辽宁省本溪市2021年中考数学真题（解析版）

2021年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.－5的相反数是()A.15B.15C.5D.-5【答案】C【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可.【详解】-5的相反数是5故选C【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键.2.下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的概念即可解答．【详解】选项A，是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；选项B，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；选项C，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；选项D，不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形及轴对称图形的概念，熟练运用中心对称图形及轴对称图形的概念是解决问题的关键．3.下列运算正确的是（）A.222xxxB.3226()xyxyC.632xxxD.23xxx【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则逐一计算即可得答案．【详解】选项A，根据同底数幂乘法法则可得23xxx，选项A错误；选项B，根据积的乘方的运算法则可得3226()xyxy，选项B正确；选项C，根据同底数幂的的除法法则可得633xxx，选项C错误；选项D，2x与x不是同类项，不能合并，选项D错误．故选B．【点睛】本题考查了同底数幂乘法法则、积的乘方的运算法则、同底数幂的除法法则及合并同类项法则，熟练运用法则是解决问题的关键．4.如图，该几何体的左视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】画出从左面看到的图形即可．【详解】解：该几何体的左视图是一个长方形，并且有一条隐藏的线用虚线表示，如图所示：，故选：D．【点睛】本题考查三视图，具备空间想象能力是解题的关键，注意看不见的线要用虚线画出．5.如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A.79%B.92%C.95%D.76%【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义，对5种新冠疫苗的有效率从小到大（或从大到小）进行排序，取中间（第三个）的有效率即可．【详解】解：根据中位数的定义，将5种新冠疫苗的有效率从小到大进行排序，如下：76%，79%，92%，95%，95%数据个数为5，奇数个，处于中间的数为第三个数，为92%故答案为B．【点睛】此题考查了中位数的定义，求中位数之前不要忘记对原数据进行排序是解决本题的关键．6.反比例函数kyx的图象分别位于第二、四象限，则直线ykxk不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先根据反比例函数y=kx的图象在第二、四象限内判断出k的符号，再由一次函数的性质即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数y=kx的图象在第二、四象限内，∴k＜0，∴一次函数y=kx+k的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限．故选：A．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质和一次函数的性质，注意：反比例函数y=kx中，当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．7.如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是（）A.本溪波动大B.辽阳波动大C.本溪、辽阳波动一样D.无法比较【答案】C【解析】【分析】分别计算两组数据的方差，比较，即可判断．【详解】解：辽阳的平均数为：161413131313.85，方差为：22211 [(1613.8)(1413.8)31313.8)1.365S，本溪的平均数为：151312121212.85，方差为：22221 [(1512.8)(1312.8)31212.8)1.365S，∴12SS，∴本溪、辽阳波动一样，故选：C．【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．8.一副三角板如图所示摆放，若180，则2的度数是（）A.80°B.95°C.100°D.110°【答案】B【解析】【分析】由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：如图，∠A=90°-30°=60°，∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，∴∠3=∠4=35°，∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．9.如图，在ABC中，ABBC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若2BEAC，则CEF△的周长为（）A.31B.53C.51D.4【答案】C【解析】【分析】根据作图可知BD平分ABC，ABBC，由三线合一，解RtBEC△，即可求得．【详解】BD平分ABC,ABBC,2BEACBEAC,112AEECAC2222215BCBEEC点F为BC的中点1522EFBCFCCEF△的周长为:5515122CEEFFC故选C．【点睛】本题考查了角平分线的概念，等腰三角形性质，勾股定理，直角三角形性质，求出BC边是解题的关键．10.