3计量经济学

认清4种线性模型表达式：ii10iμXββY一元总体回归模型：.1i10iXββ)E(Y程）：一元总体回归函数（方.2ii10ieXββYˆˆ.一元样本回归模型：3i10iXββYˆˆˆ.程）：一元样本回归函数（方4S2.1.5线性回归模型的表达式主要内容的回顾：k21X,,X,X2μiiiσ)D(μ)var(μ0,)E(μj)(i0,)μ,cov(μjik),1,2,j(0,)μ,cov(xiji（1）各解释变量不是随机变量，是确定性变量，并且各解释变量之间互不相关。（2）随机误差项具有零均值和同方差（与i无关）;即（3）随机误差项在不同样本点之间是独立的，不存在序列相关（自相关）。即（4）随机误差项与解释变量之间不相关。即（5）随机误差项服从正态分布，即)σN(0,~μ2μi随机误差项应满足的五条基本假设是：求偏导。和分别对参数根据微分求极值达到最小值达到最小值，即残差平方和10i10iiiββXββYYYˆˆ,.ˆˆˆen1i2in1i2n1i2）（）（最小二乘估计的原理:使得观测值与估计值的差的平方和取得最小值时的参数的取值,就是模型的最小二乘估计值.最小二乘估计（LeastSquaresEstimation）2n1i2i2n1iin1in1iin1iiiin1iiiXnXXX2.YXn1YXYYXX1.）（））（（:恒等式nini)X())(XˆˆXˆ121iii101XY(XβββYYn1i2in1iii110iiiixyxβXβYβ)Y(Yy)X(Xxˆˆˆ。则表示离差令最小二乘估计量的性质:BLUE10ββˆˆ、线性,无偏性和有效性(方差最小性)n1iniiˆ,ii12iiYkβxxk则令1n1in1in1i2iii0xxk212n1i2in2i0n1i2i1ii1ii0xnXβD(,x1)βYkβYwβin1in1i)ˆˆD(ˆˆ，可得和由的线性函数。。是则令iii0iiYYwβ,kXn1wn1iˆ1n1in1i)(iikXn1w关于极大似然估计(MLE)(MaximumLikelihoodEstimation)极大似然估计原理：发生概率最大的做为参数的估计，是从发生概率角度去对参数进行估计的。最小二乘法原理：将使模型能最好的拟合样本数据的参数取值做为参数的估计。极大似然估计的步骤：1.已知分布密度函数，求出样本的似然函数。2.建立似然方程。对似然函数关于未知参数求偏导，令其等于0。3.解似然方程，得到参数的估计。θ)f(x,niiθ),f(x1一元线性回归模型中参数的极大似然估计。n1i)σXββy(21n1i210i210n212i10i2i10ieσ2π1)σ,β,β,f(y)σ,β,βL(YYY),σ,XββN(~Yˆˆˆˆˆˆ,ˆˆ似然函数设有样本，，，000210121010210β)σ,β,βL(β)σ,β,βL(β,β)σ,β,βL(ˆˆˆˆˆˆˆˆˆˆ求偏导关于分别对。，的估计量如课本所述得：10ββ可见，的OLS估计与ML相同10β,βˆˆ课本例2.2.1;•小样本性质：线性、无偏性、有效性（方差最小）时n•大样本性质：渐进无偏性、一致性、渐进有效性（方差最小）线性回归模型中“线性”的含义两重含义:1.是指被解释变量Y与X解释变量之间为线性关系.计量经济学中更重视第2种线性关系,因为只要Y与参数之间为线性关系,即使模型不满足第1种线性关系,我们也可以通过变换,是变幻后的被解释变量与解释变量之间的关系实现线性化.10ββ、2.是指被解释变量Y与参数之间为线性关系.10ββ、首先,根据模型的基本假设,S2.2.5参数估计量的概率分布和随机误差项方差的估计.10ββˆˆ、2iσ)D(μ)σN(0,~μ2μi,))D(Y),N(E(Y~YμXββYiiiii10i，所以而)σ,XβN(β~Y2i10i即的线性组合函数。都是和而iii1ii0YYkβYwβn1in1iˆˆ212n1i2in2i0n1i2i10011xnXβD(,x1)βββββi)ˆˆD()()ˆ(E,)ˆE(是无偏估计又知所以,都服从正态分布.10ββˆˆ、),N(~ˆ2n1i2i11x1ββ),(N~ˆi21n1i2in2i00xnXββ见课本38页在实际当中，实际上不知道，那么的方差仍然是不知道的，对参数估计的精度没有一个定量的结果。不利于误差分析。下面解决的估计问题：我们知道，2iσ)D(μ10ββˆˆ、2iσ)D(μ。