9章技术经济

9不确定性分析【关键词】不确定性分析盈亏平衡分析盈亏平衡点敏感性分析敏感因素概率分析期望值【学习目标】通过本章的学习，读者应掌握盈亏平衡分析、敏感性分析及概率分析的概念、单品种线性盈亏平衡分析、单因素敏感性分析的方法及其局限性，掌握互斥方案的优劣平衡分析，理解多品种线性盈亏平衡分析与非线性盈亏平衡分析及多因素敏感性分析的特点、概率分析中的期望值、方差法与图示法的应用。加深理解多品种线性盈亏平衡分析、非线性盈亏平衡分析及多因素敏感性分析及风险决策的原则和方法。【重点与难点】本章的重点与难点是掌握单品种线性盈亏平衡分析与单因素敏感性分析的方法及其局限性和互斥方案优劣平衡分析，概率分析中经济效果的期望值、方差法的计算与图示法的应用。前面介绍的投资项目的决策方法都是建立在已知的、确定的、未来的现金流量和投资收益率的基础之上，项目经济评价的结果取决于这些数据的准确性，然而，项目评价论证所需要的数据都是对项目未来的预测和估算，由于未来的情况不可能完全确定，预测估计的数据与未来的客观实际不可能完全吻合，这就给工程项目的投资带来潜在的风险。产生风险、不确定性的原因主要有：通货膨胀和物价的变化、工艺技术的进步、投资超支、建设工期延长、项目产出达不到正常的生产能力、与项目有关的政策及国内外环境的变化等。为了避免投资决策失误，就必须进行不确定性分析。所谓不确定性分析是指为了提高项目经济评价的可靠性，在项目经济评价中以计算、分析各种不确定性因素的变化对项目经济效益的影响程度为目标的分析方法。进行不确定性分析，就是要找出影响项目的主要不确定性因素，分析其影响程度，采取有效措施减少和消除对项目的不利影响，以达到项目的预期效果。不确定性分析方法通常有盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析等。9.1盈亏平衡分析盈亏平衡分析是根据投资项目正常生产年份的成本、价格、产品构成（两种以上产品时）等方面的数据确定项目的盈亏平衡点，以此分析产销量、成本、价格等不确定性因素变动对项目盈亏的影响。盈亏平衡分析的核心问题是确定盈亏平衡点，进而分析并找出能够减少亏损、增加盈利的有效途径和措施，以达到提高项目经济效益的目的。根据生产成本、销售收入与产量（销量）之间是否呈线性关系，盈亏平衡分析可分为线性盈亏平衡分析和非线性盈亏平衡分析。9.1.1线性盈亏平衡分析9.1.1.1单一品种线性盈亏平衡分析单一品种的线性盈亏平衡分析是指当投资项目只生产一种产品，且其销售收入(B)总成本费用(C)都是产销量(Q)的线性函数时的盈亏平衡分析。盈亏平衡点可以有多种表达，一般是从销售收入等于总成本费用中导出，此时有：B=PQ(9-1)C=Cf+CvQ(9-2)式中，P为单位产品价格；Cf为总固定成本；Cv为单位产品变动成本。将销售收入、成本与产销量的函数关系画在同一张图上，就构成线性盈亏平衡图，如图9-1所示。图9-1线性盈亏平衡图在盈亏平衡图上，销售收入线与成本线的交点就称为盈亏平衡点(BEP)，即是项目盈利与亏损的分界点。当实际销售量大于此点的销售量时，项目盈QB、CCfC=Cf+CvQQ*盈利区B=PQCvQ亏损区利；当实际销售量等于此点的销售量时，项目既不盈利也不亏损；当实际销售量小于此点的销售量时，项目处于亏本状态。所以盈亏平衡点又称作保本点。盈亏平衡点越低越好，这意味着项目在同等的销售量下，能获取更多的利润，项目的抗风险能力越强。用解析法能方便地求出用产品产销量、销售收入、生产能力利用率、产品价格、单位产品变动成本、固定成本表示的盈亏平衡点。当项目处于盈亏平衡状态时，销售收入(B)等于成本(C)即：PQ*=Cf+CvQ*(9-3)式中，Q*为盈亏平衡点产量（9-4）式中，P-Cv为单位产品的边际贡献，盈亏平衡产量就是以边际贡献补偿固定成本的产量。