精品解析：湖南省永州市2020年中考数学试题（原卷版）

永州市2020年初中学业水平考试数学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题．2．考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回．3．本试题卷共6页，如有缺页，请声明．4．本试题卷共三道大题，26个小题．满分150分，考试时量120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项填涂到答题卡上）1.2020的相反数为（）A.12020B.2020C.2020D.120202.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是（）A.B.C.D.3.永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（）A.56.35310人B.563.5310人C.66.35310人D.70.6353104.下列计算正确的是（）A.223323abababB.632aaaC.639aaaD.235aa5.已知一组数据1，2，8，6，8对这组数据描述正确的是（）A.众数是8B.平均数是6C.中位数是8D.方差是96.如图，已知,ABDCABCDCB．能直接判断ABCDCB△≌△的方法是（）A.SASB.AASC.SSSD.ASA7.如图，已知,PAPB是O的两条切线，A，B为切点，线段OP交O于点M．给出下列四种说法：①PAPB；②OPAB；③四边形OAPB有外接圆；④M是AOP外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（）A.1B.2C.3D.48.如图，在ABC中，2//,3AEEFBCEB，四边形BCFE的面积为21，则ABC的面积是（）A.913B.25C.35D.639.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（）A.4B.2C.3D.2310.已知点00,Pxy和直线ykxb，求点P到直线ykxb的距离d可用公式0021kxybdk计算．根据以上材料解决下面问题：如图，C的圆心C的坐标为1,1，半径为1，直线l的表达式为26yx，P是直线l上的动点，Q是C上的动点，则PQ的最小值是（）A.355B.3515C.6515D.2二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．请将答案填在答题卡的答案栏内）11.在函数13yx中，自变量x的取值范围是________．12.方程组422xyxy的解是_________．13.若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．14.永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩（百分制），整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分（含80分）以上的学生有_________人．15.已知圆锥的底面周长是2分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是__________平方分米．16.已知直线//ab，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若125，则2_________．17.如图，正比例函数yx与反比例函数6yx的图象交于A，C两点，过点A作ABx轴于点B，过点C作CDx轴于点D，则ABD△的面积为_________．18.AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且60AOB，在AOB内有一点4,3P，M，N分别是,OAOB边上的动点，连接,,PMPNMN，则PMN周长的最小值是_________．三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：013120208sin302．20.先化简，再求值：2221221(2)1144aaaaaaaa，其中2a．21.今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：90100S，B：8090S，C：7080S，D：70S，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整．（2）扇形统计图中m___________，n_________，B等级所占扇形的圆心角度数为___________．（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用1A，2A表示），两名女生（用1B，2B表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．22.一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．（参考数据：31.73,52.24,72.65）（1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．（2）渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离．23.某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？24.如图，ABC内接于,OAB是O的直径，BD与O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE．（1）求证：CE是O的切线．（2）已知35,5BDCD，求O，E两点之间的距离．25.在平面直角坐标系xoy中，等腰直角ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且4AB，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示．（1）求抛物线所表示的二次函数表达式．（2）过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示．①求CMN△面积的最小值．②已知31,2Q是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由．26.某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD时，求证：四边形ABCD是菱形．（3）设平移的距离为cm(0662)xx，两张纸条重叠部分的面积为2cms．求s与x的函数关系式，并求s的最大值．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。试卷地址：在组卷网浏览本卷组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。钱老师QQ：537008204曹老师QQ：713000635