精品解析：广东省2021年中考真题数学试卷（解析版）

2021年广东省中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列实数中，最大的数是（）A.B.2C.2D.3【答案】A【解析】【分析】直接根据实数的大小比较法则比较数的大小即可．【详解】解：3.14，21.414，22，∴223，故选：A．【点睛】本题考查了实数的大小比较，关键要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省（区、市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为（）A.90.51085810B.751.085810C.45.1085810D.85.1085810【答案】D【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式10na，其中1||10a，n为整数，一定要将题目中的“51085.8万”转化为数字510858000，即可将题目中的数据用科学记数法表示出来．【详解】51085.8万=51085800085.1085810=?，故选：D．【点睛】本题主要考察科学计数法的表示形式，科学记数法的表示形式10na，其中1||10a，n为整数，此题容易将题目中的“万”遗漏，掌握科学记数法的表示形式是解题关键．3.同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（）A.112B.16C.13D.12【答案】B【解析】【分析】利用列表法，可求得两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数及两枚骰子向上的点数之和为7的结果数，根据概率计算公式即可求得所求的概率．【详解】列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由表知，两枚骰子向上的点数之和所有可能的结果数为36种，两枚骰子向上的点数之和为7的结果数为6，故两枚骰子向上的点数之和为7的概率是：61366故选：B．【点睛】本题考查了用列表法或树状图求等可能事件的概率，用列表法或树状图可以不重不漏地把事件所有可能的结果数及某一事件的结果数表示出来，具有直观的特点．4.已知93,274mn，则233mn（）A.1B.6C.7D.12【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂乘法逆用转换求解即可．【详解】解：∵93,274mn，∴232323333(3)(3)927=34=12mnmnmnmn，∴故选：D．【点睛】本题主要考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则即表现形式是解题关键．5.若22391240aaabb，则ab（）A.3B.92C.43D.9【答案】B【解析】【分析】根据一个实数的绝对值非负，一个非负实数的算术平方根非负，且其和为零，则它们都为零，从而可求得a、b的值，从而可求得ab的值．【详解】∵30a，2291240aabb，且22391240aaabb∴30a，2229124(32)0aabbab即30a，且320ab∴3a，332b∴339322ab故选：B．【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，一般地，几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零．6.下列图形是正方体展开图的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】根据正方体的展开图的特征，11种不同情况进行判断即可．【详解】解：根据正方体的展开图的特征，只有第2个图不是正方体的展开图，故四个图中有3个图是正方体的展开图．故选：C．【点睛】考查正方体的展开图的特征，“一线不过四，田凹应弃之”应用比较广泛简洁．7.如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，3,ACABC的平分线交AC于点D，1CD，则⊙O的直径为（）A.3B.23C.1D.2【答案】B【解析】【分析】过D作DE⊥AB垂足为E，先利用圆周角的性质和角平分线的性质得到DE=DC=1，再说明Rt△DEB≌Rt△DCB得到BE=BC，然后再利用勾股定理求得AE，设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+3，最后根据勾股定理列式求出x，进而求得AB．【详解】解：如图：过D作DE⊥AB，垂足为E∵AB是直径∴∠ACB=90°∵∠ABC的角平分线BD∴DE=DC=1在Rt△DEB和Rt△DCB中DE=DC、BD=BD∴Rt△DEB≌Rt△DCB（HL）∴BE=BC在Rt△ADE中，AD=AC-DC=3-1=2AE=2222213ADDE设BE=BC=x，AB=AE+BE=x+3在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2则（x+3）2=32+x2，解得x=3∴AB=3+3=23故填：23．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、角平分线的性质以及勾股定理等知识点，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．8.设610的整数部分为a，小数部分为b，则210ab的值是（）A.6B.210C.12D.910【答案】A【解析】【分析】首先根据10的整数部分可确定a的值，进而确定b的值，然后将a与b的值代入计算即可得到所求代数式的值．【详解】∵3104，∴26103，∴610的整数部分2a，∴小数部分6102410b，∴210221041041041016106ab．故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确确定610的整数部分a与小数部分b的值是解题关键．9.