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财务管理financialmanagement东北农业大学经济管理学院第三章资金时间价值及其折算学习目标•通过本章的学习，理解并掌握资金时间价值的基本原理；了解资金时间价值的实质和风险调整；掌握单利、复利以及年金的终值和现值的相关计算。关键概念资金的时间价值年金终值现值目录第一节资金的时间价值1第二节单利的终值与现值2第三节复利的终值与现值3第四节年金终值与现值4第一节资金的时间价值•一、资金的时间价值的含义与实质资金的时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价值量的差额，也称为货币的时间价值。.第一节资金的时间价值利用资金时间价值的原理，能为正确评价投资效益，投资决策提供依据增强资金时间价值观念，能以较少的投入获得较多的产出运用资金时间价值原理，有利于加速资金的循环周转，从而提高企业的经济效益123二、资金时间价值的意义第一节资金的时间价值三、资金时间价值的运用在资金投放中的运用在资金筹集中的运用在企业经营决策的运用123第二节单利的终值与现值“现值”和“终值”两个概念表示不同时期的资金时间价值。终值（FutureValue）又称将来值，是指现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，通常用F表示。现值（PresentValue），是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额，通常用P表示。终值与现值第二节单利的终值与现值我国银行一般是按照单利计算利息的。单利的终值可以表示如下：F=P（1+n×i）式中，（1+n×i）为单利终值系数。单利终值第二节单利的终值与现值•【例3-1】某人存入银行10万，若银行存款的年利率为3%，5年后的本利和是多少？••解答：F=P（1+n×i）=100000×（1+5×3%）=115000（元）第二节单利的终值与现值单利现值是指未来一定时间的特定资金按单利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需的本金。单利的现值可以表示如下：P=F/（1+n×i）式中，1/（1+n×i）为单利现值系数。单利现值第二节单利的终值与现值【例3-2】某人存入银行一笔钱，想5年后得到20万，若银行存款利率为5%，问现在应存入多少？•解答：P=F/（1+n×i）=20/（1+5×5%）=16（万元）•结论：①单利的终值和单利的现值互为逆运算；•②单利终值系数（1+n×i）和单利现值系数1/（1+n×i）互为倒数。第三节复利的终值与现值•一、复利终值复利终值是指现在特定资金按复利计算的将来一定时间的价值，或者说是现在的一定本金在将来一定时间按复利计算的本金与利息之和。其计算公式如下：F=P（1+i）n式中，（1+i）n为复利终值系数，记作（F/P，i，n）；n为计息期。第三节复利的终值与现值•【例3-3】某人将50000元存入银行，年利率为8%，按复利计算，则3年后到期应归还的本利和是多少？•解答：F=P（1+i）n=50000×（1+8%）3=62985.60（元）第三节复利的终值与现值通过复利终值计算已知：F=P（1+i）n所以：P=F/（1+i）n式中，1/（1+i）n为复利现值系数，记作（P/F，i，n）；n为计息期。二、复利现值第三节复利的终值与现值•【例3-4】某人拟在5年后获得本利和10000元，假设年利率为10%，他现在应存入多少元？•解答：P=F/（1+i）n=10000/(1+10%)5=6210(元)•结论：①复利终值和复利现值互为逆运算；•②复利终值系数（1+i）n和复利现值系数1/（1+i）n互为倒数。第三节复利的终值与现值•三、计息期及利率•利率可以分为两种：名义利率和实际利率。如果以年为基本计息期，每年计算一次复利，这种情况下的年利率是名义利率。在提供名义利率时，还必须同时提供每年的复利次数（或计息期的天数），否则意义是不完整的。如果按照短语一年的计息期计算复利，并将全年利息额除以年初的本金，此时得到的利率是实际利率。名义利率与实际利率的换算关系如下：•i=(1+r/m)m-1•式中，i为实际利率，r为名义利率，m为每年复利计息次数。第三节复利的终值与现值•【例3-5】年利率为10%，按季复利计息，试求实际利率。•解答：i=(1+r/m)m-1=（1+10%/4）4-1=1.1038-1=10.38%•【例3-6】某公司于年初存入15万元，在年利率为12%、每季度复利计息一次的情况下，到第2年年末，该公司能得到的本利和是多少？•解答：根据名义利率与实际利率的换算公式i=(1+r/m)m-1，•本题中r=12%,m=4,则：•i=(1+12%÷4)4-1=12.55%•F=15×（1+12.55%）2=19.00（万元）•这种方法先计算以年利率表示的实际利率，然后按复利计息年数计算到期本利和，由于计算出的实际利率百分数往往不是整数，不利于通过查表的方式计算到期本利和。因此可以考虑第二种方法：将r/m作为计息期利率，将m×n作为计息期数进行计算。本例用第二种方法计算过程为：•F=P×（1+r/m）m×n=15×（1+12%÷4）8=19.00（万元）第四节年金终值与现值•年金是指定期等额的系列收付款项，包括普通年金（又叫后付年金）、先付年金（也称即付年金）、递延年金和永续年金等形式，通常用A来表示。第四节年金终值与现值•（一）普通年金终值的计算•普通年金又称后付年金，是指各期期末收付的年金。普通年金终值（已知年金A，求终值F）是指其最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。•根据复利终值的方法计算年金终值的公式为•F=A+A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3+······+A（1+i）n-1•将两边同时乘以（1+i）得•F（1+i）=A（1+i）+A（1+i）2+A（1+i）3+······+A（1+i）n-1+A（1+i）n•两者相减得•F×i=A（1+i）n-A=A×[(1+i)n-1]•F=×（F/A，i，n）•式中，称为“年金终值系数”，记作（F/A,i,n），可直接查阅“年金终值系数表”。第四节年金终值与现值•【例3-7】A钢铁公司每年年末在银行存入4000元，计划在10年后更新设备，银行存款利率5%，到第10年末公司能筹集的资金总额是多少？