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1《经济数学》教学大纲一、理论教学内容（一）、函数1、计算机数学软件2、Mathematica的特点和运行3、初等函数4、用athematica作图（1）直角坐标系中作一元函数图形（2）数据集合的图形（二）极限与连续1、函数极限（1）、函数极限的定义（2）、函数极限的性质（3）、函数极限的基本运算性（4）、函数极限的四则运算（5）、复合函数的极限运算（6）、两个重要的极限（7）、无穷小（8）利用Mathematica计算极限2、函数的连续性（1）、)(xf在点0x的连续（2）、间断点的类型（3）、)(xf在区间上的连续性a、区间上的连续函数b、)(xf在区间上连续的几何意义c、、闭区间上连续函数的性质（三）、一元函数微分学1、导数概念22、求函数y=f（x）的变化率（导数）的方法3、可导与连续的关系4、导数的几何意义5、导数的运算（1）、用导数的定义求导（2）、导数基本运算法则和基本初等函数导数公式（3）、反函数的导数（4）、复合函数的导数（5）、利用Mathematica求导数6、隐函数和参数方程所确定的函数的导数(1)隐函数的导数a隐函数求导法则b利用Mathematica求隐函数的导数7、高阶导数a高阶导数的求导法则b利用Mathematica求高阶导数（四）、函数的微分1、可导与微分的关系2、微分的定义和几何意义3微分的运算法则4微分在近似计算中的应用5利用Mathematica求微分（五）、导数应用1、中值定理（1）、罗尔定理（Rolle）（2）、拉格朗日中值定理2、函数的单调性3、函数的极值与最值3（1）、函数的极值（2）、函数的最大值与最小值（3）、边际函数4、导数应用的Mathematica求解（六）、不定积分和定积分1、不定积分（1）、不定积分的概念（2）、不定积分基本公式（3）、不定积分性质（4）、基本积分方法（a）第一换元法（凑微法）（b）分部积分法（5）、利用Mathematica计算不定积分2、定积分（1）定积分的概念（2）积分的性质（3）定微积分基本定理3、利用Mathematica计算定积分（七）、定积分的应用1、定积分在几何上的应用（1）利用定积分求平面图形的面积（2）利用定积分求体积（3）利用定积分求平面曲线的弧长（4）定积分在物理上的应用（5）定积分在经济上的应用（6）利用Mathematica计算定积分在几何上的应用4二、实践内容（1）Mathematica软件的安装和运行，要求学员掌握算术运算、代数运算、函数运算、解方程方法（2）用athematica软件二维、三维图形，要求学员能够按照函数表达式选择适当的区间画出二维、三维图形（3）用Mathematica软件计算极限，要求学员绘制极限图形，加深对极限概念的理解。能够进行左、右极限以及各种类型极限的计算（4）利用Mathematica软件求导数，要求学员掌握隐函数、高阶导数以及各种类型导数的计算方法（5）利用Mathematica求微分（4）导数应用的Mathematica求解，利用软件讨论函数的单调性、凹凸性、积值和最值（5）、利用Mathematica计算不定积分（6）利用Mathematica计算定积分（7）利用Mathematica计算定积分在几何上的应用问题，掌握求平面图形的面积体积、平面曲线的弧长和在经济上的应用问题的方法5三、学时分配本课程的教学时数为80学时。其中理论课程60学时，实践课程20学时。教学内容学时数实践网上课堂函数42极限与连续124一元函数微分学122导数应用84不定积分和定积分164定积分的应用44机动4合计6020总计6《经济数学》教学大纲说明一、本课程性质、作用和任务《经济数学》课程是经贸类各专业学生必修的一门重要基础理论课。大纲本着学以致用，必需、够用、精讲多练的原则编写，并且注重引入最新的科技成果。通过本课程的学习，使学员获得微积分的基本知识，培养学员的基本运算能力，提高学员的数学素质。使学员掌握用定性与定量相结合的方法处理经济问题的初步能力。特别注重培养学生具有熟练应用计算机软件进行运算和综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。