如图，在矩形ABCD中，1BC，60ADB，动点P沿折线ADDB运动到点B，同时动点Q沿折线DBBC运动到点C，点,PQ在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，PBQ△的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】结合运动状态分段讨论：当点P在AD上，点Q在BD上时，APt，2DQt，过点P作PEBD，通过解直角三角形求出PE，表示出面积的函数表达式；当点P在BD上，点Q在BC上时，22142BPtt，1BQt，过点P作PFBC，通过解直角三角形求出PE，表示出面积的函数表达式，利用二次函数的性质即可得出结论．【详解】解：当点P在AD上，点Q在BD上时，APt，2DQt，则1PDt，过点P作PEBD，∵60ADB，∴3sin602PEPD，1cos602ADBD，∴312PEt，2BD，，∴22BQt，∴PBQ△的面积2133301222SBQPEttt，为开口向上的二次函数；当1t时，点P与点D重合，点Q与点B重合，此时PBQ△的面积0S；当点P在BD上，点Q在BC上时，22142BPtt，1BQt，过点P作PFBC，则3sin602PFPB，即32332PFBPt，∴PBQ△的面积2133222SBQPFtt，为开口向下的二次函数；故选：D．【点睛】本题考查动态问题的函数图象，根据运动状态写出函数解析式，利用二次函数的性质进行判断是解题的关键．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11.若2x在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．【答案】x≤2【解析】【分析】二次根式的被开方数大于等于零，据此解答．【详解】解：依题意得2-x≥0解得x≤2．故答案为：x≤2．【点睛】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子a（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12.分解因式：2242xx________．【答案】221x【解析】【分析】先提公因式2，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：22224222121xxxxx，故答案为：221x．【点睛】本题考查因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键．13.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着7，1，0，3，2，从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是3的概率为________．【答案】15【解析】【分析】利用概率公式即可求解．【详解】解：抽出卡片上写的数是3的概率为15，故答案为：15．【点睛】本题考查简单事件求概率，掌握概率公式是解题的关键．14.若关于x的一元二次方程2320xxk有两个相等的实数根，则k的值为________．【答案】13．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程2320xxk有两个相等的实数根，得出关于k的方程，求解即可．【详解】∵关于x的一元二次方程2320xxk有两个相等的实数根，∴△=2243k=4+12k=0，解得k=13．故答案为：13．【点睛】本题考查了运用一元二次方程根的判别式，当△0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△0时，一元二次方程没有实数根．15.为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为________．【答案】30024010xx【解析】【分析】设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，利用数量=总价÷单价，结合用300元购买A种奖品的件数与用240元购买B种奖品的件数相同，即可得出关于x的分式方程．【详解】解：设B种奖品的单价为x元，则A种奖品的单价为（x+10）元，依题意得：30024010xx，故答案为：30024010xx【点睛】本题考查了根据实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．16.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan=ADC________．【答案】32【解析】【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得ABCADC，再利用正切的定义求解即可．【详解】解：∵ABCADC，∴3tan=tan=2ADCABC，故答案为：32．【点睛】本题考查同弧所对的圆周角相等、求角的正切值，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键．17.如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，(2,0)A，(0,1)B，反比例函数(0)kyxx的图象经过点C，则k的值为________．【答案】94【解析】【分析】连接CD，并延长交x轴于点P，分别求出PD，PO，CD和PC的长，过点C作CF⊥x轴于点F，求出PF，CF的长，进一步得出点C的坐标，从而可得出结论．【详解】解：连接CD，并延长交x轴于点P，如图，∵C为半圆的中点，∴CP⊥AB，即∠ADP=90°又∠AOB=90°∴∠APD=∠ABO∵A（2，0），B（0，1）∴AO=2，OB=1∴2222125ABAOBO∴1522ADAB又1tan2PDOBAADOA∴11552224PDAD∴5535425PCPDCD∴2222555()()424APPDAD∴53244OPAOAP过点C作CF⊥x轴于点F，∴2sinsin5CFAOAPDABOPCAB∴235234255CFPC∴22223533()()424PFPCCF∴333442OFOPPF∴点C的坐标为（32，32）∵点C在反比例函数(0)kyxx的图象上∴339224k，故答案为：94【点睛