若在产品销售价格、变动成本、固定成本不变的情况下，盈亏平衡销售收入为：（9-5）若方案设计生产能力为Qc，若在产品销售价格、变动成本、固定成本不变的情况下，盈亏平衡生产能力利用率为：（9-6）若按设计生产能力生产和销售，且产品变动成本、固定成本不变，盈亏平衡销售价格为：(9-7)若按设计生产能力生产和销售，且产品销售价格、固定成本不变，盈亏平衡单位产品变动成本为：(9-8)若按设计生产能力生产和销售，且产品销售价格、单位产品变动成本不变，盈亏平衡固定成本为：（9-9）例9-1：某项目其产品的设计生产能力为50万吨，售价为每吨700元，固定成本为1500万元，单位可变成本为每吨600元，试进行盈亏平衡分析。解：当盈亏平衡时，产量为：当盈亏平衡时，生产能力利用率为：1-E*=70%，即项目减产幅度不大于70%，项目还不会亏损。当盈亏平衡时，产品销售价格为：当价格下降的幅度在以内，该项目不会亏损。当盈亏平衡时，单位产品变动成本为：当盈亏平衡时，固定成本为：（万吨）156007001500*vfCPCQ%30%1005015%100**cQQE吨）（元/630600501500*vcfCQCP万元）(500050)600700()(*cvfQCPC单位产品可变成本上升倍，或固定成本上升倍，项目仍可不亏损。其他盈亏平衡分析数据见表9-1表9-1盈亏平衡分析表项目产量（万吨）价格（元/吨）单位产品可变成本（元/吨）固定成本（万元）项目原始数据507006001500盈亏平衡点156306705000相对盈亏平衡点30%90%112%333%允许降低或升高值3570703500允许降低或升高率70%10%12%233%9.1.1.2考虑税金的盈亏平衡分析以上是没有考虑产品销售税金的情况，若考虑税金及附加时，设单位产品税金及附加为t，则公式变为：或(9-11)式中：r为产品销售税率tCPCQvf*(9-10)vfCrPCQ)1(*例9-2某项目生产某种产品年设计生产能力为3万件，单位产品价格为3000元，总成本为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比，销售税率为5%，求以产量、生产能力利用率、销售价格、单位产品变动成本、固定成本表示的盈亏平衡点。解：首先计算单位变动成本（元/件）盈亏平衡点产量为：盈亏平衡生产能力利用率为：盈亏平衡点销售价格为：盈亏平衡可变成本为：盈亏平衡固定成本为：（万件）4.2%53000160030003000*tCPCQvf%80%10034.2%100**cQQE件）（元（/185033000%)51(3000)1*cfvQCrPC万元）(3750316003%)51(3000)1(*cvcfQCQrPC9.1.1.3多品种产品的线性盈亏平衡分析当工程项目生产、销售多种产品时，由于生产中的总固定成本很难准确分摊到每一种产品上，并且确定每一种产品的盈亏平衡点并不能说明项目总体的盈亏平衡状况。此时对多品种产品的线性盈亏平衡分析可采用临界收益率法。所谓临界收益(Mi)是指销售收入(Bi)减去变动成本(Cvi)后的余额，即：Mi=Bi-Cvi。临界收益的大小说明该产品能为补偿总固定成本所作出的绝对贡献的大小。某品种产品的临界收益与该品种产品的销售收入之比，称作临界收益率(ri)。即(品种数为i=1,2,3,…,n)。临界收益率高低说明该品种产品能为补偿总固定成本所作出的相对贡献大小。为了尽快补偿固定成本,实现项目的盈亏平衡，应该按照临界收益率(ri)从大到小的次序安排生产。例3：某项目建成后投产可生产四种产品A、B、C、D。总固定成本为500万元，其他有关资料如表9-2所示,试求盈亏平衡销售额。表9-2四种产品A、B、C、D的有关数据品种科目ABCD销售单价（元/件）20251020单位变动成本（元/件）1115710产量（万件）20205030解：(1)求各产品的临界收益：MA=20×(20-11)=180万元MB=20×(25-15)=200万元MC=50×(10-7)=150万元MD=30×(20-10)=300万元(2)求各产品的临界收益率：%4545.02020180AAABMr%404.02025200BBBBMr%303.05010150CCCBMr%505.03020300DDDBMr(3)将临界收益率(ri)从大到小排列顺序，计算临界收益的累计值。