山东省济南市2021年中考数学试题（原卷版）

济南市2021年九年级学业水平考试（考试时间：120分钟满分：150分）第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.9的算术平方根是（）A.﹣3B.±3C.3D.32.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）A.B.C.D.3.2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km．将数字55000000用科学记数法表示为（）A.80.5510B.75.510C.65.510D.655104.如图，//ABCD，30A，DA平分CDE，则DEB的度数为（）A.45B.60C.75D.805.以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.0abB.abC.0abD.ba7.计算22111mmmm的结果是（）A.1mB.1mC.2mD.2m8.某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）A.19B.16C.13D.239.反比例函数0kykx图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数ykxk的图象大致是（）A.B.C.D.10.无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧出界N处俯角为43，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35，则M，N之间的距离为（参考数据：tan430.9，sin430.7，cos350.8，tan350.7，结果保留整数）（）A.188mB.269mC.286mD.312m11.如图，在ABC中，90ABC，30C，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确．．．的是（）A.BEDEB.DE垂直平分线段ACC.33EDCABCSS△△D.2BDBCBE12.新定义：在平面直角坐标系中，对于点Pmn,和点','Pmn，若满足0m时，'4nn；0m时，'nn，则称点','Pmn是点Pmn,的限变点．例如：点12,5P的限变点是'12,1P，点22,3P的限变点是'22,3P．若点Pmn,在二次函数242yxx的图象上，则当13m≤≤时，其限变点P'的纵坐标'n的取值范围是（）A.2'2nB.1'3nC.1'2nD.2'3n第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．）13.因式分解：29a_____14.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______．15.如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则PAE__________．16.关于x的一元二次方程20xxa的一个根是2，则另一个根是__________．17.漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位cmh是时间mint的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个．．h的值记录错误．．．．．．，请排除后利用正确的数据确定当h为8cm时，对应的时间t为__________min．mint…1235…cmh…2.42.83.44…18.如图，一个由8个正方形组成的“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为__________．三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19.计算：101(1)32tan454．20.解不等式组：3(1)25,32,2xxxx①②并写出它的所有整数解．21.已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AD和CD上的点，且ABECBF．求证：DEDF．22.为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在515x范围内的数据：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的统计图表：方便筷使用数量统计表组别使用数量（双）频数A05x≤14B510xC1015xD1520xaE20x≥10合50请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的a__________；（2）统计图中E组对应扇形的圆心角为__________度；（3）C组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．23.已知：如图，AB是O的直径，C，D是O上两点，过点C的切线交DA的延长线于点E，DECE，连接CD，BC．（1）求证：2DABABC；（2）若1tan2ADC，4BC，求O的半径．24.端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？25.如图，直线32yx与双曲线0kykx交于A，B两点，点A的坐标为,3m，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且2BCCD．（1）求k的值并直接写出．．．．点B的坐标；（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GBGC的最小值；（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．26.在ABC中，90BAC，ABAC，点D在边BC上，13BDBC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧制作等腰直角三角形CEF．连接AF．（1）如图1，当180时，请直接写出．．．．线段AF与线段BE的数量关系；（2）当0180时，①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．27.抛物线23yaxbx过点1,0A，点3,0B，顶点为C．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若DAC△是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作PEFCAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围．