精品解析：内蒙古呼和浩特市2020年中考数学试题（解析版）

内蒙古呼和浩特市2020年中考数学试题注意事项：1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置．2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．3．本试卷考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2.2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语．将超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：4，0，5，3，2，则这5天他共背诵汉语成语（）A.38个B.36个C.34个D.30个【答案】A【解析】【分析】总成语数=5天数据记录结果的和+6×5，即可求解．【详解】解：（+4+0+5-3+2）+5×6=38个，∴这5天他共背诵汉语成语38个，故选A.【点睛】本题考查了正数和负数，正确理解所记录的数的意义，列出代数式是关键．3.下列运算正确的是（）A.1721722882882B.325ababC.22422()xyxyyxyxyxyxyyxD.223152845caccababa【答案】C【解析】【分析】分别根据二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则判断即可.【详解】解：A、172117228828842，故选项错误；B、3236abab，故选项错误；C、2422xyxyyxyxyxyyx=22422xyxyyxxyxyyxyxyyxyx=22xyxyxyyx=2xy，故选项正确；D、22222315348481510caccabcabababaca，故选项错误；故选C.【点睛】本题考查了二次根式的乘法，幂的乘方和积的乘方，分式的混合运算，分式的除法法则，解题的关键是学会计算，掌握运算法则.4.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、B之间，电流能够正常通过的概率是（）A.0.75B.0.625C.0.5D.0.25【答案】A【解析】【分析】根据题意，某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，可得两个元件同时不正常工作的概率为0.25，进而由概率的意义可得一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率．【详解】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5，即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5，则两个元件同时不正常工作的概率为0.25；故在一定时间段内AB之间电流能够正常通过的概率为10.25=0.75，故选A.【点睛】本题考查了等可能事件的概率，属于基础题，用到的知识点为：电流能正常通过的概率=1-电流不能正常通过的概率．5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A.102里B.126里C.192里D.198里【答案】D【解析】【分析】设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，根据前六天的路程之和为378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378，解得：x=6．32x=192，6+192=198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选D.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6.已知二次函数2221yaxax，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程22210axax的两根之积为（）A.0B.1C.12D.14【答案】D【解析】【分析】根据题意可得二次函数图像的对称轴为y轴，从而求出a值，再利用根与系数的关系得出结果.【详解】解：∵二次函数2(2)(2)1yaxax，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图像的对称轴为直线x=0，即y轴，则202(2)aa，解得：a=-2，则关于x的一元二次方程2(2)(2)10axax为2410x，则两根之积为14，故选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是得出二次函数图像的对称轴为y轴.7.关于二次函数216274yxxa，下列说法错误的是（）A.若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点4,5，则5aB.当12x时，y有最小值9aC.2x对应的函数值比最小值大7D.当0a时，图象与x轴有两个不同的交点【答案】C【解析】【分析】求出二次函数平移之后的表达式，将（4，5）代入，求出a即可判断A；将函数表达式化为顶点式，即可判断B；求出当x=2时的函数值，减去函数最小值即可判断C；写出函数对应方程的根的判别式，根据a值判断判别式的值，即可判断D.【详解】解：A、将二次函数221162712944yxxaxa向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：212129104yxa=211014xa，若过点（4，5），则21541014a，解得：a=-5，故选项正确；B、∵221162712944yxxaxa，开口向上，∴当12x时，y有最小值9a，故选项正确；C、当x=2时，y=a+16，最小值为a-9，a+16-（a-9）=25，即2x对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、△=2164274a=9-a，当a＜0时，9-a＞0，即方程2162704xxa有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，涉及到二次函数的基本知识点，解题的关键是掌握二次函数的性质，以及与一元二次方程的关系.8.命题①设ABC的三个内角为A、B、C且,,ABCACB，则、、中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】B【解析】【分析】①设、、中，有两个或三个锐角，分别判断有两个锐角和有三个锐角时矛盾，并且说明有一个锐角的情况存在即可；②利用中位线的性质和矩形的判定可判断；③根据评分规则和中位数、方差的意义判断.【详解】解：①设、、中，有两个或三个锐角，若有两个锐角，假设、为锐角，则A+B＜90°，A+C＜90°，∴A+A+B+C=A+180°＜180°，∴A＜0°，不成立，若有三个锐角，同理，不成立，假设A＜45°，B＜45°，则α＜90°，∴最多只有一个锐角，故命题①正确；②如图，菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，∴HG∥EF，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴HE⊥HG，∴四边形EFGH是矩形，故命题②正确；③去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，但是当最高分过高或最低分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，故命题③错误；综上：错误的命题个数为1，故选B.【点睛】本题考查了命题与定理，涉及到三角形内角和，菱形的性质与矩形的判定，中位数和方差，解题时要根据所学知识逐一判定，同时要会运用反证法.9.在同一坐标系中，若正比例函数1ykx与反比例函数2kyx的图象没有交点，则1k与2k的关系，下面四种表述①120kk„；②121kkk或122kkk；③1212|||kkkk∣；④120kk．正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【答案】B【解析】【分析】根据题意得出k1和k2异号，再分别判断各项即可.【详解】解：∵同一坐标系中，正比例函数1ykx与反比例函数2kyx的图象没有交点，若k1＞0，则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则k2＜0，若k1＜0，则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则k2＞0，综上：k1和k2异号，①∵k1和k2的绝对值的大小未知，故120kk„不一定成立，故①错误；②12121kkkkk或12122kkkkk，故②正确；③12121212||==|kkkkkkkk∣，故③正确；④∵k1和k2异号，则120kk，故④正确；故正确的有3个，故选B.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的图像，绝对值的意义，解题的关键是得到k1和k2异号.10.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E、H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A、D点的对称点为D¢，若90FPG??，AEP¢△为8，DPH¢△的面积为2，则矩形ABCD的长为（）A.6510B.61052C.3510D.31052【答案】D【解析】【分析】设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，推出D′H＝12x，由S△D′PH=12D′P·D′H=12A′P·D′H，可解得x=22，分别求出PE和PH，从而得出AD的长.【详解】解：∵四边形ABC是矩形，∴AB=CD，AD=BC，设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，∵△A′EP的面积为8，△D′PH的面积为2，又∵90FPG??，∠A′PF=∠D′PG=90°，∴∠A′PD′=90°，则∠A′PE+∠D′PH=90°，∴∠A′PE=∠D′HP，∴△A′EP∽△D′PH，∴A′P2：D′H2=8：2，∴A′P：D′H=2：1，∵A′P=x，∴D′H=12x，∵S△D′PH=12D′P·D′H=12A′P·D′H，即11222xx，∴x=22（负根舍弃），∴AB=CD=22，D′H=DH=2，D′P=A′P=CD=22，A′E=2D′P=42，∴PE=224222210，PH=2222210，∴AD=42210102=52310，故选D.【点睛】本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．二、填空题（本大题共6小题，本题要求把正确结果填在答题纸规定的横线上，不需要解答过程）11.如图，ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若60A，100B，4BC，则扇形BDE的面积为_________．【答案】49【解析】【分析】根据三角形内