使学员获得学习后继课程和进一步学习所必需的数学基础，为学习各专业的后继课程和今后工作需要打下必要的数学基础。二、本课程与其它有关课程的联系与分工1.前导课程及主要知识：初等数学所涉及的大部分内容、计算机基础2.后续课程：会计学原理，财务会计，西方经济学，统计学原理等课程。三、本课程的基本要求1．以培养应用型人才为目标,在达到教学大纲的基本要求下，尽量从实际出发，注重概念与定理的直观描述和数学描述的实际背景。注重表现微积分与现实世界问题的紧密联系。克服学生在数学认知上的心理障碍，逻辑推理做到难度适宜。2．充分利用计算机等先进的现代教育技术工具，引入最新的高等数学软件，尽量使抽象的概念形象化，使烦琐的计算简单化。注重知识的实用性、生动性和趣味性，削弱了过难过繁的运算技巧，将学生从枯燥的公式和大量的运算中解放出来。3．增加了较多的实用性的例题、练习题和数学模型。力求使学生的逻辑思维能力、演算能力与处理实际问题的能力协调发展，注重学生运用数学的意识，达到提高学生的综合数学素质的目的;从而不断提高学生解决实际问题的水平。激励学生学习数学的主动性和积极性。7四、本课程各部分内容的教学要求1．函数与极限理解函数概念（包括分段函数、复合函数、隐函数和初等函数）。掌握函数符号的意义，会求函数的定义域和表达式及函数值（包括分段函数）。掌握函数的主要性质和基本初等函数的解析式、性质及图形。熟练掌握复合函数的复合过程。熟练掌握所介绍的简单经济函数的经济意义、表现形式与相互关系。会建立简单的实际问题的函数关系式。理解无穷大量、无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质及其与无穷大量的关系，会进行无穷小量阶的比较。掌握用两个重要极限求极限的方法。理解函数在一点连续与间断的概念，理解函数在一点连续的几何意义，掌握判断简单函数（包括分段函数）在一点的连续性。知道闭区间上连续函数的性质，掌握初等函数在其定义域上的连续性，并会用连续性求极限。2、导数与微分理解导数概念及其几何意义，知道可导与连续的关系，会用定义求函数在一点处的导数。会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。掌握导数基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法。掌握隐函数求导法，会对数求导法，知道反函数求导法。理解高阶导数概念，会求高阶导数（以二阶导数为主）。理解函数的微分概念，掌握微分法则，可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。知道中值定理的条件及结论。熟练掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。掌握用导数判别函数单调性的方法，理解函数极值的概念。掌握求函数极值、最值的方法，并会求解简单的应用问题（包括经济分析中的问题）。知道边际及弹性概念，会求经济函数边际值和边际函数（重点是边际成本、边际收益、边际利润），掌握需求弹性的求法。3、积分掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。熟练掌握不定积分的积分公式。熟练掌握直接积分法、第一换元法、第二换元法（幂代换）、分部积分法。8理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。掌握定积分的基本性质，熟练掌握定积分的计算方法。掌握用定积分计算平面图形的面积以及解决简单的经济问题。五、教学内容、重点和难点1、教学内容（1）、理论教学内容函数概念，函数的几何性质；基本初等函数及其性质，常用经济函数简介。数列的极限，函数的极限，无穷大量与无穷小量，极限的性质及其四则运算，极限存在的准则与两个重要极限，连续函数。导数的概念及几何意义，基本初等函数的导数公式，导数的运算法则，高阶导数。微分的定义，微分在近似计算及误差值计算中的应用。中值定理，函数的单调性，函数的极值、最大值和最小值，曲线的凹凸性、拐点和渐进线，函数的作图，经济、管理中的极值问题举例。原函数与不定积分的定义，不定积分的性质、换元积分法、分部积分法。