精品解析：广东省2020年中考数学试题（解析版）

2020年广东省初中学业水平考试数学一、选择题（本大题10小题，每小題3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.9的相反数是()A.9B.9C.19D.19【答案】B【解析】根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知，9的相反数是-9.故选B.2.一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A.5B.35C.3D.25【答案】C【解析】【分析】把这组数据从小到大的顺序排列，取最中间位置的数就是中位数．【详解】把这组数据从小到大的顺序排列：2，2，3，4，5，处于最中间位置的数是3，∴这组数据的中位数是3，故选：C．【点睛】本题考查了求中位数，熟练掌握中位数的求法是解答的关键．3.在平面直角坐标系中，点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为（）A.(3,2)B.(2,3)C.(2,3)D.(3,2)【答案】D【解析】【分析】利用关于x轴对称的点坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可．【详解】点(3,2)关于x轴对称的点的坐标为（3，-2），故选：D．【点睛】本题主要考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解答的关键．4.若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】B【解析】【分析】根据内角和公式即可求解．【详解】设这个多边形的边数为n,∴（n-2）×180°=540°解得n=5故选B．【点睛】此题主要考查多边形的内角和，解题的关键是熟知内角和公式．5.若式子24x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.2xB.2xC.2xD.2x【答案】B【解析】【分析】根据二次根式里面被开方数240x≥即可求解．【详解】解：由题意知：被开方数240x≥，解得：2x，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，必须保证被开方数大于等于0．6.已知ABC的周长为16，点D，E，F分别为ABC三条边的中点，则DEF的周长为（）A.8B.22C.16D.4【答案】A【解析】【分析】由D，E，F分别为ABC三条边的中点，可知DE、EF、DF为ABC的中位线，即可得到DEF的周长．【详解】解：如图，∵D，E，F分别为ABC三条边的中点，∴12DFBC，12DEAC，12EFAB，∵16BCACAB，∴1116822DFDEEFBCACAB，故选：A．【点睛】本题考查了三角形的中位线，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且是第三边的一半是解题的关键．7.把函数2(1)2yx的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A.22yxB.2(1)1yxC.2(2)2yxD.2(1)3yx【答案】C【解析】【分析】抛物线在平移时开口方向不变，a不变，根据图象平移的口诀“左加右减、上加下减”即可解答．【详解】把函数2(1)2yx的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为22(1)12(2)2yxx，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答的重点在于熟练掌握图象平移时函数表达式的变化特点．8.不等式组23112(2)xxx的解集为（）A.无解B.1xC.1xD.11x【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式2−3x≥−1，得：x≤1，解不等式x−1≥−2（x＋2），得：x≥−1，则不等式组的解集为−1≤x≤1，故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.如图，在正方形ABCD中，3AB，点E，F分别在边AB，CD上，60EFD．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）A.1B.2C.3D.2【答案】D【解析】【分析】由CD∥AB得到∠EFD=∠FEB=60°，由折叠得到∠FEB=∠FEB’=60°，进而得到∠AEB’=60°，然后在Rt△AEB’中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∴∠EFD=∠FEB=60°，由折叠前后对应角相等可知：∠FEB=∠FEB’=60°，∴∠AEB’=180°-∠FEB-∠FEB’=60°，∴∠AB’E=30°，设AE=x,则BE=B’E=2x，∴AB=AE+BE=3x=3，∴x=1，∴BE=2x=2，故选：D．【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，折叠问题的性质包括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解题．10.如图，抛物线2yaxbxc的对称轴是1x．下列结论：①0abc；②240bac；③80ac；④520abc，正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】【分析】由抛物线的性质和对称轴是1x，分别判断a、b、c的符号，即可判断①；抛物线与x轴有两个交点，可判断②；由12bxa，得2ba，令2x，求函数值，即可判断③；令2x时，则420yabc，令1x时，0yabc，即可判断④；然后得到答案．