26~28 何时获得最大利润、最大面积是多少A

~2.8何时获得最大利润、最大面积是多少、二次函数与一元二次方程(A卷)(50分钟，共100分)班级：_______姓名：_______得分：_______发展性评语：_____________一、请准确填空(每小题3分，共24分)1.如果抛物线y=－2x2+mx－3的顶点在x轴正半轴上，则m=______.2.二次函数y=－2x2+x－21，当x=______时，y有最______值，为______.它的图象与x轴______交点(填“有”或“没有”).3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示.①这个二次函数的表达式是y=______；②当x=______时，y=3；③根据图象回答：当x______时，y0.xy112-1OxyABO图1图24.某一元二次方程的两个根分别为x1=－2，x2=5，请写出一个经过点(－2，0)，(5，0)两点二次函数的表达式：______.(写出一个符合要求的即可)5.不论自变量x取什么实数，二次函数y=2x2－6x+m的函数值总是正值，你认为m的取值范围是______，此时关于一元二次方程2x2－6x+m=0的解的情况是______(填“有解”或“无解”).6.某一抛物线开口向下，且与x轴无交点，则具有这样性质的抛物线的表达式可能为______(只写一个)，此类函数都有______值(填“最大”“最小”).7.半径为r的圆，如果半径增加m，那么新圆的面积S与m之间的函数关系式是______.8.如图2，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1m).二、相信你的选择(每小题3分，共24分)9.关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是（）①当c=0时，函数的图象经过原点;②当b=0时，函数的图象关于y轴对称;③函数的图象最高点的纵坐标是abac442;④当c0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根()A.0个B.1个C.2个D.3个10.某产品进货单价为90元，按100元一个售出时，能售500个，如果这种商品涨价1元，其销售额就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为()A.130元;B.120元C.110元;D.100元11.已知抛物线y=ax2+bx+c如图3所示，则关于x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情况是A.有两个不相等的正实数根;B.有两个异号实数根;C.有两个相等的实数根;D.没有实数根.12.抛物线y=kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是()A.k－47;B.k≥－47且k≠0;C.k≥－47;D.k－47且k≠013.如图4所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为()A.424mB.6mC.15mD.25mxy8O5m12mABCDxy2.412O图3图4图514.二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为()A.1B.3C.4D.615.无论m为任何实数，二次函数y=x2+(2－m)x+m的图象总过的点是()A.(－1，0);B.(1，0)C.(－1，3);D.(1，3)16.为了备战2008奥运会，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门12米处的挑射，正好从2.4米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线y=ax2+bx+c(如图5所示)，则下列结论正确的是()①a－601②－601a0③a－b+c0④0b－12aA.①③B.①④C.②③D.②④三、考查你的基本功(共20分)17.(10分)某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？(10分)已知二次函数y=(m2－2)x2－4mx+n的图象的对称轴是x=2，且最高点在直线y=21x+1上，求这个二次函数的表达式.四、生活中的数学(共20分)19.(10分)如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为xm.(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？x(10分)当运动中的汽车撞到物体时，汽车所受到的损坏程度可以用“撞击影响”来衡量.某型汽车的撞击影响可以用公式I=2v2来表示，其中v(千米/分)表示汽车的速度;(1)列表表示I与v的关系.(2)当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的多少倍？五.探究拓展与应用(共12分)21.(12分)如图7，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.(1)建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;(2)该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少.4m(0,3.5)3.05mxyO参考答案一、1.262.41大－83没有3.①x2－2x②3或－1③0或24.y=x2－3x－105.m29无解6.y=－x2+x－1最大7.S=π(r+m)28.y=－81x2+2x+116.5二、9.B10.C11.C12.B13.D14.B15.D16.B三、17.解：(1)y=－2x2+180x－2800.(2)y=－2x2+180x－2800=－2(x2－90x)－2800=－2(x－45)2+1250.当x=45时，y最大=1250.∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元.18.解：∵二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线y=21x+1上.∴y=21×2+1=2.∴y=(m2－2)x2－4mx+n的图象顶点坐标为(2，2).∴－ab2=2.∴－)2(242mm=2.解得m=－1或m=2.∵最高点在直线上，∴a0,∴m=－1.∴y=－x2+4x+n顶点为(2，2).∴2=－4+8+n.∴n=－2.则y=－x2+4x+2.四、19.解：(1)依题意得鸡场面积y=－.350312xx∵y=－31x2+350x=31(x2－50x)=－31(x－25)2+3625,∴当x=25时，y最大=3625,时，其面积最大为3625m2.(2)如中间有几道隔墙，则隔墙长为nx50m.∴y=nx50·x=－n1x2+n50x=－n1(x2－50x)=－n1(x－25)2+n625,当x=25时，y最大=n625,即鸡场的长度为25m时，鸡场面积为n625m2.结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m.20.解：(1)如下表v…－2－1－21021123…I…82210212818…(2)I=2·(2v)2=4×2v2.当汽车的速度扩大为原来的2倍时，撞击影响扩大为原来的4倍.五、21.解：(1)设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c.由图知图象过以下点：(0，3.5)，(1.5，3.05)..5.3,0,2.0,5.15.105.3,5.3,022cbacbacab得∴抛物线的表达式为y=－0.2x2+3.5.(2)设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则球出手时，球的高度为h+1.8+0.25=(h+2.05)m,∴h+2.05=－0.2×(－2.5)2+3.5,∴h=0.2(m).