精品解析：福建省2020年中考数学试题（解析版）

福建省2020年中考数学试题第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.有理数15的相反数为（）A.5B.15C.15D.5【答案】B【解析】【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数即得．【详解】A选项与15的符号和符号后的数值均不相同，不符合题意；B选项与15只有符号不同，符合题意，B选项正确；C选项与15完全相同，不符合题意；D选项与15符号相同，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查相反数的定义，解题关键是熟知相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．2.如图所示的六角螺母，其俯视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据图示确定几何体的三视图即可得到答案．【详解】由几何体可知，该几何体的三视图依次为．主视图为：左视图为：俯视图为：故选：B．【点睛】此题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的视图方位及画法是解题的关键．3.如图，面积为1的等边三角形ABC中，,,DEF分别是AB，BC，CA的中点，则DEF的面积是（）A.1B.12C.13D.14【答案】D【解析】【分析】根据题意可以判断四个小三角形是全等三角形,即可判断一个的面积是14．【详解】∵,,DEF分别是AB，BC，CA的中点,且△ABC是等边三角形,∴△ADF≌△DBE≌△FEC≌△DFE,∴△DEF的面积是14．故选D．【点睛】本题考查等边三角形的性质及全等,关键在于熟练掌握等边三角形的特殊性质．4.下列给出的等边三角形、平行四边形、圆及扇形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C.【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.5.如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，5BD，则CD等于（）A.10B.5C.4D.3【答案】B【解析】【分析】根据等腰三角形三线合一的性质即可判断CD的长．【详解】∵AD是等腰三角形ABC的顶角平分线∴CD=BD=5．故选：B．【点睛】本题考查等腰三角形的三线合一，关键在于熟练掌握基础知识．6.如图，数轴上两点,MN所对应的实数分别为,mn，则mn的结果可能是（）A.1B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据数轴确定m和n的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．【详解】解：根据数轴可得0＜m＜1，2＜n＜1，则1＜mn＜3故选：C【点睛】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确m和n的范围，然后再确定mn的范围即可．7.下列运算正确的是（）A.2233aaB.222()ababC.222436ababD.11(0)aaa【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减乘除、完全平方公式、1(0)ppaaa逐个分析即可求解．【详解】解：选项A：22232aaa，故选项A错误；选项B：222()2abaabb，故选项B错误；选项C：222439abab，故选项C错误；选项D：111(0)aaaaa，故选项D正确．故选：D．【点睛】本题考查整式的加减乘除及完全平方公式、负整数指数幂等运算公式，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．8.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A.62103(1)xxB.621031xC.621031xxD.62103x【答案】A【解析】【分析】根据“这批椽的价钱为6210文”、“每件椽的运费为3文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出方程解答．【详解】解：由题意得：62103(1)xx，故选A.【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，准确的找到等量关系并用方程表示出来是解题的关键．9.如图，四边形ABCD内接于O，ABCD，A为BD中点，60BDC，则ADB等于（）A.40B.50C.60D.70【答案】A【解析】【分析】根据ABCD，A为BD中点求出∠CBD=∠ADB=∠ABD，再根据圆内接四边形的性质得到∠ABC+∠ADC=180°，即可求出答案．【详解】∵A为BD中点，∴ABAD,∴∠ADB=∠ABD，AB=AD，∵ABCD，∴∠CBD=∠ADB=∠ABD，∵四边形ABCD内接于O，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴3∠ADB+60°=180°，∴ADB=40°，故选：A．【点睛】此题考查圆周角定理：在同圆中等弧所对的圆周角相等、相等的弦所对的圆周角相等，圆内接四边形的性质：对角互补．10.已知111,Pxy，222,Pxy是抛物线22yaxax上的点，下列命题正确的是（）A.若12|1||1|xx，则12yyB.若12|1||1|xx，则12yyC.若12|1||1|xx，则12yyD.若12yy，则12xx【答案】C【解析】【分析】分别讨论a0和a0的情况，画出图象根据图象的增减性分析x与y的关系．【详解】根据题意画出大致图象：当a0时，x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同，当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越大，由此可知A、C正确．当a0时，x=1为对称轴，|x-1|表示为x到1的距离，由图象可知抛物线上任意两点到x=1的距离相同时，对应的y值也相同，当抛物线上的点到x=1的距离越大时，对应的y值也越小，由此可知B、C正确．