进行估计对的估计不可观测，只能用2iiiσeμμ而残差是可以观测的。利用极大似然法，得到残差的ML估计：neσn1i2i2MLˆ（有偏）22n2)(nσE(2ML)ˆ2-neσσn1i2i2OLS2ˆˆ)()ˆ无偏22nnσE(2OLS所以在实际当中,我们常利用作为的估计.2iσ)D(μ2-neσn1i2i2OLSˆ21222ˆS,ˆSˆˆiˆˆn1i2in2iβn1i2iβ01xnXxβ、β01的方差估计量为则212ˆS,ˆSˆˆiˆˆn1i2in2iβn1i2iβ01xnXxββ01的标准差估计量为则、S2.3一元线性回归模型的统计检验对于计量经济模型,参数估计出来后,要进行检验,前面我们已经作了关于经济理论检验的练习,这里讲统计检验.S2.3.1拟合优度检验先来对总的离差平方和进行分解.主要是用来检验得出的模型对样本数据的拟合程度.)Y-Ye)Y-YY-YY-YXββYiiiiiii10iˆ(ˆ()ˆ(ˆˆˆ）由样本回归函数（方程iiiiiiiii2ieY-YY-Ye)Y-YeY-YY-YeY-Ye)Y-Y)ˆ()ˆ(()ˆ()ˆ()ˆ((2i2i222222。（？）而02iieY-Y)ˆ((总离差)残差回归离差)ˆˆ(,ˆy2i2iY-Yyyeiii这里2以离差表示：所以22)ˆ((2iY-Ye)Y-YiiTSS(总离差平方和)ESS（回归平方和）RSS（残差平方和）TSS=ESS+RSS其中TSS(totalsumofsquares)表示总体离差平方和,表示所有影响因素对被解释变量造成的总影响.其中ESS(explainedsumofsquares)表示由我们建立的模型引入的(解释)变量引起的波动.其取值的大小反映了解释变量对被解释变量影响的大小.其中RSS(residualsumofsquares)表示由不能确定的其它小的随机因素造成的影响.其取值的大小反映了随机因素对被解释变量影响的大小.这里我们采用•显然,这个比值越接近1,说明模型越好,对样本数据的拟合程度越优.TSSESS来表示解释变量对被解释变量总变动的贡献度.这是一个相对百分数.它取值在0~1之间.n1i2ien1i2ie•显然这里用相对量而不用绝对量表示,是因为,即便对同一个模型进行参数估计,如果采用样本数据的容量不同(即n取值不同).会不同,且随着n的增大会越来越大.不具有客观性,不妥.或者说RSS会越来越大ion)determinatofnt(coefficieTSSRSS1TSSESSR2（样本决定系数）称为可决系数，我们记)(#0,XββYen1Xn1ββYn1eXββnYeXββY)Y-Y(ESS10ii10iii10iii10i2iˆˆˆˆˆˆˆˆˆ因为(??))0,e(ii10iXββYˆˆˆ2i212ii110i10ixβ)Y-Y(ESSXXβ)Xββ(-)XββY-Yˆˆ)(ˆˆˆˆˆ(ˆ)(ˆˆ2i2i212i212yxβTSSxβR所以S2.3.2变量的显著性检验(也称为系数的显著性检验)变量的显著性检验的目的:检验解释变量对被解释变量是否有显著影响.即解释变量相对于被解释变量而言是举足轻重还是无足重轻.如果不显著,就是说这个变量对被解释变量而言是可有可无的,应当剔除.如果显著,说明解释变量的选取恰当,很好!南郭先生”。找出“滥竽充数”的“变量的显著性检验的方法是假设检验.假设检验的原理:即小概率原理,小概率原理认为发生概率很小的事件在一次试验中是不可能发生的.•假设检验的步骤:•1.建立原假设和备择假设:•2.当原假设成立时,构造统计量T.•3.给定显著性水平,求出拒绝域W.•4.把样本数据代入统计量求得值,当10和HH0T。否则，不拒绝；时，拒绝原假设000HHTWS2.3.2.1假设检验•对一元线性回归模型而言,就是对参数估计值S2.3.2.2变量(系数)的显著性检验进行检验。10ββˆ、ˆ因为我们在假设检验过程中构造的统计量是t分布,所以我们称之为t-检验.0β:H0;β:HβX111011.)(进行检验：系数现对变量2)-t(nSβtSβ-βtHSβ-βt111β1β110β11~ˆˆˆˆ,ˆˆ.ˆˆˆ成立时，有当设统计量2.ttW((））拒绝域为。分布表得，则查设显著性水平为2-n2-ntttα3.22否则，不通过。显著，通过检验。系数，认为变量，当根据样本数据求出拒绝）时，)(ˆˆ.(ˆ100β10βXHttSβt2-n124（n-2）的自由度注意