•解答：•F=A[(1+i)n-1]/i=4000×[(1+5%)10-1]/5%=50312(元)•或者：F=4000×（F/A,5%,10）=50312（元）第四节年金终值与现值•（二）偿债基金的计算•偿债基金（已知终值F，求年金A）是指为使年金终值达到既定金额每年末应支付的年金数额。即在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。•式中，称为“偿债基金系数”，记作（A/F,i，n）。第四节年金终值与现值•【例3-8】A钢铁公司计划在8年后改造厂房，预计需要400万元，假设银行存款利率为4%，该公司在这8年中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金需要？•解答：根据公式==43.41（万元）•结论：①复利终值和复利现值互为逆运算；•②偿债基金系数和普通年金终值系数互为倒数。第四节年金终值与现值•（三）普通年金现值的计算•普通年金现值（已知年金A，求现值P）是指一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。•根据复利现值的方法计算年金现值的公式为•P=A（1+i）-1+A（1+i）-2+A（1+i）-3+······+A（1+i）-n•将两边同时乘以（1+i）得•P(1+i)=A（1+i）+A（1+i）-1+A（1+i）-2+······+A（1+i）-(n-1)•两者相减得••P=式中，称为“年金现值系数”，记作（P/A,i,n），可直接查阅“年金现值系数表”。第四节年金终值与现值•【例3-9】某公司预计在8年中，每年从某名顾客处收取6000元的汽车贷款还款，贷款利率为6%，问该顾客借了多少资金，即这笔贷款的现值是多少？•解答：根据公式P=A×=6000×=6000×6.2098=37258.8（元）第四节年金终值与现值•【例3-10】某企业拟购置一台柴油机，更新目前使用的汽油机，每月可节约燃料费用60元，但柴油机价格较汽油机高出1500元，问柴油机应使用多少年才合算？（假设利率为12％，每月复利一次）•解答：P=1500P=60（p/A，1％，n）•1500=60（p/A，1％，n）•（p/A，1％，n）=25•查“年金现值系数表”可知n=29•因此，柴油机的使用寿命至少应达到29个月，否则不如购置价格较低的汽油机。第四节年金终值与现值•（四）年资本回收额的计算•年资本回收额（已知现值P，求年金A）是指在约定年限内等额回收初始投资人资本或清偿所欠债务的金额。即在普通年金终值公式中求出年金A，这个A就是年资本回收额。•式中，称为“资本回收系数”，记作（A/P,i,n）。第四节年金终值与现值•【例3-11】假设以10%的利率借款20000元，投资于某个寿命为10年的项目，每年至少要收回多少现金才是有利的？•结论：①年资本回收额与普通年金现值互为逆运算；•②资本回收系数与普通年金现值系数互为倒数。第四节年金终值与现值•二、先付年金终值与现值•（一）先付年金终值的计算•先付年金终值是指每期起初支付的年金，又称即付年金或起初年金。•先付年金终值的计算公式为第四节年金终值与现值•【例3-12】某人为自己的孩子进行教育储蓄，每年年初存入银行5000元，年利率为8%，该人在12年后一次可从银行取出多少钱？•解答：根据公式•F=A[(F/A,i,n+1)-1]=5000×[(F/A,8%,12+1)-1]•查“年金终值系数表”得•(F/A,8%,12+1)=21.495•F=5000×（21.495-1）=102475（元）第四节年金终值与现值•（二）先付年金现值的计算•先付年金现值就是把先付年金每个等额的A都换算成第一期期初的数值即第0期期末的数值，再求和。即付年金现值的计算就是已知每期期初等额收付的年金A，求现值P。第四节年金终值与现值•【例3-13】某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，假设银行借款利率为5%，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付现金是多少？•解答：根据公式•P=A×[(P/A,i,n-1)+1]=6000×[(P/A,5%,20-1)+1]查“年金现值系数表”得（P/A,5%,20-1）=12.0853•P=6000×（12.0853+1）=78511.8（元）第四节年金终值与现值•三、递延年金终值与现值•（一）递延年金终值的计算•递延年金终值的计算与普通年金终值的计算一样，只是要注意期数。递延年金是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金，一般用m表示递延期数。•F=A×（F/A,i,n）•式中，“n”表示A的个数，与递延期无关。第四节年金终值与现值•【例3-14】某投资者拟购买一处房产，开发商提出了一个方案，即前5年不支付，第6年起到第15年每年年末支付18万元，假设按银行贷款利率10%复利计息，问此方案下第15年共支付多少钱？•解答：F=18×（F/A,10%,10）=18×15.937=286.87（万元）第四节年金终值与现值•（二）递延年金现值的计算计算方法一：先将递延年金视为n期普通年金，求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期期初P0=A×（P/A，i，n）×（P/F,i,m）式中，m为递延期，n为连续收支期数。第四节年金终值与现值计算方法二：假设递延期中也进行支付，先求出（m+n）期的年金现值，然后，扣除实际并未支付的递延期（m）的年金现值，即可得出最终结果。P0=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]第四节年金终值与现值计算方法三：先求递延年金终值再折现为现值P0=A×（F/A,i,n）×（P/F,i,m+n）第四节年金终值与现值•【例3-15】某人年初存入银行一笔现金，从第三年年末起，每年取出1000元，至第6年年末全部取完，银行存款利率为10%。要求：计算最初时一次存入银行的款项是多少？•解答：根据公式•P0=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]=1000×（4.355-1.736）=2619（元）•