精品解析：湖南省永州市2020年中考数学试题（解析版）

永州市2020年初中学业水平考试数学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回．3．本试题卷共6页，如有缺页，请声明．4．本试题卷共三道大题，26个小题．满分150分，考试时量120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1.2020的相反数为（）A.12020B.2020C.2020D.12020【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义求解．【详解】2020的相反数为－（-2020）=2020．故选B．【点睛】考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．2.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，故本选项不合题意；C、是轴对称图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．3.永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（）A.56.35310人B.563.5310人C.66.35310人D.70.635310【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.【详解】635.3万=66.35310，故选：C.【点睛】此题考察科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数大于10时，n等于原数的整数数位减1，按此方法即可正确求解.4.下列计算正确的是（）A.223323abababB.632aaaC.639aaaD.235aa【答案】C【解析】【分析】根据整式的加法计算法则，同底数幂乘法计算法则，同底数幂除法计算法则，幂的乘方计算法则依次判断即可.【详解】A、2ab与22ab不是同类项，不能合并，故该项错误；B、633aaa，故该项错误；C、639aaa，故该项正确；D、236aa，故该项错误；故选：C.【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的加法计算法则，同底数幂乘法计算法则，同底数幂除法计算法则，幂的乘方计算法则是解题的关键.5.已知一组数据1，2，8，6，8对这组数据描述正确的是（）A.众数是8B.平均数是6C.中位数是8D.方差是9【答案】A【解析】【分析】求出该组数据的平均数、众数、中位数及方差，再依次判断即可.【详解】将数据由小到大重新排列为：1，2，6，8，8，∴中位数为6，众数为8，平均数为1268855，方差为：22221(15)(25)(65)2(85)5=8.8，正确的描述为：A，故选：A.【点睛】此题考查统计是计算，正确掌握数据的平均数、众数、中位数及方差的计算方法是解题的关键.6.如图，已知,ABDCABCDCB．能直接判断ABCDCB△≌△的方法是（）A.SASB.AASC.SSSD.ASA【答案】A【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理解答.【详解】在△ABC和△DCB中，ABDCABCDCBBCCB,∴ABCDCB△≌△(SAS),故选：A.【点睛】此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到全等所需的对应相等的边或角是解题的关键.7.如图，已知,PAPB是O的两条切线，A，B为切点，线段OP交O于点M．给出下列四种说法：①PAPB；②OPAB；③四边形OAPB有外接圆；④M是AOP外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】由切线长定理判断①，结合等腰三角形的性质判断②，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，判断③，利用反证法判断④．【详解】解：如图，,PAPB是O的两条切线，,,PAPBAPOBPO故①正确，,,PAPBAPOBPO,POAB故②正确，,PAPB是O的两条切线，90,OAPOBP取OP的中点Q，连接,AQBQ，则1,2AQOPBQ所以：以Q为圆心，QA为半径作圆，则,,,BOPA共圆，故③正确，M是AOP外接圆的圆心，,MOMAMPAO60,AOM与题干提供的条件不符，故④错误，综上：正确的说法是3个，故选C．【点睛】本题考查的是切线长定理，三角形的外接圆，四边形的外接圆，掌握以上知识是解题的关键．8.如图，在ABC中，2//,3AEEFBCEB，四边形BCFE的面积为21，则ABC的面积是（）A.913B.25C.35D.63【答案】B【解析】【分析】在ABC中，//EFBC，即可判断AEFABC∽，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得出结果．【详解】解：∵//EFBC∴AEFBAFEC，∴AEFABC∽∵23AEEB∴25AEAB∴255242AEBABCSS∴421AEBBCFESS四边形∵21BCFES四边形∴AEBS=4∴=25ABCS故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，难度不大，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．9.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）A.4B.2C.3D.23【答案】D【解析】【分析】根据三视图确定底面等边三角形的边长为2，该几何体的高为2，再确定该几何体的三视图利用面积公式计算即可.