辽宁省本溪市2021年中考数学真题（原卷版）

2021年辽宁省本溪市中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.－5的相反数是()A.15B.15C.5D.-52.下列漂亮的图案中似乎包含了一些曲线，其实它们这种神韵是由多条线段呈现出来的，这些图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（）A.222xxxB.3226()xyxyC.632xxxD.23xxx4.如图，该几何体的左视图是（）A.B.C.D.5.如表是有关企业和世界卫生组织统计的5种新冠疫苗的有效率，则这5种疫苗有效率的中位数是（）疫苗名称克尔来福阿斯利康莫德纳辉瑞卫星V有效率79%76%95%95%92%A.79%B.92%C.95%D.76%6.反比例函数kyx的图象分别位于第二、四象限，则直线ykxk不经过的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图为本溪、辽阳6月1日至5日最低气温的折线统计图，由此可知本溪，辽阳两地这5天最低气温波动情况是（）A.本溪波动大B.辽阳波动大C.本溪、辽阳波动一样D.无法比较8.一副三角板如图所示摆放，若180，则2的度数是（）A.80°B.95°C.100°D.110°9.如图，在ABC中，ABBC，由图中的尺规作图痕迹得到的射线BD与AC交于点E，点F为BC的中点，连接EF，若2BEAC，则CEF△的周长为（）A.31B.53C.51D.410.如图，在矩形ABCD中，1BC，60ADB，动点P沿折线ADDB运动到点B，同时动点Q沿折线DBBC运动到点C，点,PQ在矩形边上的运动速度为每秒1个单位长度，点P，Q在矩形对角线上的运动速度为每秒2个单位长度．设运动时间为t秒，PBQ△的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A.B.C.D.二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11.若2x在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．12.分解因式：2242xx________．13.有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着7，1，0，3，2，从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是3的概率为________．14.若关于x的一元二次方程2320xxk有两个相等的实数根，则k的值为________．15.为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为________．16.如图，由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C和点D，则tan=ADC________．17.如图，AB是半圆的直径，C为半圆的中点，(2,0)A，(0,1)B，反比例函数(0)kyxx的图象经过点C，则k的值为________．18.如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①PBEQFG△∽△；②=CEGCBECDQHSSS△△四边形；③EC平分BEG；④22EGCHGQGD﹣＝，正确的是________（填序号即可）．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.先化简，再求值：2623193aaaa，其中2sin303a．20.为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A．回顾重要事件；B．列举革命先烈；C．讲述英雄故事；D．歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生共有________名；（2）在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为________，并把条形统计图补充完整；（3）从本次被调查的小华、小光、小艳、小萍这四名学生中，随机抽出2名同学去做宣讲员，请用列表或画树状图的方法求出恰好小华和小艳被抽中的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.某班计划购买两种毕业纪念册，已知购买1本手绘纪念册和4本图片纪念册共需135元，购买5本手绘纪念册和2本图片纪念册共需225元．（1）求每本手绘纪念册和每本图片纪念册的价格分别为多少元？（2）该班计划购买手绘纪念册和图片纪念册共40本，总费用不超过1100元，那么最多能购买手绘纪念册多少本？22.如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以8ms的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．（1）求无人机的高度AC（结果保留根号）；（2）求AB的长度（结果精确到1m）．（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，31.73）五、解答题（满分12分）23.某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．（1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24.如图，在RtABC中，=90ACB，延长CA到点D，以AD为直径作O，交BA的延长线于点E，延长BC到点F，使=BFEF．（1）求证：EF是O的切线；（2）若=9OC，=4AC，=8AE，求BF的长．七、解答题（满分12分）25.在▱ABCD中，=BADÐ，DE平分ADC，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转12得线段EP．（1）如图1，当=120时，连接AP，请直接写出线段AP和线段AC的数量关系；（2）如图2，当=90时，过点B作BFEP于点，连接AF，请写出线段AF，AB，AD之间的数量关系，并说明理由；（3）当=120时，连接AP，若1=2BEAB，请直接写出APEV与CDG面积的比值．八、解答题（满分14分）26.如图，抛物线234yxbxc与x轴交于点A和点(1,0)C，与y轴交于点(0,3)B，连接AB，BC，点P是抛物线第一象限上的一动点，过点P作PDx轴于点D，交AB于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，作PFPD于点P，使1=2PFOA，以PE，PF为邻边作矩形PEGF．当矩形PEGF的面积是BOC面积的3倍时，求点P的坐标；（3）如图2，当点P运动到抛物线的顶点时，点Q在直线PD上，若以点Q、A、B为顶点的三角形是锐角三角形，请直接写出点Q纵坐标n的取值范围．