辽宁省阜新市2021年中考数学试题（解析版）

辽宁省阜新市2021年中考数学试题一、选择题（在每一个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1.计算：31，其结果等于（）A.2B.2C.4D.4【答案】A【解析】【分析】根据有理数的加减运算即可求解．【详解】31=2故选A．【点睛】此题主要考查有理数的加法运算，解题的关键是熟知其运算法则．2.一个几何体如图所示，它的左视图是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据左视图的定义即可求解．【详解】由图可知左视图是故选B．【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义．3.在庆祝中国共产党成立100周年的“红色记忆”校园歌咏比赛中，15个参赛班级按照成绩（成绩各不相同）取前7名进入决赛，小红知道了自己班级的比赛成绩，如果要判断自己的班级能否进入决赛，还需要知道这15个参赛班级成绩的（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差【答案】B【解析】【分析】由于比赛取前7名参加决赛，共有15名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【详解】解：15个不同的成绩按从小到大排序后，中位数之后的共有7个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了．故选：B．【点睛】本题考查了中位数意义．解题的关键是正确的求出这组数据的中位数．4.不等式组22413xx的解集，在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以解答本题．【详解】解：22413xx①②，由①得：1x，由②得：2x，故原不等式组的解集为：2x，故选：C．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是明确解不等式组的方法．5.已知点11,Axy，22,Bxy都在反比例函数1yx的图象上，且120xx，则1y，2y的关系是（）A.12yyB.12yyC.120yyD.120yy【答案】A【解析】【分析】先判断两个点是否在同一象限内，然后根据反比例函数的增减性解答即可．【详解】∵点11,Axy，22,Bxy都在反比例函数1yx的图象上，∴10k，图象位于第二、四象限内，且y随x增大而增大，∵120xx，∴点B在第四象限，点A在第二象限，∴210yy，故选：A【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的图象和性质，并会用数形结合的思想解决问题．6.小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）A.12B.23C.16D.56【答案】C【解析】【分析】利用列表法或树状图即可解决．【详解】分别用r、b代表红色帽子、黑色帽子，用R、B、W分别代表红色围巾、黑色围巾、白色围巾，列表如下：RBWrrRrBrWbbRbBbW则所有可能的结果数为6种，其中恰好为红色帽子和红色围巾的结果数为1种，根据概率公式，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是16．故选：C．【点睛】本题考查了简单事件的概率，常用列表法或画树状图来求解．7.如图，A，B，C是⊙O上的三点，若70O，则C的度数是（）A.40°B.35°C.30°D.25°【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解．【详解】∵70O，∴C=1235O故选B．【点睛】此题主要考查圆内角度求解，解题的关键是熟知圆周角定理的性质．8.在育红学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（）A.2100(1)121xB.1002(1)121xC.100(12)121xD.2100(1)100(1)121xx【答案】A【解析】【分析】设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，根据从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字，即可得出关于x的一元二次方程．【详解】解：该校七至九年级人均阅读量年均增长率为x，依题意得：2100(1)121x．故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9.如图，二次函数2(2)yaxk的图象与x轴交于A，,10B两点，则下列说法正确的是（）A.0aB.点A的坐标为4,0C.当0x时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴为直线2x【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可依次判断．【详解】由图可得开口向上，故a＞0，A错误；∵解析式为2(2)yaxk，故对称轴为直线x=-2，D正确∵,10B∴A点坐标为（-3，0），故B错误；由图可知当2x时，y随x的增大而减小，故C错误；故选D．【点睛】此题主要考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟知二次函数顶点式的特点．10.如图，弧长为半圆的弓形在坐标系中，圆心在0,2．将弓形沿x轴正方向无滑动滚动，当圆心经过的路径长为2021时，圆心的横坐标是（）A.2020B.10102020C.2021D.10112020【答案】D【解析】【分析】求出一个周期圆心走的路程，即可求出圆心经过的路径长为2021时圆心的位置，故可求解．【详解】如图，圆心在0,2，可得r=2∴OA=124r，AB=2r=4，BC=124r，¼12OOl=124r=¼23OOl∴一个周期圆心经过的路径长为OA+¼¼1223OOOOll+BC=4，∴C（4+2，0），故当圆心经过的路径长为2021时，2021÷4=505…1∴圆心的横坐标是505×（4+2）+=10112020故选D．