20名学生，对他们在活动期间课外阅读时长（单位：小时）进行整理、描述和分析（阅读时长记为x，67x，记为6；78x，记为7；89x，记为8；…以此类推），下面分别给出了抽取的学生课外阅读时长的部分信息，七年级抽取的学生课外阅读时长：6，7，7，7，7，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，11，七、八年级抽取的学生课外阅读时长统计表年级七年级八年级平均数8.38.3众数a9中位数8b8小时及以上所占百分比75%c学科网（北京）股份有限公司根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a______________，b______________，c______________．（2）该校七年级有400名学生，估计七年级在主题周活动期间课外阅读时长在9小时及以上学生人数．（3）根据以上数据，你认为该校七，八年级学生在主题周活动中，哪个年级学生的阅读积极性更高？请说明理由，（写出一条理由即可）20.反比例函数4yx的图象如图所示，一次函数ykxb（0k）的图象与4yx的图象交于(,4)Am，(2,)Bn两点，（1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中面出该函数的图象；（2）观察图象，直接写出不等式4kxbx解集；（3）一次函数ykxb的图象与x轴交于点C，连接OA，求OAC的面积．21.为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工．甲施工队按（1）中增加人员后的的的学科网（北京）股份有限公司修建速度进行施工．乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同．求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米？22.湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援．位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援．计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向900米处．（1）求湖岸A与码头C的距离（结果精确到1米，参考数据：31.732）；（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为400米/分，在接到通知后，快艇能否在5分钟内将该游客送上救援船？请说明理由．（接送游客上下船的时间忽略不计）23.对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．例如：∵247(247)2471319，∴247是13的“和倍数”．又如：∵214(214)2147304，∴214不是“和倍数”．（1）判断357，441否是“和倍数”？说明理由；（2）三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且abc．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为()FA，最小的两位数记为()GA，若()()16FAGA为整数，求出满足条件的所有数A．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线234yxbxc与x轴交于点(4,0)A，与y轴交于点(0,3)B．是学科网（北京）股份有限公司（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB上方抛物线上一动点，过点P作PQx轴于点Q，交AB于点M，求65PMAM的最大值及此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点P与点P关于抛物线234yxbxc的对称轴对称．将抛物线234yxbxc向右平移，使新抛物线的对称轴l经过点A．点C在新抛物线上，点D在l上，直接写出所有使得以点A、P、C、D为顶点的四边形是平行四边形的点D的坐标，并把求其中一个点D的坐标的过程写出来．25.在ABC中，90BAC，22ABAC，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG．（1）如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长；（2）如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，AGNAEG且GNMF，求证：AMAF2AE；（3）如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将BEH△沿EH翻折至ABC所在平面内，得到BEH△，连接BG，直接写出线段BG的长度的最小值．