精品解析：湖北省荆门市2020年中考数学试题（解析版）(1)

湖北省荆门市2020年中考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.2的平方是（）A.2B.2C.2D.2【答案】D【解析】【分析】先计算2，然后再计算平方．【详解】∵22∴2(2)2故选：D．【点睛】本题考查了绝对值和平方的计算，按照顺序进行计算即可．2.据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持，据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元，82.6亿用科学记数法可表示为（）A.100.82610B.98.2610C.88.2610D.882.610【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】82.6亿＝98.2610．故选：B．【点睛】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若5EF，则菱形ABCD的周长为（）A.20B.30C.40D.50【答案】C【解析】【分析】由题意可知EF为△ABD的中位线，可求出AB的长，由于菱形四条边相等即可得到周长．【详解】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴22510ABEF，∵四边形ABCD是菱形，∴10ADCDBCAB，∴菱形ABCD的周长为10440故选：C．【点睛】本题考查了三角形的中位线，菱形的性质，发现EF为△ABD的中位线是解题的关键．4.下列等式中成立的是（）A.326339xyxyB.2221122xxxC.1122623D.111(1)(2)12xxxx【答案】D【解析】【分析】根据幂的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则计算即可．【详解】解：A、3263327xyxy，故选项A错误；B、22222122411412xxxxxx2221214xxxxx，故选项B错误；C、1132222323233226623223(32)(32)(32)626，故选项C错误；D、112112(1)(2)(1)(2)xxxxxxxx21(1)(2)xxxx1(1)(2)xx，故选项D正确，故选：D．【点睛】本题考查了的乘方法则、完全平方公式、二次根式的运算法则以及分式的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．5.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.1B.2C.2D.4【答案】A【解析】【分析】由三视图易得此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，根据体积=底面积×高，把相关数值代入即可求解．【详解】解：由三视图可确定此几何体为底面是一个等腰直角三角形的直三棱柱，等腰直角三角形的直角边长为1，高为2，则，等腰直角三角形的底面积111122，体积=底面积×高1212=?，故选：A【点睛】此题主要考查了由三视图判断几何体，以及求三棱柱的体积，读懂题意，得出该几何体的形状是解决本题的关键．6.ABC中，,120,23ABACBACBC，D为BC的中点，14AEAB，则EBD△的面积为（）A.334B.338C.34D.38【答案】B【解析】【分析】连接AD，用等腰三角形的“三线合一”，得到BAD的度数，及RtABD△，由14AEAB得34BEAB，得34BDEABDSS△△，计算ABD△的面积即可．【详解】连接AD，如图所示：∵,120,23ABACBACBC，且D为BC中点∴ADBC，且1602BADCADBAC，3BDDC∴RtABD△中，2,1ABAD∵14AEAB∴34BEAB∴33133134428BDEABDSS△故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及解直角三角形和三角形面积的计算，熟知以上知识是解题的关键．7.如图，O中，,28OCABAPC，则BOC的度数为（）A.14B.28C.42D.56【答案】D【解析】【分析】由垂径定理都出ACBC，然后根据圆周角定理即可得出答案．【详解】∵OC⊥AB，∴ACBC，∴∠APC=12∠BOC，∵∠APC=28°，∴∠BOC=56°，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理和圆周角定理，得出ACBC是解题关键．8.为了了解学生线上学习情况，老师抽查某组10名学生的单元测试成绩如下：78，86，60，108，112，116，90，120，54，116这组数据的平均数和中位数分别为（）A.95，99B.94，99C.94，90D.95，108【答案】B【解析】【分析】按照平均数和中位数的计算方法进行计算即可．【详解】平均数为：788660108112116+90+120+54+116=9410将数据按照从小到大进行排列为：54，60，78，86，90，108，112，116，116，120中位数为：90+108=992故选：B．【点睛】本题考查了平均数，中位数的计算，熟知以上计算方法是解题的关键．9.在平面直角坐标系xOy中，RtAOB的直角顶点B在y轴上，点A的坐标为1,3，将RtAOB沿直线yx翻折，得到RtAOB△，过A作AC垂直于OA交y轴于点C，则点C的坐标为（）A.0,23B.0,3C.0,4D.0,43【答案】C【解析】【分析】先求出OA，然后证明△''AOB∽△'OCA即可得出答案．