【详解】由三视图可知：底面等边三角形的边长为2，该几何体的高为2，该几何体的左视图为长方形，该长方形的长为该几何体的高2，宽为底面等边三角形的高，∵底面等边三角形的高=32sin60232，∴它的左视图的面积是23，故选：D.【点睛】此题考查简单几何体的三视图，能根据几何体会画几何体的三视图，能依据三视图判断几何体的长、宽、高的数量，掌握简单几何体的三视图是解题的关键.10.已知点00,Pxy和直线ykxb，求点P到直线ykxb的距离d可用公式0021kxybdk计算．根据以上材料解决下面问题：如图，C的圆心C的坐标为1,1，半径为1，直线l的表达式为26yx，P是直线l上的动点，Q是C上的动点，则PQ的最小值是（）A.355B.3515C.6515D.2【答案】B【解析】【分析】过点C作直线l的垂线，交C于点Q，交直线l于点P，此时PQ的值最小，利用公式计算即可.【详解】过点C作直线l的垂线，交C于点Q，交直线l于点P，此时PQ的值最小，如图，∵点C到直线l的距离00222116355112kxybdk，C半径为1，∴PQ的最小值是3515，故选：B.【点睛】此题考查公式的运用，垂线段最短的性质，正确理解公式中的各字母的含义，确定点P与点Q最小时的位置是解题的关键.二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）11.在函数13yx中，自变量x的取值范围是________．【答案】x≠3【解析】【分析】根据分式有意义的条件，即可求解．【详解】∵在函数13yx中，x-3≠0，∴x≠3．故答案是：x≠3．【点睛】本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键．12.方程组422xyxy的解是_________．【答案】22xy【解析】【分析】直接利用加减消元法求解．【详解】422xyxy①②由①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①中得，y=2，所以方程组的解为22xy．故答案为：22xy．【点睛】考查了解二元一次方程组，解题关键是利用加减消元法实现消元．13.若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．【答案】m＞﹣4．【解析】试题分析：：由已知得：△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）=16+4m＞0，解得：m＞﹣4．考点：根的判别式．14.永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有_________人．【答案】480【解析】【分析】用七年级的学生总数乘以样本中80分以上的比例即可得到答案.【详解】251560048050（人）故答案为：480.【点睛】此题考查用样本的比例估计总体的比例，由此求出对应的总体中的人数，正确理解用样本估计总体的方法是解题的关键.15.已知圆锥的底面周长是2分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是__________平方分米．【答案】4【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图就是扇形，求圆锥的侧面积就是求扇形的面积，圆锥的底面周长就是扇形弧长，母线长就是扇形的半径，根据扇形面积公式，即可求解．【详解】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，扇形的弧长等于圆锥底面周长为2分米，扇形的半径等于母线长为1分米，根据1=2SlR扇得，1=1=224S扇平方分米．故答案为4．【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，掌握圆锥的侧面展开图是解答本题的关键．16.已知直线//ab，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若125，则2_________．【答案】35°【解析】【分析】如图，标注字母，延长ED交a于C，利用平行线的性质证明2,DCA，三角形的外角的性质证明1BDEDCA，从而可得答案．【详解】解：如图，标注字母，延长ED交a于C，由题意得：30,90,BDEB60,BDE//,ab2,DCA1,125,BDEDCA602535,DCA235.故答案为：35.【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题的关键．17.如图，正比例函数yx与反比例函数6yx的图象交于A，C两点，过点A作ABx轴于点B，过点C作CDx轴于点D，则ABD△的面积为_________．【答案】6【解析】【分析】根据函数解析式算出A、D的坐标,再根据三角形面积公式求出即可．【详解】令6xx,解得6x,∴A(6,6),C(66,)．∴B(6,0),D(6,0)．则BD=26,AB=6,∴S△ABD=11266622BDAD．故答案为:6．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的结合,关键在于利用联立解析式求解交点．18.AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且60AOB，在AOB内有一点4,3P，M，N分别是,OAOB边上的动点，连接,,PMPNMN，则PMN周长的最小值是_________．【答案】45【解析】【分析】分别作出点P关于OA和OB的对称点1P和2P，连接1P2P，分别与OA和OB交于点M和N，此时，1P2P的长即为PMN周长的最小值．【详解】解：分别作出点P关于OA和OB的对称点1P和2P，则2P（4，-3），连接1P2P，分别与OA和OB交于点M和N，此时，1P2P的长即为PMN周长的最小值．由60AOB可得直线OA的表达式为y=2x，设1P(x,y)，由1P2P与