精品解析：甘肃省兰州市2018年中考数学试卷（解析版）

甘肃省兰州市2018年中考数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.2018的绝对值是()A.12018B.2018C.2018D.12018【答案】C【解析】【分析】根据数a的绝对值是指数轴表示数a的点到原点的距离进行解答即可得.【详解】数轴上表示数-2018的点到原点的距离是2018，所以-2018的绝对值是2018，故选C.【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键.2.如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据从正面看得到的视图是主视图，观察即可得答案．【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，如图所示，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是明确从正面看得到的视图是主视图．3.据中国电子商务研究中心100EC.CN发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为()A.81159.5610元B.1011.595610元C.111.1595610元D.81.1595610元【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数．【详解】1159.56亿=115956000000，所以1159.56亿用科学记数法表示为1.15956×1011，故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下列二次根式中，是最简二次根式的是()A.18B.13C.27D.12【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】A、1832不是最简二次根式，错误；B、13是最简二次根式，正确；C、2733不是最简二次根式，错误；D、1223不是最简二次根式，错误，故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：1被开方数不含分母；2被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5.如图，AB//CD，ADCD，165，则2的度数是()A.50B.60C.65D.70【答案】A【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数．【详解】AB//CD，ACD165，ADCD，CADACD65，2=180°-∠ACD-∠CAD=180656550，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出CAD的度数是解题关键．6.下列计算正确的是()A.2a3b5abB.3412aaaC.2242(3ab)6abD.4222aaa2a【答案】D【解析】【分析】根据单项式乘法法则、同底数幂的乘法、积的乘方、整式的混合运算的法则逐项进行计算即可得.【详解】A、2a3b6ab，故A选项错误；B、347aaa，故B选项错误；C、2242(3ab)9ab，故C选项错误；D、422aaaa2+a2=2a2，故D选项正确，故选D．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式、积的乘方、和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.如图，边长为4的等边ABC中，D、E分别为AB，AC的中点，则ADE的面积是()A.3B.32C.334D.23【答案】A【解析】【分析】由已知可得DE是△ABC的中位线，由此可得△ADE和△ABC相似，且相似比为1：2，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△ABC的面积．【详解】等边ABC的边长为4，2ABC3S4434，点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DE//BC，1DEBC2，1ADAB2，1AEAC2，即ADAEDE1ABACBC2，ADE∽ABC，相似比为12，故ADES：ABCS1：4，即ADEABC11SS43344，故选A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理，解题的关键是熟练掌握等边三角形的面积公式、相似三角形的判定与性质及中位线定理．8.如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，EB//DF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是()A.7B.38C.78D.58【答案】C【解析】【分析】如图，过点D作DGBE，垂足为G，则GD3，首先证明AEB≌GED，由全等三角形的性质可得到AEEG，设AEEGx，则ED4x，在RtDEG中依据勾股定理列方程求解即可．【详解】如图所示：过点D作DGBE，垂足为G，则GD3，AG，AEBGED，ABGD3，AEB≌GED，AEEG，设AEEGx，则ED4x，在RtDEG中，222EDGEGD，222x3(4x)，解得：7x8，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定与性质，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．9.如图，将▱ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，交BC于点F，若ABD48，CFD40，则E为()A.102B.112C.122D.92【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADBBDFDBC，由三角形的外角性质求出1BDFDBCDFC202，再由三角形内角和定理求出A，即可得到结果．【详解】AD//BC，ADBDBC，由折叠可得ADBBDF，DBCBDF，又DFC40，DBCBDFADB20，又ABD48，ABD中，A1802048112，EA112，故选B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB的度数是解决问题的关键．10.关于x的分式方程2xa1x1的解为负数，则a的取值范围是()A.a1B.a1C.a1且a2D.a1且a2【答案】D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可确定出a的范围．【详解】分式方程去分母得：x12xa，即x1a，因为分式方程解为负数，所以1a0，且1a1，解得：a1且a2，故选D．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握解分式方程的一般步骤及注意事项是解题的关键.注意在任何时候都要考虑分母不为0．11.如图，已知二次函数2yaxbxca0的图象如图所示，有下列5个结论abc0①；bac②；4a2bc0③；3ac④；abmamb(m1⑤的实数).其中正确结论的有()A.①②③B.②③⑤C.②③④D.③④⑤【答案】B【解析】【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可．【详解】①对称轴在y轴的右侧，ab0，由图象可知：c0，abc0，故①不正确；②当x1时，yabc0，bac，故②正确；③由对称知，当x2时，函数值大于0，即y4a2bc0，故③正确；bx12a④，b2a，abc0，a2ac0，3ac，故④不正确；⑤当x1时，y的值最大.此时，yabc，而当xm时，2yambmc，所以2abcambmcm1，故2abambm，即abmamb，故⑤正确，故②③⑤正确，故选B．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2yaxbxc系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．12.如图，抛物线2145yx7x22与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作1C，将1C向左平移得到2C，2C与x轴交于点B、D，若直线1yxm2与1C、2C共有3个不同的交点，则m的取值范围是()A.455m82B.291m82C.295m82D.451m82【答案】C【解析】【分析】先求出点A和点B的坐标，然后再求出2C的解析式，分别求出直线1yxm2与抛物线2C相切时m的值以及直线1yxm2过点B时m的值，结合图形即可得到答案.【详解】抛物线2145yx7x22与x轴交于点A、B，∴2145x7x22=0，∴x1=5，x2=9，B5,0，A9,0抛物线向左平移4个单位长度后的解析式21y(x3)22，当直线1yxm2过B点，有2个交点，50m2，5m2，当直线1yxm2与抛物线2C相切时，有2个交点，211xm(x3)222，2x7x52m0，相切，49208m0，29m8，如图，若直线1yxm2与1C、2C共有3个不同的交点，--295m82，故选C．【点睛】本题考查了抛物线与x轴交点、二次函数图象的平移等知识，正确地画出图形，利用数形结合思想是解答本题的关键.二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）13.因式分解：23xyy______．【答案】yxyxy【解析】【分析】先提公因式y，然后再利用平方差公式进行分解即可.【详解】23xyy=22yxy=yxyxy，故答案为yxyxy.【点睛】本题考查了综合提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14.不等式组2x15x742x31x33的解集为______【答案】1x3【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】2x15x742x31x33①②，解不等式①得：x3，解不等式②得：x1，不等式组的解集为1x3，故答案为1x3．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找出不等式组的解集是解此题的关键．15.如图，ABC的外接圆O的半径为3，C55，则劣弧AB的长是______.(结果保留π)【答案】11π6【解析】【分析】根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，可求AOB110，根据弧长公式可求劣弧AB的长．【详解】AOB2C，C55，AOB110，根据弧长公式AB的长3110π11π1806，故答案为11π6.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，熟练掌握弧长公式是解题的关键.16.如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AMBN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是______．【答案】353【解析】【分析】先判断出RtADM≌RtBCNHL，得出DAMCBN，进而判断出DCE≌BCESAS，得出CDECBE，即可判断出AFD90，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得1OFAD32，利用勾股定理列式求出OC，然后根据三角形的三边关系可知当O、F、C三点共线时，CF的长度最小．【详解】如图，在正方形ABCD中，ADBCCD，ADCBCD，