定积分的定义及性质，微积分基本定理，定积分的计算及应用（2）、实践教学内容（1）Mathematica软件的安装和运行，要求学员掌握算术运算、代数运算、函数运算、解方程方法（2）用Mathematica软件二维、三维图形，要求学员能够按照函数表达式选择适当的区间画出二维、三维图形（3）用Mathematica软件计算极限，要求学员绘制极限图形，加深对极限概念的理解。能够进行左、右极限以及各种类型极限的计算（4）利用Mathematica软件求导数，要求学员掌握隐函数、高阶导数以及各种类型导数的计算方法（5）利用Mathematica求微分（4）导数应用的Mathematica求解，利用软件讨论函数的单调性、凹凸性、积值和最值（5）、利用Mathematica计算不定积分9（6）利用Mathematica计算定积分（7）利用Mathematica计算定积分在几何上的应用问题，掌握求平面图形的面积体积、平面曲线的弧长和在经济上的应用问题的方法2、教学重点函数的概念、性质，极限的概念，无穷大、无穷小的概念；极限的运算；连续的概念。导数和微分的概念；复合函数微分法。罗必塔法则，极值及最大值、最小值。不定积分的概念，基本积分公式；不定积分的换元积分法与分部积分法。定积分的概念，定积分的中值定理；积分上（下）限函数及其导数，牛顿—莱布尼兹公式；定积分的换元积分法。用Mathematica软件计算极限，求导数、微分、不定积分和定积分3、教学难点分段函数的记号及所涉及到的函数值的计算；等价无穷小代换；极限存在性的判定，连续性的判断。定积分的概念；微分和导数的概念；隐函数导数。用中值定理证明问题，经济、管理中的最值问题。不定积分的换元积分法；定积分的换元积分法；定积分应用问题。导数应用的Mathematica求解；利用Mathematica计算定积分在几何上的应用问题六、具体教学要求（一）函数（1）理解函数的概念；（2）了解函数的单调性；（3）了解反函数和复合函数的概念；（4）熟悉基本初等函数的性质及其图形；（5）能列出简单实际问题中的函数关系。（6）掌握Mathematica软件的安装和运行、算术运算、代数运算、函数运算、解方程方法；熟练掌握函数表达式选择适当的区间画出二维、三维图形10（二）极限与连续（1）了解极限的思想；（2）掌握极限的四则运算法则；（3）了解两个极限存在准则（夹逼准则和单调有界准则），会使用两个重要极限；（4）理解无穷大、无穷小的概念，掌握无穷小的比较；（5）理解函数在一点连续的概念，会判断间断点的类型；（6）了解初等函数的连续性，知道在闭区间上连续函数的性质。（7）能够用Mathematica软件绘制极限图形，加深对极限概念的理解。能够进行左、右极限以及各种类型极限的计算（三）导数与微分（1）理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系；（2）熟悉导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性）和导数的基本公式，了解高阶导数概念，能熟练的求一阶、二阶导数；（3）掌握隐函数的一阶、二阶导数的求法；（4）了解微分是函数增量的线性主部的概念及函数局部线性化的思想。（5）用Mathematica软件求导数，掌握隐函数、高阶导数以及各种类型导数的计算和微分计算方法。（四）导数的应用（1）了解中值定理内容；（2）理解函数的极值概念，掌握求函数的极值、判断函数的单调性和函数图形的凹凸性、求函数图形的拐点等方法。能描绘函数的图形（包括水平与铅直渐进线），会解较简单的最大值与最小值的应用问题，掌握最大利润、最小成本求法。（3）掌握用Mathematica软件讨论函数的单调性、凹凸性、积值和最值方法。11（五）不定积分（1）理解不定积分的概念和性质；（2）熟悉不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元法和分部积分法。（3）用Mathematica计算不定积分（六）定积分（1）理解定积分的概念和性质；（2）理解积分上（下）限的函数及其求导定理；（3）熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式；（4）掌握定积分的换元法和分部积分法；（5）掌握用定积分来表示平面图形的面积，旋转体的体积；（6）熟练掌握用Mathem