山东省威海市2021年中考数学真题（原卷版）

2021年山东省威海市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）1.﹣15的相反数是（）A.﹣5B.5C.﹣15D.152.据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（）A.121010B.141010C.14110D.151103.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算sin3618＇，按键顺序正确的是（）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（）A.236(3)9aaB.235()aaaC.222(2)4xyxyD.22445aaa5.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的．其左视图是（）A.B.C.D.6.某校为了解学生的睡眠情况，随机调查部分学生一周平均每天的睡时间，统计结果如表：时间/小时78910人数69114这些学生睡眠时间的众数、中位数是（）A.众数是11，中位数是8.5B.众数是9，中位数是8.5C.众数是9，中位数是9D.众数是10，中位数是97.解不等式组311223(21)8xxxx①②时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.8.在一个不透明的袋子里装有5个小球，每个球上都写有一个数字，分别是1，2，3，4，5，这些小球除数字不同外其它均相同．从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字都是奇数的概率为（）A.625B.925C.310D.359.如图，在平行四边形ABCD中，3AD，2CD．连接AC，过点B作//BEAC，交DC的延长线于点E，连接AE，交BC于点F．若2AFCD，则四边形ABEC的面积为（）A.5B.25C.6D.21310.一次函数1110ykxbk与反比例函数2220kykx的图象交于点(1,2)A，点(2,1)B．当12yy时，x的取值范围是（）A.1xB.10x或2xC.02xD.02x或1x11.如图，在ABC和ADE中，36CABDAE，ABAC，ADAE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G．若BE恰好平分ABC，则下列结论错误的是（）A.ADCAEBB.//CDABC.DEGED.2BFCFAC12.如图，在菱形ABCD中，2cmAB，60D，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），APQ的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果）13.计算624455的结果是____________________．14.分解因式：32218xxy________________．15.如图，在ABC中，90BAC，分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点D，E．作直线DE，交BC于点M．分别以点A，C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，两弧交于点F，G．作直线FG，交BC于点N．连接AM，AN．若BAC，则MAN____________．16.已知点A为直线2yx上一点，过点A作//ABx轴，交双曲线4yx于点B．若点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为_____________．17.如图，先将矩形纸片ABCD沿EF折叠（AB边与DE在CF的异侧），AE交CF于点G；再将纸片折叠，使CG与AE在同一条直线上，折痕为GH．若AEF，纸片宽2cmAB，则HE＝__________cm．18.如图，在正方形ABCD中，2AB，E为边AB上一点，F为边BC上一点．连接DE和AF交于点G，连接BG．若AEBF，则BG的最小值为__________________．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19.先化简2211(1)369aaaaaa，然后从1，0，1，3中选一个合适的数作为a的值代入求值．20.某校为提高学生的综合素养，准备开展摄影、书法、绘画、表演、手工五类社团活动．为了对此项活动进行统筹安排，随机抽取了部分学生进行调查，要求每人从五个类别中只选择一个，将调查结果绘制成了两幅统计图（未完成）．请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“摄影”所占的百分比为；“手工”所对应的圆心角的度数为．（4）若该校共有2700名学生，请估计选择“绘画”的学生人数．21.六一儿童节来临之际，某商店用3000元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次每件的进价为多少元？（2）若两次购进的玩具售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润为多少元？22.在一次测量物体高度的数学实践活动中，小明从一条笔直公路上选择三盏高度相同的路灯进行测量．如图，他先在点B处安置测倾器，于点A处测得路灯MN顶端的仰角为10，再沿BN方向前进10米，到达点D处，于点C处测得路灯PQ顶端的仰角为27．若测倾器的高度为1.2米，每相邻两根灯柱之间的距离相等，求路灯的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin100.17，cos100.98，tan100.18，sin270.45，cos270.89，tan270.51）23.如图，AB是O直径，弦CDAB，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且PFPG．（1）求证：PF为O切线；（2）若10OB，16BF，8BE，求PF的长．24.在平面直角坐标系中，抛物线2222yxmxmm的顶点为A．（1）求顶点A的坐标（用含有字母m的代数式表示）；（2）若点2,BBy，5,CCy在抛物线上，且BCyy，则m的取值范围是；（直接写出结果即可）（3）当13x时，函数y的最小值等于6，求m的值．25.（1）已知ABC，ADE如图①摆放，点B，C，D在同一条直线上，90BACDAE，45ABCADE．连接BE，过点A作AFBD，垂足为点F，直线AF交BE于点G．求证：BGEG．（2）已知ABC，ADE如图②摆放，90BACDAE，30ACBADE．连接BE，CD，过点A作AFBE⊥，垂足为点F，直线AF交CD于点G．求DGCG的值．