【点睛】此题主要考查弧与坐标综合，解题的关键是根据题意求出一个周期圆心经过的路径长．二、填空题（每小题3分，共18分）11.计算：1192_______．【答案】1【解析】【分析】直接计算求解即可．【详解】解：1193212．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的化简，负指数幂的计算，熟练掌握计算方法是解题的关键．12.如图，直线//ABCD，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分CEF，则1的度数为_________°．【答案】60【解析】【分析】根据角平分线的定义可求出CEG的度数，即可得到CEF的度数，再利用平行线的性质即可解决问题．【详解】一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，30FEG，EG平分CEF，30CEGFEG，60CEFCEGFEG，//ABCD，160CEF．故答案为：60．【点睛】本题考查了角平分线定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13.如图，已知每个小方格的边长均为1，则ABC与CDE△的周长比为_________．【答案】2:1【解析】【分析】设AF、DG分别与BE交于点F、G，则//AFDG，可得到FAGCDG，在网格图中，利用锐角三角函数值得到BAFEDG，继而BAGCDE，可得到//ABDE，证得ABCDEC△△，然后分别求出AB、DE，即可解答．【详解】如图，设AF、DG分别与BE交于点F、G，则//AFDG，∴FAGCDG,∵21tan42BAF，1tan2EDG，∴BAFEDG，∴BAGCDE，∴//ABDE，ABCDEC△△，由图可知：222425AB，22125DE∴:25:52:1ABDE，即ABC与CDE△的相似比为2:1，∴ABC与CDE△的周长比为2:1故答案为：2:1【点睛】本题主要考查了网格图中的两个相似三角形周长之比，解题的关键是找到相似三角形的相似比．14.如图，甲楼高21m，由甲楼顶看乙楼顶的仰角是45°，看乙楼底的俯角是30°，则乙楼高度约为_________m（结果精确到1m，31.7）．【答案】57【解析】【分析】根据题意画出下图：ABBC，DCBC，垂足分别为点B、点C，21ABm，45DAE，30CAE，AECD，垂足为点E，可得四边形ABCE是矩形，继而得到21CEAB，在RtACE△中，可求出AE，然后在RtADE△中，求出DE，即可求解．【详解】解：根据题意画出下图：ABBC，DCBC，垂足分别为点B、点C，21ABm，45DAE，30CAE，AECD，垂足为点E，∵ABBC，DCBC，AECD，∴90ABCBCEAEC，∴四边形ABCE是矩形，∴21CEAB，在RtACE△中，2121213tantan3033CEAECAE，在RtADE△中，tan45213DEAE，∴2132157CDDECEm，即乙楼高度约为57m．【点睛】本题主要考查了直角三角形的应用中仰角俯角问题，解题的关键是明确题意构造直角三角形，并结合利用锐角三角函数解直角三角形．15.如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B的对应点E落在CD边上，GH为折痕，已知6AB，10BC．当折痕GH最长时，线段BH的长为_________．【答案】345（或6.8）【解析】【分析】根据题意确定点E与点D重合时，折痕GH最长，根据翻折变换的性质得出HEBH，设HCx，则10,BHDHx在RtCHD中根据勾股定理列出方程，解方程即可，再用BCCH即可求出答案．【详解】当点E与点D重合时，GH最长，如图所示，由折叠可知：,BHHD设HCx，则10,BHDHx∵四边形ABCD为矩形，∴90,6,CABCD在RtCHD中，∵222,CHCDDH∴2226(10)xx，解得：3.2,x∴34103.2,5BHBCCH故填：345（或6.8）．【点睛】本题考查了矩形的性质，翻折变换的性质，勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等，解题关键是确定折痕最长时E点的位置，根据题意列出方程求解．16.育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班出发1h后，七（2）班才出发，同时七（2）班派一名联络员骑自行车在两班队伍之间进行联络，联络员和七（1）班的距离s（km）与七（2）班行进时间t（h）的函数关系图象如图所示．若已知联络员用了2h3第一次返回到自己班级，则七（2）班需要_________h才能追上七（1）班．【答案】2【解析】【分析】分析题目可知，当七（2）班出发时，七（1）班出发1小时，已经走了4km，即七（1）班的速度为4,kmh图中1(,0)2表示联络员追上七（1）班，用时12h，可以算出联络员与七（1）班的速度差8,kmh那么联络员的速度为12,kmh联络员用了2h3第一次返回到自己班级七（2）班，即联络员用12h走的路程等于七（2）班23h走的路程与联络员16h走的路程之和，据此列出方程，求出七（2）班的速度，即可计算出追上七（1）班所需时间．【详解】解：由题意得：七（1）班的速度为：414,kmh联络员与七（1）班的速度差为：148,2kmh即联络员的速度为：8412,kmh当七（2）班出发23h时，联络员用12h走的路程等于七（2）班23h走的路程与联络员21()32h走的路程之和，设七（2）班的速度为,vkmh列出方程：1221124()2332vg，解得：6,v即七（2）班的速度为6kmh，则七（2）班追上七（1）班需要的时间为：4(64)2,h故填：2．【点睛】本题考查从函数图像获取信息，解题关键是由图像给出的信息，结合实际问题，求出两个班级的速度．三、解答题（17、18、19、20题每题8分，21、22题