精品解析：山东省青岛市2020年中考数学试题（解析版）

山东省青岛市2020年中考数学真题（考试时间：120分钟；满分：120分）说明：1．本试题分第I卷和第II卷两部分，共24题，第I卷为选择题，共8小题，24分；第II卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，96分．2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效.第I卷（共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.－4的绝对值是（）A.4B.14C.－4D.14【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）【详解】根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.【点睛】错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.2.下列四个图形中，中心对称图形是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3.2020年6月23日，中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用，22纳米=0.000000022米，将0.000000022用科学记数法表示为（）A.22×108B.2.2×10-8C.0.22×10-7D.22×10-9【答案】B【解析】【分析】科学记数法的形式是：10na，其中1a＜10，n为整数．所以2.2a，n取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n是小数点的移动位数，往左移动，n为正整数，往右移动，n为负整数。本题小数点往右移动到2的后面，所以8.n【详解】解：0.00000002282.210.故选.B【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,an的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4.如图所示的几何体，其俯视图是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据俯视图的定义即可求解．【详解】由图形可知，这个几何体的俯视图为故选A．【点睛】此题主要考查俯视图的判断，解题的关键是熟知俯视图的定义．5.如图，将ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90，得到'ABC，则点A的对应点'A的坐标是（）A.（0，4）B.（2，-2）C.（3，-2）D.（-1，4）【答案】D【解析】【分析】根据平移的规律找到A点平移后对应点，然后根据旋转的规律找到旋转后对应点'A，即可得出'A的坐标．【详解】解：如图所示：A的坐标为（4，2），向上平移1个单位后为（4，3），再绕点P逆时针旋转90°后对应'A点的坐标为（-1，4）．故选：D．【点睛】本题考查了根据平移变换和旋转变换作图，熟练掌握平移的规律和旋转的规律是解题的关键．6.如图，BD是O的直径，点A，C在O上，ABAD，AC交BD于点G．若126COD．则AGB的度数为（）A.99B.108C.110D.117【答案】B【解析】【分析】先根据圆周角定理得到∠BAD90，再根据等弧所对的弦相等，得到ABAD，∠ABD45，最后根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得到∠CAD=63，∠BAG=27，即可求解．【详解】解：∵BD是O的直径∴∠BAD90∵ABAD∴ABAD∴∠ABD45∵126COD∴∠1CAD632COD∴∠BAG906327∴∠AGB1802745108故选：B．【点睛】此题主要考查圆周角定理和弧、弦及圆周角之间的关系，熟练掌握圆周角定理和三者之间的关系是解题关键．7.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点.O若5AE，3BF，则AO的长为（）A.5B.352C.25D.45【答案】C【解析】【分析】先证明,AEAF再求解,,ABAC利用轴对称可得答案．【详解】解：由对折可得：,,AFOCFOAFCF矩形ABCD，//,90,ADBCB,CFOAEO,AFOAEO5,AEAFCF3,BF224,ABAFBFBC=822166445,ACABBC由对折得：125.2OAOCAC故选C．【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理的应用，轴对称的性质，掌握以上知识是解题的关键．8.已知在同一直角坐标系中二次函数2yaxbx和反比例函数cyx的图象如图所示，则一次函数cyxba的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数图象和二次函数图象位置可得出：a﹤0，b﹥0，c﹥0，由此可得出ca﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项即可解答．【详解】由二次函数图象可知：a﹤0，对称轴2bxa﹥0，∴a﹤0，b﹥0，由反比例函数图象知：c﹥0，∴ca﹤0，一次函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，对照四个选项，只有B选项符合一次函数cyxba的图象特征．故选：B·【点睛】本题考查反比例函数的图象、二次函数的图象、一次函数的图象，熟练掌握函数图象与系数之间的关系是解答的关键·第Ⅱ卷（共96分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.计算41233的结果是___．【答案】4【解析】【分析】根据二次根式的混合运算计算即可.【详解】解：44123=1233=62=433.故答案为4.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题关键.10.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试．