山东省济南市2021年中考数学试题（解析版）

济南市2021年九年级学业水平考试（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.9的算术平方根是（）A.﹣3B.±3C.3D.3【答案】C【解析】【详解】试题分析：9的算术平方根是3．故选C．考点：算术平方根．2.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．故答案为：C．【点睛】本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.3.2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km．将数字55000000用科学记数法表示为（）A.80.5510B.75.510C.65.510D.65510【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式并正确确定a及n的值是解题的关键．4.如图，//ABCD，30A，DA平分CDE，则DEB的度数为（）A.45B.60C.75D.80【答案】B【解析】【分析】由题意易得30CDAA，然后根据角平分线的定义可得60CDE，进而根据平行线的性质可求解．【详解】解：∵//ABCD，30A，∴30CDAA，CDEDEB，∵DA平分CDE，∴260CDECDA，∴60DEB；故选B．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．5.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意．故选A．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．6.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.0abB.abC.0abD.ba【答案】B【解析】【分析】根据数轴可得12,2ab，由此可排除选项．【详解】解：由数轴可得12,2ab，∴0ab，故A选项错误；ab，故B选项正确；0ab，故C选项错误；ba，故D选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查数轴及实数的运算，熟练掌握数轴上数的表示及实数的运算是解题的关键．7.计算22111mmmm的结果是（）A.1mB.1mC.2mD.2m【答案】B【解析】【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解．【详解】解：2221212111111mmmmmmmmmm；故选B．【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．8.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A.19B.16C.13D.23【答案】C【解析】【分析】根据题意，用列表法求出概率即可．【详解】根据题意，设三个宣传队分别为,,ABC列表如下：小华\小丽ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是31=93．故选C【点睛】本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．9.反比例函数0kykx图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数ykxk的图象大致是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可得0k，进而根据一次函数图像的性质可得ykxk的图象的大致情况．【详解】反比例函数0kykx图象的两个分支分别位于第一、三象限，0k∴一次函数ykxk的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．观察选项只有D选项符合．故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得0k是解题的关键．10.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧出界N处俯角为43，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35，则M，N之间的距离为（参考数据：tan430.9，sin430.7，cos350.8，tan350.7，结果保留整数）（）A.188mB.269mC.286mD.312m【答案】C【解析】【分析】根据题意易得OA⊥MN，∠N=43°，∠M=35°，OA=135m，AB=40m，然后根据三角函数可进行求解．【详解】解：由题意得：OA⊥MN，∠N=43°，∠M=35°，OA=135m，AB=40m，∴95mOBOAAB，∴135==150mtan0.9OAONN，95=136mtan0.7OBOMM，∴286mMNOMON；故选C．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．11.如图，在ABC中，90ABC，30C，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确．．．的是（）A.BEDEB.DE垂直平分线段ACC.33EDCABCSS△△D.2BDBCBE【答案】C【解析】【分析】由题中作图方法易证AP为线段BD的垂直平分线，点E在AP上，所以BE=DE，再根据，90ABC，30C得到ABD是等边三角形，由“三线合一”得AP平分BAC，则30PACC，AECE,且30角所对的直角边等于斜边的一半，故12ABADAC，所以DE垂直平分线段AC，证明~EDCABC可得EDCDABBC即可得到结论．【详解】由题意可得：ADAB，点P在线段BD的垂直平分线上ADAB，点A在线段BD的垂直平分线上AP为线段BD的垂直平分线点E在AP上，BE=DE，故A正确；90ABC，30C，60BAC且12ABADACABD为等边三角形且ADCDABADBD，AP平分BAC1302EACBAC，AEEC，ED垂直平分AC，故B正确；30ECDACB，90EDCABC，EDCABC∽，13EDCDABABBCBC，21133EDCABCss，故C错误；EDBE，ABCDBDBEBDBDBC，2BDBCBE，故D正确故选C．【点睛】本题考查30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握这些基础知识为解题关键．12.新定义：在平面直角坐标系中，对于点Pmn,和点','Pmn，若满足0m时，'4nn；0m时，'nn，则称点','Pmn是点Pmn,的限变点．例如：点12,5P的限变点是'12,1P，点22,3P的限变点是'22,3P．若点Pmn,在二次函数242yxx的图象上，则当13m≤≤时，其限变点P'的纵坐标'n的取值范围是（）A.2'2nB.1'3nC.1'2nD.2'3n【答案】D【解析】【分析】根据题意，当03x时，242yxx的图象向下平移4个单位，当10x时，，242yxx的图象关于x轴对称，据此即可求得其限变点P'的纵坐标'n的取值范围，作出函数图像，直观的观察可得到n的取值范围【详解】点Pmn,在二次函数242yxx的图象上，则当13m≤≤时，其限变点P'的图像即为图中虚线部分，如图，当03m时，242yxx的图象向下平移4个单位，当10m时，242yxx的图象关于x轴对称，从图可知函数的最大值是当1m时，n取得最大值3，最小值是当0m时，n取得最小值2，2'3n．故选D．【点睛】本题考查了新定义，二次函数的最值问题，分段讨论函数的最值，可以通过函数图像辅助求解，理解新定义，画出函数图像是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．）13.因式分解：29a_____【答案】(3)(3)aa【解析】【分析】a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】解：a2-9=（a+3）（a-3）．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．14.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______．【答案】12【解析】【详解】解：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，∴P（飞镖落在白色区域）=41=82故答案为：12．15.如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则PAE__________．【答案】18【解析】【分析】由正方形的性质及正五边形的内角可直接进行求解．【详解】解：∵四边形AMNP是正方形，五边形ABCDE是正五边形，∴52180108,905EABPAB，∴18PAEEABPAB；故答案为18．【点睛】本题主要考查正多边形的性质，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键．16.关于x的一元二次方程20xxa的一个根是2，则另一个根是__________．【答案】-3【解析】【分析】由题意可把x=2代入一元二次方程进行求解a的值，然后再进行求解方程的另一个根．【详解】解：由题意把x=2代入一元二次方程20xxa得：2220a，解得：6a，∴原方程为260xx，解方程得：122,3xx，∴方程的另一个根为-3；故答案为-3．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是解题的关键．17.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的