内蒙古鄂尔多斯2021年中考数学试题（原卷版）

内蒙古鄂尔多斯2021年中考数学试题一、单项选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）1.在实数0,,2,1中，最小的数是（）A.2B.0C.1D.2.如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A.B.C.D.3.世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为（）A.71.210B.60.1210C.81210D.61.2104.下列运算正确的是（）A.2242aaaB.623aaaC.23369aaaaD.23639aa5.一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若114633，则2的度数为（）A.6427B.6327C.6433D.63336.小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（）A.平均数是234B.众数是10C.中位数是8.5D.方差是2537.已知：AOCD的顶点0,0O，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N．②分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在AOC内相交于点E．③画射线OE，交AD于点2,3F，则点A的坐标为（）A.5,34B.(313,3)C.4,35D.(213,3)8.2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为（）A.1600010010xxB.10000600010010xxC.10000600010010xxD.10000600010010xx9.如图，在RtABC中，90,8,6ACBACBC，将边BC沿CN折叠，使点B落在AB上的点B′处，再将边AC沿CM折叠，使点A落在CB的延长线上的点A处，两条折痕与斜边AB分别交于点N、M，则线段AM的长为（）A.95B.85C.75D.6510.如图①，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点M从点A出发沿折线AHHCCB运动到点B停止，点N从点A出发沿AB运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，若点M、N同时开始运动，设运动时间为st，AMN的面积为2cmS，已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是（）①当06t时，AMN是等边三角形．②在运动过程中，使得ADM△为等腰三角形的点M一共有3个．③当06t时，234St．④当93t时，ADHABM∽．⑤当9933t时，3933St．A.①③④B.①③⑤C.①②④D.③④⑤二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）11.函数42yx的自变量x的取值范围是_____．12.计算：1031820213___________．13.如图，小梅把一顶底面半径为10cm的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为120的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为___________cm．14.将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有___________个“〇”．15.下列说法不正确的是___________（只填序号）①717的整数部分为2，小数部分为174．②外角为60且边长为2的正多边形的内切圆的半径为3．③把直线23yx向左平移1个单位后得到的直线解析式为22yx．④新定义运算：2*21mnmnn，则方程1*0x有两个不相等的实数根．16.如图，已知正方形ABCD的边长为6，点F是正方形内一点，连接,CFDF，且ADF=DCF，点E是AD边上一动点，连接,EBEF，则EBEF长度的最小值为___________．三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程．17.（1）解不等式组43(2)411152xxxx，并把解集在数轴上表示出来．（2）先化简：22244422xxxxxxx，再从2，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．18.某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A－动物园；B－七星湖；C－鄂尔多斯大草原；D－康镇；E－蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90，请根据图中信息解答下列问题．（1）求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；（2）扇形统计图中m___________，表示D的扇形的圆心角是___________度；（3）九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．19.如图，矩形ABCD的两边,ABBC的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数0kykx的图象经过点E，与BC交于点F，且1CFBE．（1）求反比例函数的解析式；（2）在y轴上找一点P，使得23CEPABCDSS矩形，求此时点P的坐标．20.图①是一种手机平板支架、由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图、托板长115mmAB，支撑板长70mmCD，板AB固定在支撑板顶点C处，且35mmCB，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，60CDE．（1）若70DCB时，求点A到直线DE的距离（计算结果精确到个位）；（2）为了观看舒适，把（1）中70DCB调整为90，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在直线DE上即可、求CD旋转的角度．（参考数：sin500.8，cos500.6，tan501.2，sin26.60.4，cos26.60.9，tan26.60.5°，31.7）21.如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC于点D，BC于点E，直线EFAC于点F，交AB的延长线于点H．（1）求证：HF是O的切线；（2）当16,cos3EBABE时，求tanH的值．22.鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x（元）和游客居住房间数y（间）符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？23.如图，抛物线228yxx与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．（1）求A，B，C三点的坐标；（2）连接AC，直线40xmm与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD．当ODAC时，求线段DE的长；（3）点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24.旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题．（1）尝试解决：如图①，在等腰RtABC中，90,BACABAC，点M是BC上的一点，1cmBM，2cmCM，将ABM绕点A旋转后得到ACN△，连接MN，则AM___________cm．（2）类比探究：如图②，在“筝形”四边形ABCD中，,,ABADaCBCDABBC于点B，ADCD于点D，点P、Q分别是ABAD、上的点，且PCBQCDPCQ，求APQ的周长．（结果用a表示）（3）拓展应用：如图③，已知四边形ABCD，,60,75,22,2ADCDADCABCABBC，求四边形ABCD的面积．