测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2:1:3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么__________将被录用（填甲或乙）应聘者项目甲乙学历98经验76工作态度57【答案】乙【解析】【分析】直接根据加权平均数比较即可．【详解】解：甲得分：111209753623乙得分：111438673626∵436203故答案为：乙．【点睛】此题主要考查加权平均数，正确理解加权平均数的概念是解题关键．11.如图，点A是反比例函数(0)kyxx图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B．OAB的面积为6．若点,7Pa也在此函数的图象上，则a__________．【答案】127【解析】【分析】由OAB的面积可得k的值，再把,7Pa代入解析式即可得到答案．【详解】解：OAB的面积为6．2612,kk＞0，12,k12,yx把,7Pa代入12,yx127,a12.7a经检验：127a符合题意．故答案为：12.7【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，k的几何意义，掌握以上知识是解题的关键．12.抛物线2221yxkxk（k为常数）与x轴交点的个数是__________．【答案】2【解析】【分析】求出∆的值，根据∆的值判断即可．【详解】解：∵∆=4(k-1)2+8k=4k2+40，∴抛物线与x轴有2个交点．故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴的交点横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根．当∆=0时，二次函数与x轴有一个交点，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆0时，二次函数与x轴有两个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆0时，二次函数与x轴没有交点，一元二次方程没有实数根．13.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE的中点，连接OF交AD于点G．若2DE，3OF，则点A到DF的距离为__________．【答案】455【解析】【分析】先根据正方形的性质与中位线定理得到CD,FG的长，故可求出AE、DF的长，再等面积法即可得到AH的长，故可求解．【详解】如图，过点A作AH⊥DF的延长线于点H，∵在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∴O为AC中点∵F点是AE中点，∴OF是△ACE的中位线，∴CE=2OF=6∴G点是AD的中点，∴FG是△ADE的中位线，∴GF=12DE=1∴CD=CE-DE=4,∴AD=CD=4在Rt△ADE中，AD=4,DE=2∴AE=224225∴DF=12AE=5∴S△AFD=12AD·GF=12FD·AH即12×4×1=12×5×AH∴AH=455∴点A到DF的距离为455，故答案为：455．【点睛】此题主要考查正方形内的线段求解，解题的关键是熟知正方形的性质、中位线定理、勾股定理及三角形的面积公式．14.如图，在ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N．已知120BAC，16ABAC，MN的长为，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】24333【解析】【分析】连接OM、ON、OA，易证得∠MON=60º，即∠MOE+∠NOF=120º，13MOENOFSSS圆扇形扇形，再由弧长公式求得半径OM，然后证得Rt△AMO≌Rt△ANO，即∠AOM=30º，进而解得AM，则可得AMONS四边形，代入相关数值即可解得阴影面积·【详解】如图，连接OM、ON、OA，设半圆分别交BC于点E，F，则OM⊥AB，ON⊥AC，∴∠AMO=∠ANO=90º，∵∠BAC=120º，∴∠MON=60º，∵MN的长为，∴60180OM，∴OM=3，∵在Rt△AMO和Rt△ANO中，OMONOAOA，∴Rt△AMO≌Rt△ANO(HL)，∴∠AOM=∠AON=12∠MON=30º，∴AM=OM·tan30º=3333，∴122332AMOAMONSSAMOM四边形，∵∠MON=60º，∴∠MOE+∠NOF=120º，∴211=3=333MOENOFSSS圆扇形扇形，∴图中阴影面积为()AOBAOCAMONMOENOFSSSSS四边形扇形扇形=13()3332ABAC=24333，故答案为：24333．【点睛】本题考查了切线的性质定理、弧长公式、HL定理、锐角的三角函数定义、扇形面积的计算等知识，解答的关键是熟练掌握基本图形的性质，会根据图形和公式进行推理、计算．三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹15.已知：ABC．．求作：O，使它经过点B和点C，并且圆心O在A的平分线上，【答案】见详解．【解析】【分析】要作圆，即需要先确定其圆心，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于点O，即O点为圆心．【详解】解：根据题意可知，先作∠A的角平分线，再作线段BC的垂直平分线相交于O，即以O点为圆心，OB为半径，作圆O，如下图所示：【点睛】此题主要考查了学生对确定圆心的作法，要求学生熟练掌握应用．四、解答题（本大题共9小题，共74分）16.（1）计算:11ababba（2）解不等式组:235123xxx【答案】（1）1ab；（2）x3【解析】【分析】（1）先算括号里，再把除法转化为乘法，然后约分化简即可；（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．【详解】解：（1）原式=22abababab=ababababab=1ab；（2）235123xxx①②解①得，x≥-1，解②得，x3，∴不等式组的解集是x3．【点睛