山东省潍坊市2021年中考数学真题（解析版）

山东省潍坊市2021年中考数学真题一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每小题四个选项只有一项正确．）1.下列各数的相反数中，最大的是（）A.2B.1C.﹣1D.﹣2【答案】D【解析】【分析】根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较．【详解】解：2的相反数是﹣2，1的相反数是﹣1，﹣1的相反数是1，﹣2的相反数是2，∵2＞1＞﹣1＞﹣2，故选：D．【点睛】本题考查相反数的概念及有理数的大小比较，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小．2.如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（）A.15°B.30°C.45°D.60°【答案】B【解析】【分析】作CD⊥平面镜，垂足为G，根据EF⊥平面镜，可得CD//EF，根据水平线与底面所在直线平行，进而可得夹角α的度数．【详解】解：如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，∵EF⊥平面镜，∴CD//EF，∴∠CDH＝∠EFH＝α，根据题意可知：AG∥DF，∴∠AGC＝∠CDH＝α，∴∠AGC＝α，∵∠AGC12AGB1260°＝30°，∴α＝30°．故选：B．【点睛】本题考查了入射角等于反射角问题，解决本题的关键是法线CG平分∠AGB．3.第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101527000用科学记数法（精确到十万位）（）A.1.02×108B.0.102×109C.1.015×108D.0.1015×109【答案】C【解析】【分析】先用四舍五入法精确到十万位，再按科学记数法的形式和要求改写即可．【详解】解：81015270001015000001.01510．故选：C【点睛】本题考查了近似数和科学记数法的知识点，取近似数是本题的基础，熟知科学记数法的形式和要求是解题的关键．4.若菱形两条对角线的长度是方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该菱形的边长为（）A.5B.4C.25D.5【答案】A【解析】【分析】先求出方程的解，即可得到42ACBD，，根据菱形的性质求出AO和DO，根据勾股定理求出AD即可．【详解】解：解方程2680xx，得1224xx，，即42ACBD，，∵四边形ABCD是菱形，∴9021AODAOCOBODO，，，由勾股定理得2222215ADAODO，即菱形的边长为5，故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程和菱形的性质，正确求出方程的根是解题的关键．5.如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.主视图B.左视图C.俯视图D.不存在【答案】C【解析】【分析】根据该几何体的三视图，结合轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形及中心对称的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形称为中心对称图形进行判断即可．【详解】解：该几何体的三视图如下：三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，故选：C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，中心对称、轴对称，理解视图的意义，掌握简单几何体三视图的画法以及轴对称、中心对称的意义是正确判断的前提．6.不等式组2111313412xxxx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，再将解集表示在同一数轴上即可得到答案．【详解】解：2111313412xxxx①②解不等式①，得：x≥-1，解不等式②，得：x＜2，将不等式的解集表示在同一数轴上：所以不等式组的解集为-1≤x＜2，故选：D．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，关键是正确求出每一个不等式解集，并会将解集表示在同一数轴上．7.如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（）A.对10个国家出口额的中位数是26201万美元B.对印度尼西亚的出口额比去年同期减少C.去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额D.出口额同比增速中，对美国的增速最快【答案】A【解析】【分析】A、根据中位数的定义判断即可；B、根据折线图即可判断出对印度尼西亚的出口额的增速；C、分别求出去年同期对日本和俄罗斯联邦的出口额即可判断；D、根据折线图即可判断．【详解】解：A、将这组数据按从小到大的顺序排列为：19677，19791，21126，24268，25855，26547，29285，35581，39513，67366，位于中间的两个数分别是25855，26547，所以中位数是2585526547=262012万美元，选项正确，符合题意；B、根据折线图可知，对印度尼西亚的出口额比去年同期增长27.3%，选项说法错误，不符合题意；C、去年同期对日本的出口额为:3558127078.4131.4%，对俄罗斯联邦的出口额为：3951323803.0166.0%，选项错误，不符合题意；D、根据折线图可知，出口额同比增速中，对越南的增速最快，选项错误，不符合题意.故选：A．【点睛】此题考查了中位数的概念和折线统计图和柱状图，解题的关键是正确分析出图中的数据．8.记实数x1，x2，…，xn中的最小数为min|x1，x2，…，xn|＝﹣1，则函数y＝min|2x﹣1，x，4﹣x|的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】分别画出函数,21,4yxyxyx的图像，然后根据min|x1，x2，…，xn|＝﹣1即可求得．