精品解析：吉林省2020年中考数学试题（解析版）

吉林省20200年初中毕业生学业水平考试数学试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.﹣6的相反数是（）A.﹣6B.﹣16C.6D.16【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义，即可解答．【详解】−6的相反数是：6，故选C.2.国务院总理李克强2020年5月22日在作政府工作报告时说，去年我国农村贫困人口减少11090000，脱贫攻坚取得决定性成就．数据11090000用科学记数法表示为（）A.611.0910B.71.10910C.81.10910D.80.110910【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得．【详解】科学记数法：将一个数表示成10na的形式，其中110a，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法则7110900001.10910故选：B．【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键．3.如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据左视图的定义即可得．【详解】由左视图的定义得：这个立体图形的左视图由2行1列组成，其中，每行上只有1个小正方形，1列上有2个小正方形观察四个选项可知，只有选项A符合故选：A．【点睛】本题考查了左视图的定义，熟记定义是解题关键．三视图的另两个概念是：主视图和俯视图，这是常考点，需掌握．4.下列运算正确的是（）A.236aaaB.325aaC.22(2)2aaD.32aaa【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方逐项判断即可．【详解】A、23235aaaa，此项错误B、23236aaa，此项错误C、22(2)4aa，此项错误D、3232aaaa，此项正确故选：D．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键．5.将一副三角尺按如图所示的方式摆放，则的大小为（）A.85B.75C.65D.60【答案】B【解析】【分析】先根据直角三角板的性质得出∠ACD的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】解：如图所示，由一副三角板的性质可知：∠ECD=60°，∠BCA=45°，∠D=90°，∴∠ACD=∠ECD－∠BCA=60°－45°=15°，∴∠α=180°－∠D－∠ACD=180°－90°－15°=75°，故选：B．【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6.如图，四边形ABCD内接于O．若108B，则D的大小为（）A.54B.62C.72D.82【答案】C【解析】【分析】根据圆内接四边形的对角互补，可求得D的度数．【详解】因为，四边形ABCD内接于O，108B所以，D=180°-18010872B故选：C【点睛】考核知识点：圆的内接四边形．熟记圆的内接四边形性质是关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7.分解因式：2aab=_______________．【答案】a（a﹣b）．【解析】【详解】解：2aab=a（a﹣b）．故答案为a（a﹣b）．【点睛】本题考查因式分解-提公因式法．8.不等式317x的解集为_______．【答案】2x．【解析】【分析】移项、合并同类项、系数化为1即可得出答案．【详解】解：317x，移项：371x，合并同类项：36x，系数化成１：2x，所以不等式的解集为：2x；故答案为：2x．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，关键是掌握解不等式的解题步骤．9.一元二次方程2310xx根的判别式的值为______．【答案】13【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式△=b2-4ac即可求出值．【详解】解：∵a=1，b=3，c=-1，∴△=b2-4ac=9+4=13．所以一元二次方程x2+3x-1=0根的判别式的值为13．故答案为：13．【点睛】本题考查了根的判别式，解决本题的关键是熟记根的判别式．10.我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为______．【答案】（240-150）x=150×12【解析】【分析】根据两马的速度之差×快马出发的时间=慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：题中已设快马x天可以追上慢马，则根据题意得：（240-150）x=150×12．故答案为：（240-150）x=150×12．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，找到等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11.如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处，他们的做法是：过点C作CDl于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______．【答案】垂线段最短．【解析】【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键．12.如图，////ABCDEF．若12ACCE，5BD，则DF______．【答案】10【解析】【分析】根据平行线分线段成比例得到ACBDCEDF，由条件即可算出DF的值．【详解】解：∵////ABCDEF，∴ACBDCEDF，又∵12ACCE，5BD，∴512DF，∴10DF，故答案为：10．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．13.如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若ADE的面积为12．