综上所述只有C正确．故选C．【点睛】本题考查二次函数图象的性质，关键在于画出图象，结合图象增减性分类讨论．第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.计算：8__________.【答案】8【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】|﹣8|=8．故答案为8．【点睛】本题考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．12.若从甲、乙、丙3位“爱心辅学”志愿者中随机选1位为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为________．【答案】13【解析】【分析】利用概率公式即可求得答案．【详解】解：从甲、乙、丙3位同学中随机选取1人进行在线辅导功课共有3种等可能结果，其中甲被选中的只有1种可能，故答案为：13．【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．13.一个扇形的圆心角是90，半径为4，则这个扇形的面积为______．（结果保留）【答案】4【解析】【分析】根据扇形的面积公式2360nrS进行计算即可求解．【详解】解：∵扇形的半径为4，圆心角为90°，∴扇形的面积是：29044360S．故答案为：4．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．熟记扇形的面积公式是解题的关键．14.2020年6月9日，我国全海深自主遥控潜水器“海斗一号”在马里亚纳海沟刷新了我国潜水器下潜深度的纪录，最大下潜深度达10907米．假设以马里亚纳海沟所在海域的海平面为基准，记为0米，高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100米，根据题意，“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，该处的高度可记为_________米．【答案】10907【解析】【分析】海平面以上的高度用正数表示，海平面以下的高度用负数表示．据此可求得答案．【详解】解：∵高于马里亚纳海沟所在海域的海平面100米的某地的高度记为100米，∴“海斗一号”下潜至最大深度10907米处，可记为-10907，故答案为：-10907．【点睛】本题考查了正数，负数的意义及其应用，解题的关键是掌握正数、负数的意义．15.如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则ABC等于_______度．【答案】30【解析】【分析】先证出内部的图形是正六边形，求出内部小正六边形的内角，即可得到∠ACB的度数，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：由题意六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成，可得BD=AC，BC=AF，∴CD=CF，同理可证小六边形其他的边也相等，即里面的小六边形也是正六边形，∴∠1=1621801206，∴∠2=180°-120°=60°，∴∠ABC=30°，故答案为：30．【点睛】本题考查正多边形的证明、多边形的内角和以及三角形的内角和，熟练掌握多边形内角和的计算是解题的关键．16.设,,,ABCD是反比例函数kyx图象上的任意四点，现有以下结论：①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号）【答案】①④【解析】【分析】利用反比例函数的对称性，画好图形，结合平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到结论，特别是对②的判断可以利用反证法．【详解】解：如图，反比例函数kyx的图象关于原点成中心对称，,,OAOCOBOD四边形ABCD是平行四边形，故①正确，如图，若四边形ABCD是菱形，则,ACBD90,COD显然：COD＜90,所以四边形ABCD不可能是菱形，故②错误，如图，反比例函数kyx的图象关于直线yx成轴对称，当CD垂直于对称轴时，,,OCODOAOB,OAOC,OAOBOCOD,ACBD四边形ABCD是矩形，故③错误，四边形ABCD不可能是菱形，四边形ABCD不可能是正方形，故④正确，故答案为：①④．【点睛】本题考查的是平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定，反比例函数的对称性，掌握以上知识是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.解不等式组：26312(1)xxxx①②【答案】32x．【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再找到其公共解集即可求解．【详解】解：由①得26xx，36x，2x．由②得3122xx，3221xx，3x．∴原不等式组的解集是32x．【点睛】本小题考查一元一次不等式组的解法等基础知识，解题的关键是熟知不等式的性质．18.如图，点,EF分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BEDF．求证：BAEDAF．【答案】详见解析【解析】【分析】根据菱形的性质可知AB=AD，∠B=∠D，再结合已知条件BE=DF即可证明ABEADF≌后即可求解．【详解】解：证明：∵四边形ABCD是菱形，∴BD，ABAD．在ABE和ADF中，ABADBDBEDFì=ïïïï??íïïï=ïî∴()≌ABEADFSAS，∴BAEDAF．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质等基础知识，熟练掌握其性质是解决此类题的关键．19.先化简，再求值：211(1)22xxx，其中21x．【答案】11x,22【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【详解】原式212211xxxxx11x；当21x时，原式1