【详解】如图所示，分别画出函数,21,4yxyxyx的图像，由图像可得，21,1,1242xxyxxxx＜＞，故选：B．【点睛】此题考查了一次函数图像的性质，解题的关键是由题意分析出各函数之间的关系．二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分．每小题四个选项有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有选错的即得0分．）9.下列运算正确的是．A.221124aaaB.211aaC.33aabbD.623【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式、负数指数幂、分式的化简、根式的化简分别计算解答即可．【详解】解：A、221124aaa，选项运算正确；B、221211aaa，选项运算错误；C、33ab是最简分式，选项运算错误；D、623，选项运算错误；故选：A．【点睛】此题综合考查了代数式的运算，关键是掌握代数式运算各种法则解答．10.如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝﹣x图象上的动点，1为半径作⊙A．已知点B（﹣4，0），连接AB，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值可能为_______．A.3B.13C.5D.15【答案】BD【解析】【分析】根据“⊙A与两坐标轴同时相切”分为⊙A在第二象限，第四象限两种情况进行解答．【详解】解：如图，当⊙A在第二象限，与两坐标轴同时相切时，在Rt△ABM中，AM＝1＝OM，BM＝BO﹣OM＝4﹣1＝3，∴tan∠ABO13AMBM；当⊙A在第四象限，与两坐标轴同时相切时，在Rt△ABM中，AM＝1＝OM，BM＝BO+OM＝4+1＝5，∴tan∠ABO15AMBM；故答案为：B或D．【点睛】本题考查切线的性质和判定，解直角三角形，根据不同情况画出相应的图形，利用直角三角形的边角关系求出答案是解决问题的前提．11.古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：①在⊙O上任取一点A，连接AO并延长交⊙O于点B，BO为半径作圆孤分别交⊙O于C，D两点，DO并延长分交⊙O于点E，F；④顺次连接BC，FA，AE，DB，得到六边形AFCBDE．连接AD，交于点G，则下列结论错误的是．A.△AOE的内心与外心都是点GB.∠FGA＝∠FOAC.点G是线段EF的三等分点D.EF＝2AF【答案】D【解析】【分析】证明△AOE是等边三角形，EF⊥OA，AD⊥OE，可判断A；．证明∠AGF=∠AOF=60°，可判断B；证明FG=2GE，可判断C；证明EF=3AF，可判断D．【详解】解：如图，在正六边形AEDBCF中，∠AOF=∠AOE=∠EOD=60°，∵OF=OA=OE=OD，∴△AOF，△AOE，△EOD都是等边三角形，∴AF=AE=OE=OF，OA=AE=ED=OD，∴四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，∴AD⊥OE，EF⊥OA，∴△AOE的内心与外心都是点G，故A正确，∵∠EAF=120°，∠EAD=30°，∴∠FAD=90°，∵∠AFE=30°，∴∠AGF=∠AOF=60°，故B正确，∵∠GAE=∠GEA=30°，∴GA=GE，∵FG=2AG，∴FG=2GE，∴点G是线段EF的三等分点，故C正确，∵AF=AE，∠FAE=120°，∴EF=3AF，故D错误，故答案为：D．【点睛】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形的内心，外心等知识，解题的关键是证明四边形AEOF，四边形AODE都是菱形．12.在直角坐标系中,若三点A（1,﹣2）,B（2,﹣2）,C（2,0）中恰有两点在抛物线y＝ax2+bx﹣2（a＞0且a,b均为常数）的图象上,则下列结论正确是（）．A.抛物线的对称轴是直线12xB.抛物线与x轴的交点坐标是（﹣12,0）和（2,0）C.当t＞94时,关于x的一元二次方程ax2+bx﹣2＝t有两个不相等的实数根D.若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上的点且n＜0,则0h．【答案】ACD【解析】【分析】利用待定系数法将各点坐标两两组合代入22yaxbx,求得抛物线解析式为2yxx2,再根据对称轴直线2bxa求解即可得到A选项是正确答案,由抛物线解析式为2yxx2,令0y,求解即可得到抛物线与x轴的交点坐标（-1,0）和（2,0）,从而判断出B选项不正确,令关于x的一元二次方程220axbxt的根的判别式当0,解得94t,从而得到C选项正确,根据抛物线图象的性质由0n,推出346m,从而推出0h,得到D选项正确．【详解】当抛物线图象经过点A和点B时,将A（1,-2）和B（2,-2）分别代入22yaxbx,得224222abab,解得00ab,不符合题意,当抛物线图象经过点B和点C时,将B（2,-2）和C（2,0）分别代入22yaxbx,得42224220abab,此时无解,当抛物线图象经过点A和点C时,将A（1,-2）和C（2,0）分别代入22yaxbx得224220abab,解得11ab,因此,抛物线经过点A和点C,其解析式为2yxx2,抛物线的对称轴为直线11212x,故A选项正确,因为2221yxxxx,所以12x21x,抛物线与x轴的交点坐标是（-1,0）和（2,0）,故B选项不正确,由22axbxt得220axbxt,方程根的判别式242bat当1a,1b时,94t,当0时,即940t,解得94t,此时关于x的一元二次方程22axbxt有两个不相等的实数根,故C选项正确,因为抛物线2yxx2与x轴交于点（-1,0）和（2,0）,且其图象开口向上,若P（m,n）和Q（m+4,h）都是抛物线上2yxx2的点,且n0,得12m,又得346m,所以h＞0,故D选项正确．0h故选ACD．【点睛】本题考查抛物线与x轴的交