精品解析：贵州省遵义市2020年初中毕业生学业升学统一考试数学试题（解析版）

2020年贵州省遵义市初中毕业生学业升学统一考试数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.﹣3的绝对值是（）A.﹣3B.3C.±3D.【答案】B【解析】试题分析：当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a，所以﹣3的绝对值是3．故选B．考点：绝对值．2.在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势．今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学记数法表示为（）A.1.825×105B.1.825×106C.1.825×107D.1.825×108【答案】A【解析】【分析】科学记数法的形式是：10na，其中1a＜10，n为整数．所以1.825a，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数.本题小数点往左移动到1的后面，所以5.n【详解】解：18.25万4518.25101.82510.故选A．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,an的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．3.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（）A.30°B.45°C.55°D.60°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【详解】解：如图∵AB∥CD，∴∠1＝∠D＝45°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质以及直角三角板的各角度数，解答关键是根据利用平行线的性质找到相应角度之间的关系.4.下列计算正确的是（）A.x2+x＝x3B.（﹣3x）2＝6x2C.8x4÷2x2＝4x2D.（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣2y2【答案】C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】解：x2+x不能合并，故选项A错误；2239xx，故选项B错误；8x4÷2x2＝4x2，故选项C正确；（x﹣2y）（x+2y）＝x2﹣4y2，故选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键．5.某校7名学生在某次测量体温（单位：℃）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A.众数是36.5B.中位数是36.7C.平均数是36.6D.方差是0.4【答案】A【解析】【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差即可得出答案．【详解】解：A、7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故符合题意；B、将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故不符合题意；C、平均数＝17×（36.3+36.4+36.5+36.5+36.5+36.6+36.7）＝36.5，故不符合题意；D、方差222221=[(36.336.5)(36.436.5)3(36.536.5)(36.636.5)(36.736.5)1]=077-----，故不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了数据分析，熟练掌握众数、中位数的概念及平均数和方差的计算方法是解题的关键．6.已知1x，2x是方程2320xx的两根，则2212xx的值为（）A.5B.10C.11D.13【答案】D【解析】【分析】先利用完全平方公式，得到2212xx21212)2xxxx（，再利用一元二次方程根与系数关系：12bxxa，12cxxa即可求解．【详解】解：2212xx221212)232213xxxx（故选：D．【点睛】此题主要考查完全平方公式的应用和一元二次方程根与系数关系，灵活运用完全平方公式和一元二次方程根与系数关系是解题关键．7.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A.（30﹣2x）（40﹣x）＝600B.（30﹣x）（40﹣x）＝600C.（30﹣x）（40﹣2x）＝600D.（30﹣2x）（40﹣2x）＝600【答案】D【解析】【分析】设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为（40﹣2x）cm，宽为（30﹣2x）cm，根据题意得：（40﹣2x）（30﹣2x）＝600．故选：D．【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．8.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化．问题便可解答．【详解】对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；最后同时到达终点，可排除B，D选项对于兔子，其运动过程可分为三段：据此可排除A选项开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快．故选：C【点睛】本题考查了函数图象的性质进行简单的合情推理，对于一个函数，如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象．9.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）A.125B.185C.4D.245【答案】D【解析】【分析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高DE即可．【详解】解：记AC与BD的交点为O，菱形ABCD,6,AC,3,,ACBDOAOCOBOD5,AB22534,8,OBBD菱形的面积16824,2,DEAB菱形的面积,ABDE524,DE24.5DE故选D．【点睛】本题考查的是菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理．理解菱形的对角线互相垂直平分和学会用等面积法是解题关键．10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，延长CB使BD＝AB，连接AD，得∠D＝15°，所以tan15°12323232323ACCD．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（）A.21B.2﹣1C.2D.12【答案】B【解析】【分析】作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，根据构造的直角三角形，设AC＝x，再用x表示出CD，即可求出tan22.5°的值.【详解】解：作Rt△ABC，使∠C＝90°，∠ABC＝90°，∠ABC＝45°，延长CB到D，使BD＝AB，连接AD，设AC＝x，则：BC＝x，AB＝2x，CD＝1+2x，22.5==211+2ACxCtantaDxnD故选：B.【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是根据阅读构造含45°的直角三角形，再作辅助线得到22.5°的直角三角形.11.如图，△ABO的顶点A在函数y＝kx（x＞0）的图象上，∠ABO＝90°，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（）A.9B.12C.15D.18【答案】D【解析】【分析】由,////ANNMOMNQPMOB得到相似三角形，利用相似三角形的性质得到三角形之间的面积关系，利用反比例函数系数的几何意义可得答案．【详解】解：,////,ANNMOMNQPMOB,,ANQAMPAMPAOB∽∽21,4ANQAMPSANSAM四边形MNQP的面积为3，1,34ANQANQSS1,ANQS4,AMPS,AMPAOB∽24,9AMPAOBSAMSAO9,AOBS218.AOBkS故选D．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，反比例函数系数的几何意义，掌握以上知识是解题的关键．12.抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2．抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（）①4a﹣b＝0；②c≤3a；③关于x的方程ax2+bx+c＝2有两个不相等实数根；④b2+2b＞4ac．A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【解析】【分析】①由对称轴2x即可判断；②将c≤3a转化为1x时所对应的函数值，由对称性转化为3x时所对应的函数值，即可判断；③根据图象所体现的最大值即可判断；④根据图象的最值结合对称轴即可判断．【详解】①因为对称轴为2x，所以22ba，即40ba，故①正确；②由①知4ba，所以1x时，43yabcaacca；因为抛物线与x轴的一个交点在点（﹣4，0）和点（﹣3，0）之间，所以3x时，0y又因为1x与3x关于抛物线的对称轴2x对称，所以30ca，即3ca，故②错误；③由图可知y＝ax2+bx+c的最大值为3，所以当ax2+bx+c＝2时有两个不相等的实数根；故③正确；④由图可知：2434acba，即2412baca，又4ba且0a，所以242bacb=12840aaa，所以2420bacb，即224bbac，故④正确；故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟知以上知识点的应用是解题的关键．二、填空题（本小题共4小题，每小题分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13.计算12-3的结果是______.【答案】【解析】【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】1232333.【点睛】考点：二次根式的加减法．14.如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为_____．【答案】x＜4【解析】【分析】结合函数图象，写出直线ykxb在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），∴x＜4时，y＜2，∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为：x＜4．故答案为：x＜4．【点睛】本题考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键．15.如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上．若5CD，则BE的长是_________．【答案】1033【解析】【分析】在Rt△A´BM中，解直角三角形求出∠BA′M＝30°，再证明∠ABE＝30°即可解决问题．【详解】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，∴AB＝2BM，∠A