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记2abcp，则其面积()()()Sppapbpc．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若5,4pc，则此三角形面积的最大值为（）A.5B.4C.25D.5【答案】C【解析】【分析】由已知可得a+b=6，5(5)(5)55Sabab，把b=6-a代入S的表达式中得：2565Saa，由被开方数是二次函数可得其最大值，从而可求得S的最大值．【详解】∵p=5，c=4，2abcp∴a+b=2p-c=6∴5(5)(5)(54)55Sabab由a+b=6，得b=6-a，代入上式，得：25(6)5565Saaaa设2+65yaa，当2+65yaa取得最大值时，S也取得最大值∵22+65(3)4yaaa∴当a=3时，y取得最大值4∴S的最大值为5425故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是由已知得出a+b=6，把面积最大值问题转化为二次函数的最大值问题．10.设O为坐标原点，点A、B为抛物线2yx=上的两个动点，且OAOB．连接点A、B，过O作OCAB于点C，则点C到y轴距离的最大值（）A.12B.22C.32D.1【答案】A【解析】【分析】设A(a，a²)，B(b，b²)，求出AB的解析式为1()1yaxa=-+，进而得到OD=1，由∠OCB=90°可知，C点在以OD的中点E为圆心，以1122rOD==为半径的圆上运动，当CH为圆E半径时最大，由此即可求解．【详解】解：如下图所示：过C点作y轴垂线，垂足为H，AB与x轴的交点为D，设A(a，a²)，B(b，b²)，其中a≠0，b≠0，∵OA⊥OB，∴1OAOBkk，∴221abab?-，即1ab，221ABabkabaaba-==+=--，设AB的解析式为：1()yaxma=-+，代入A(a，a²)，解得：1m，∴1OD，∵OCAB，即90OCB，∴C点在以OD的中点E为圆心，以1122rOD==为半径的圆上运动，当CH为圆E的半径时，此时CH的长度最大，故CH的最大值为12r，故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的性质，圆的相关知识等，本题的关键是求出AB与y轴交点的纵坐标始终为1，结合90OCB，由此确定点E的轨迹为圆进而求解．二、填空题：本大题7小题11.二元一次方程组2222xyxy的解为___．【答案】22xy【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】解：2222xyxy①②，由①式得：22xy，代入②式，得：2(22)2yy--+=，解得2y，再将2y代入①式，222x-?-，解得2x，∴22xy，故填：22xy．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．12.把抛物线221yx向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为___．【答案】224yxx【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”进行计算即可．【详解】解：抛物线221yx向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为：22(1)13yx，即：224yxx故答案为：224yxx．【点睛】本题主要考查函数图像的平移，熟记函数图像的平移方式“上加下减，左加右减”是解题的关键．13.如图，等腰直角三角形ABC中，90,4ABC．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为____．【答案】4【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可求出AC的长，根据S阴影=S△ABC-2S扇形CEF即可得答案．【详解】∵等腰直角三角形ABC中，90,4ABC，∴AC=AB=2222BC，∠B=∠C=45°，∴S阴影=S△ABC-2S扇形CEF=2145222360ACAB=4，故答案为：4【点睛】本题考查等腰直角三角形的性质及扇形面积，熟练掌握面积公式是解题关键．14.若一元二次方程20xbxc（b，c为常数）的两根12,xx满足1231,13xx，则符合条件的一个方程为_____．【答案】240x（答案不唯一）【解析】【分析】设2yxbxc与0y交点为12,xx，根据题意1231,13xx关于y轴对称和二次函数的对称性，可找到12xx、的值（12xx，只需满足互为相反数且满足1||3x即可）即可写出一个符合条件的方程【详解】设2yxbxc与0y交点为12,xx，根据题意1231,13xx则1||3x2yxbxc的对称轴为0x故设122,2xx则方程为：240x故答案为：240x【点睛】本题考查了二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程的关系，熟悉二次函数的性质和找到两根的对称性类比二次函数的对称性是解题的关键15.若1136xx且01x，则221xx_____．【答案】6536【解析】【分析】根据1136xx，利用完全平方公式可得2125()36xx，根据x的取值范围可得1xx的值，利用平方差公式即可得答案．【详解】∵1136xx，∴2211125()()436xxxxxx，∵01x，∴1xx，∴1xx=56，∴221xx11()()xxxx=135()66=6536，故答案为：6536【点睛】本题考查了完全平方公式及平方差公式，准确运用公式是解题的关键．16.如图，在ABCD中，45,12,sin5ADABA．过点D作DEAB，垂足为E，则sinBCE______．【答案】91050【解析】【分析】首先根据题目中的sinA，求出ED的长度，再用勾股定理求出AE，即可求出EB，利用平行四边形的性质，求出CD，在Rt△DEC中，用勾股定理求出EC，再作BF⊥CE，在△BEC中，利用等面积法求出BF的长，即可求出sinBCE．【详解】∵DEAB，∴△ADE为直角三角形，又∵45,sin5ADA，∴4sin55DEDEAAD===,解