【详解】解：根据题意，则0a，0c，∵12bxa，∴20ba，∴0abc，故①错误；由抛物线与x轴有两个交点，则240bac，故②正确；∵2ba，令2x时，420yabc，∴80ac，故③正确；在2yaxbxc中，令2x时，则420yabc，令1x时，0yabc，由两式相加，得520abc，故④正确；∴正确的结论有：②③④，共3个；故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，熟练判断各个式子的符号．二、填空题（本大题7小題，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.分解因式：xy―x＝_____________．【答案】x(y－1)【解析】试题解析：xy―x＝x(y－1)12.若3mxy与25nxy是同类项，则mn___________．【答案】3【解析】【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值，根据合并同类项法则合并同类项即可．【详解】解：由同类项的定义可知，m=2，n=1，∴m+n=3故答案为3．13.若2|1|0ab，则2020()ab_________．【答案】1【解析】【分析】根据绝对值的非负性和二次根式的非负性得出a，b的值，即可求出答案．【详解】∵2|1|0ab∴2a，1b，∴2020()ab202011，故答案为：1．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，二次根式的非负性，整数指数幂，得出a，b的值是解题关键．14.已知5xy，2xy，计算334xyxy的值为_________．【答案】7【解析】【分析】将代数式化简，然后直接将5xy，2xy代入即可．【详解】由题意得5xy，2xy，∴3343()41587xyxyxyxy，故答案为：7．【点睛】本题考查了提取公因式法，化简求值，化简334xyxy是解题关键．15.如图，在菱形ABCD中，30A，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD，则EBD的度数为_________．【答案】45°【解析】【分析】根据题意知虚线为线段AB的垂直平分线，得AE=BE，得EBAEAB；结合30A°，1275ABDABC，可计算EBD的度数．【详解】18030150ABC1275ABDABC∵AEEB∴EABEBA∴753045EBD故答案为：45°．【点睛】本题考查了菱形的性质，及垂直平分线的性质，熟知以上知识点是解题的关键．16.如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m．【答案】13【解析】【分析】连接OA，OB，证明△AOB是等边三角形，继而求得AB的长，然后利用弧长公式可以计算出BOC的长度，再根据扇形围成圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长即可作答．【详解】连接OA，OB，则∠BAO=12∠BAC=11202=60°，又∵OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=1，∵∠BAC=120°，∴OBC的长为：120AB21803，设圆锥底面圆的半径为r223r13r故答案为13．【点睛】本题主要考查了弧长公式以及扇形弧长与底面圆周长相等的知识点，借助等量关系即可算出底面圆的半径．17.有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，90ABC，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，4MN，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_________．【答案】252【解析】【分析】根据当B、D、E三点共线，距离最小，求出BE和BD即可得出答案．【详解】如图当B、D、E三点共线，距离最小，∵4MN，E为MN的中点，∴2BE，224225BD，252DEBDBE，故答案为：252．【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理，两点间的距离线段最短，判断出距离最短的情况是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.先化简，再求值：22()()()2xyxyxyx，其中2x，3y．【答案】2xy；26【解析】【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的加减运算法则进行运算即可，最后代入数据即可求解．【详解】解：原式2222222xxyyxyx2xy，将2x，3y代入得：原式22326．故答案为：26．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的运算，实数的化简求值，熟练掌握公式及运算法则是解决此类题的关键．19.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级．随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【答案】（1）6（2）1440人【解析】【分析】（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例即可求出结果．【详解】（1）解：由题意得：247218120x解得6x（2）解：247218001440120（人）答：估算“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生有1440人.【点睛】本题主要考查了用样本估计总体，属于基础题目，审清题意，找到对应数据是解题的关键．20.如图，在ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BDCE，ABEACD，BE与CD相交于点F，求证：ABC是等腰三角形．【答案】见解析【解析】【分析】先证明BDFCEF≌，得到BFCF，FBCFCB