则四边形DBCE的面积为_______．【答案】32【解析】【分析】先根据三角形中位线定理得出1//,2DEBCDEBC，再根据相似三角形的判定与性质得出2()ADEABCSDESBC，从而可得ABC的面积，由此即可得出答案．【详解】点D，E分别是边AB，AC的中点1//,2DEBCDEBCADEABC21()4ADEABCSDESBC△△，即4ABCADESS△△又12ADES1422ABCS则四边形DBCE的面积为13222ABCADESS故答案为：32．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．14.如图，在四边形ABCD中，ABCB，ADCD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．以点B为圆心，BO长为半径画弧，分别交AB，BC于点E，F，若30ABDACD，1AD，则EF的长为_______（结果保留）．【答案】2【解析】【分析】根据题意，求出OB的长；根据弧长的公式，代入数据，即可求解．【详解】由题意知：ABCB，ADCD，∴ABC和ADC是等腰三角形，AC⊥BD．∵30ABDACD，1AD∴OD=12，OA=32∴OB=32．∵∠ABD=30°，32r∴∠EBF=60，EF=602360rp°´°13322pp=?．故答案为2．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和弧长的公式，正确掌握等腰三角形的性质和弧长的公式是解题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：2(1)(1)1aaa，其中7a．【答案】3a，37【解析】【分析】分别依据完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项，然后将7a代入即可．【详解】解：原式=22211aaaa=3a将7a代入原式=37．【点睛】本题考查整式的混合运算，二次根式的化简求值．熟练掌握完全平方公式和单项式乘多项式法则是解决此题的关键．16.“中国结”是我国特有的手工编织工艺品，也是一种传统吉祥装饰物，如图，现有三张正面印有“中国结”图案的不透明卡片A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将三张卡片正面向下洗匀，小吉同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．请用画树状图或列表的方法，求小吉同学抽出的两张卡片中含有A卡片的概率．【答案】两张卡片中含有A的概率为59，详解见解析．【解析】【分析】分别使用树状图法或列表法将小吉同学抽取卡片的结果表示出来，第一次共有3种不同的抽取情况，第二次同样也有3种不同的抽取情况，所有等可能出现的结果有9种，找出含有A卡片的抽取结果，即可算出概率．【详解】解：解法一：画树状图，根据题意，画树状图结果如下：由树状图可以看出，所有等可能出现的概率一共有9种，而两张卡片中含有A卡片的结果有5种，所以P（小吉抽到两张卡片中有A卡片）=59．解法二：用列表法，根据题意，列表结果如下：结果为：（第一次抽取情况，第二次抽取情况）由表可以看出，所有等可能出现的概率一共有9种，而两张卡片中含有A卡片的结果有5种，所以P（小吉抽到两张卡片中有A卡片）=59．【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用图表的形式将第一次、第二次抽取所可能发生的情况一一列出，避免遗漏．17.甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求乙每小时做零件的个数．【答案】12个．【解析】【分析】设乙每小时做x个零件，甲每小时做6x个零件，根据时间=总工作量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出答案．【详解】解：设乙每小时做x个零件，则甲每小时做6x个零件，由题意得：90606xx，解得：12x，经检验：12x是分式方程的解，且符合题意，∴分式方程的解为：12x，答：乙每小时做12个零件．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18.如图，在ABC中，ABAC，点D在边AB上，且BDCA，过点D作//DEAC并截取DEAB，且点C，E在AB同侧，连接BE．求证：DEBABC．【答案】证明见详解【解析】【分析】根据SAS即可证得DEBABC．【详解】证明：∵//DEAC，∴∠A=∠EDB，在△ABC和△DEB中，BDCAEDBADEAB，∴DEBABC（SAS）．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图①、图②、图③都是33的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B，C均为格点．在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N为格点．（2）在图②中，画一条不与AC重合的线段PQ，使PQ与AC关于某条直线对称，且P，Q为格点．（3）在图③中，画一个DEF，使DEF与ABC关于某条直线对称，且D，E，F为格点．【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）图见解析．【解析】【分析】（1）先画出一条33的正方形网格的对称轴，根据对称性即可在图①中，描出点AB的对称点MN，它们一定在格点上，再连接MN即可．（2）同（1）方法可解；（3）同（1）方法可解；【详解】解：（1）如图①，33的正方形网格的对称轴l，描出点AB关于直线l的对称点MN，连接MN即为所求；（2）如图②，同理（1）可得，PQ即为所求；（3）如图③，同理（1）可得，DEF即为所求．【点睛】本题考查了作图轴对称变换，解决本题的关键是找到图形对称轴的位置．20.如图，某班数学小组测量塔的高度，在与塔底部B相距35m的C处，用高1.5m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角EDA∠为36．求塔AB的高度（结果精确到1m）．（参考数据：sin360.59，cos360.81，tan360.73）【答案】27m【解析】【分析】通过