见表9-3表表9-3临界收益的累计值计算表(万元)从表9-3可以看出，从D产品到A产品的临界收益累计值为480万元，还不够补偿固定成本500万元，而从D产品临界收益率销售收入临界收益值临界收益累计值固定成本利润累计值DABC50%45%40%30%600400500500300180200150300480680830500-200-20180330产品到B产品的临界收益累计值为680万元，大于固定成本500万元。因此，可以断定盈亏平衡点应在B产品区。假设盈亏平衡所在产品区的序号为N，则盈亏平衡销售额可按下式计算：(9-12)由式(9-12)可得:这说明该项目需用全部D产品、全部A产品和10%(50/500=10%)的B产品销售收入就可以补偿全部固定成本达到保本要求。将临界收益率按从大到小的顺序排列求盈亏平衡点的方法称作乐观计算法，用乐观计算法求得的盈亏平衡销售额较小，将临界收益率从小到大顺序排列求得的盈亏平衡点的方法称作悲观计算法，用悲观计算法求得的盈亏平衡销售额较大。实际上在现实经营中到底先销哪种产品是由市场决定的，因此实际的盈亏平衡销售额一般是在最乐观与最悲观两个极端结果之间，掌握了这两个极端结果，投资者就可以对项目的盈亏做到心中有数。9.1.2非线性盈亏平衡分析前面所讨论的线性盈亏平衡分析是在销售价格、固定成本、单位变动成本与产销量总是保持不变条件下成立，但在实际工作中常常会遇到产品的总成本与产量不成线性关系，例如产量不同所采用的加工工具和加工方法也有所不同，从而导致原材料和工时消耗不同，单位变动成本发生变化；当产量超过一定生产能力范围时，就要增加设备和管理人员等才能保证生产的正常进行，这样固定成本也要相应增大。另外，产品的销售价格会受市场供求变化和批量大小的影响，使销售收入与产量也不成线性关系，当产品数量很多以致供大于求时，必须采用薄利多销策略，给顾客以价格优惠，表现为产品价格的降低，这时就要采用非线性盈亏平衡分析法。如图9-2所示。图9-2非线性盈亏平衡图例4：某企业生产某种型号的产品，年总销售收入B（Q）=（300Q-0.03Q2）元，总固定成本为180000元，总变动成本为CV（Q）=（100Q-0.01Q2）元，试求：（1）非线性盈亏平衡点；（2）最大利润的产销量和利润额。解：总成本为C(Q)=180000+100Q-0.01Q2盈利为R(Q)=B(Q)-C(Q)=200Q-0.02Q2-180000当盈亏平衡时：R(Q)=0200Q-0.02Q2-180000=0解之得：Q1*=1000（台）Q2*=9000（台）即使该企业盈利的产量范围是1000~9000台之间，若产量在1000台以下或3000台以上，都会发生亏损。若对盈利函数求导数并令其等于零，故R(Q)存在极大值。-0.04Q+200=0最大利润产量QR*=5000（台）最大利润为Rmax=200×5000-0.02×50002-180000=320000（元）004.0200QdQdR004.022dQRd9.1.3互斥方案盈亏平衡分析以上是对单个方案进行的盈亏平衡分析，当不确定因素同时对两个以上互斥方案的经济效果产生不同影响时，我们也可以借助盈亏平衡分析的方法，对互斥方案在不确定条件下进行比选，有时也称为优劣平衡分析。设两方案的经济效果受某不确定因素x的影响，把这两个方案的经济效果指标表示为x的函数：E1=f1（x）(9-13)E2=f2（x）(9-14)式中：E1和E2分别为方案1与方案2的经济效果指标，当两个方案的经济效果相同时，有E1（x）=E2（x）(9-15)解出的x值即为方案1和方案2的