【详解】由题意可得AB=1，OB=3，∵△ABC为直角三角形，∴OA=2，由翻折性质可得''AB=1，'OB=3，'OA=2，∠''ABO=90°，∵∠'ACO+∠'AOC=90°，∠''AOB+∠'AOC=90°，∴∠'ACO=∠''AOB，∵AC⊥'OA，∠''ABO=90°，∴△''AOB∽△'OCA，∴''''OAABOCOA，即212OC∴OC=4，∴点C的坐标为（0，-4），故选：C．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，翻折的性质，勾股定理，证明△''AOB∽△'OCA是解题关键．10.若抛物线2(0)yaxbxca经过第四象限的点1,1），则关于x的方程20axbxc的根的情况是（）A.有两个大于1的不相等实数根B.有两个小于1的不相等实数根C.有一个大于1另一个小于1的实数根D.没有实数根【答案】C【解析】【分析】根据抛物线的图像进行判断即可．【详解】∵a0，∴抛物线开口向上，∵抛物线经过第四象限的点（1，-1）∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，一个大于1另一个小于1，故选：C．【点睛】本题考查了抛物线的图像和性质，判断出抛物线的图像是解题关键．11.已知关于x的分式方程2322(2)(3)xkxxx的解满足41x，且k为整数，则符合条件的所有k值的乘积为（）A.正数B.负数C.零D.无法确定【答案】A【解析】【分析】先解出关于x的分式方程得到x=63k，代入41x求出k的取值，即可得到k的值，故可求解．【详解】关于x的分式方程2322(2)(3)xkxxx得x=217k，∵41x∴21471k解得-7＜k＜14∴整数k为-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，又∵分式方程中x≠2且x≠-3∴k≠35且k≠0∴所有符合条件的k中，含负整数6个，正整数13个，∴k值的乘积为正数,故选A．【点睛】此题主要考查分式方程与不等式综合，解题的关键是熟知分式方程的求解方法．12.在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动0,2A，0,4B，连接AC、BD，则ACBD的最小值为（）A.25B.210C.62D.35【答案】B【解析】【分析】作A（0，2）关于x轴的对称点A’（0，-2），再过A’作A’E∥x轴且A’E=CD=2，连接BE交x轴与D点，过A’作A’C∥DE交x轴于点C，得到四边形CDEA’为平行四边形，故可知AC+BD最短等于BE的长，再利用勾股定理即可求解．【详解】作A（0，2）关于x轴的对称点A’（0，-2）过A’作A’E∥x轴且A’E=CD=2，故E（2，-2）连接BE交x轴与D点过A’作A’C∥DE交x轴于点C，∴四边形CDEA’为平行四边形，此时AC+BD最短等于BE的长，即AC+BD=A’C+BD=DE+BD=BE=22(20)(24)=210故选B．【点睛】此题主要考查最短路径的求解，解题的关键是熟知直角坐标系、平行四边形的性质．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）13.计算：011123tan30(π2020)()2______．【答案】31【解析】【分析】原式第一项运用算术平方根的性质进行化简，第二项代入特殊角三角函数值，第三项运用零指数幂运算法则计算，第四项运用负整数指数幂的运算法则进行计算，最后根据实数的运算法则得出结果即可.【详解】011123tan30(π2020)()2=3233123=31故答案为：31【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解答此题的关键.14.已知关于x的一元二次方程22430(0)xmxmm的一个根比另一个根大2，则m的值为_____．【答案】1【解析】【分析】利用因式分解法求出x1,x2，再根据根的关系即可求解．【详解】解22430(0)xmxmm（x-3m）（x-m）=0∴x-3m=0或x-m=0解得x1=3m,x2=m，∴3m-m=2解得m=1故答案为：1．【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法的运用．15.如图所示的扇形AOB中，920,OABOBAO，C为AB上一点，30AOC，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为_______．【答案】2332【解析】【分析】先根据题目条件计算出OD，CD的长度，判断BOC为等边三角形，之后表示出阴影面积的计算公式进行计算即可．【详解】在RtCOD中，30,2AOCOCOA∴1,3CDOD∵90AOB∴60BOC∵OBOC∴BOC为等边三角形∴BOC=CODBOCSSSS△△阴影扇形2216023312236042332故答案为：2332【点睛】本题考查了阴影面积的计算，熟知不规则阴影面积的计算方法是解题的关键．16.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴上，2,1B，将OAB绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到OED，OE交BC于点G，若反比例函数(0)kyxx的图象经过点G，则k的值为______．【答案】12【解析】【分析】根据题意证明△AOB≌△EOD，△COG∽△EOD，根据相似三角形的性质求出CG的长度，即可求解．【详解】解：由B（-2，1）可得，AB=OC=1，OA=2，OB=22125由旋转可得：△AOB≌△EOD，∠E=∠OAB=90°，∴OE=OA=2，DE=AB=1，∵∠COG=∠EOD，∠GCO=∠E=90°，∴△COG∽△EOD，∴=OCCGOEDE，即121CG，解得：CG=12，∴点G