陕西省2021年中考数学真题

2021年陕西省中考数学试卷A卷第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）1.计算：32（）A.1B.-1C.6D.-6【答案】D2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】B3.计算：23ab（）A.621abB.62abC.521abD.32ab【答案】A4.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE．若35A，25B，50C，则1的大小为（）A.60°B.70°C.75°D.85°【答案】B5.如图，在菱形ABCD中，60ABC，连接AC、BD，则ACBD的值为（）A.12B.22C.32D.33【答案】D6.在平面直角坐标系中，若将一次函数21yxm的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m的值为（）A.-5B.5C.-6D.6【答案】A7.如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若6cmAC，CDBC，则线段CE的长度为（）A.6cmB.7cmC.62cmD.8cm【答案】D8.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…-2013…y…6-4-6-4…下列各选项中，正确的是A.这个函数的图象开口向下B.这个函数的图象与x轴无交点C.这个函数的最小值小于-6D.当1x时，y的值随x值的增大而增大【答案】C第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.分解因式：3269xxx______．【答案】23xx10.正九边形一个内角的度数为______．【答案】140°11.幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为______．-1-610a-4-52-3【答案】-212.若11,Ay，23,By是反比例函数2112mymx图象上的两点，则1y、2y的大小关系是1y______2y（填“”、“=”或“”）【答案】13.如图，正方形ABCD的边长为4，O的半径为1．若O在正方形ABCD内平移（O可以与该正方形的边相切），则点A到O上的点的距离的最大值为______．【答案】321三、解答题（共13小题，计81分解答应写出过程）14.计算：011282．【答案】215.解不等式组：5431212xxx【答案】1x16.解方程：213111xxx．【答案】12x17.如图，已知直线12ll//，直线3l分别与1l、2l交于点A、B．请用尺规作图法，在线段AB上求作点P，使点P到1l、2l的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析18.如图，//BDAC，BDBC，点E在BC上，且BEAC．求证：DABC．【答案】见解析19.一家商店在销售某种服装（每件的标价相同）时，按这种服装每件标价的8折销售10件的销售额，与按这种服装每件的标价降低30元销售11件的销售额相等．求这种服装每件的标价．【答案】这种服装每件的标价是110元20.从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是3的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的面数字恰好相同的概率．【答案】（1）12；（2）1621.一座吊桥的钢索立柱AD两侧各有若干条斜拉的钢索，大致如图所示．小明和小亮想用测量知识测较长钢索AB的长度，他们测得ABD为30°，由于B、D两点间的距离不易测得，通过探究和测量，发现ACD恰好为45°，点B与点C之间的距离约为16m．已知点B、C、D共线，ADBD．求钢索AB的长度．（结果保留根号）【答案】16316m22.今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60天的日平均气温，并绘制成如下统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）这60天的日平均气温的中位数为______，众数为______；（2）求这60天的日平均气温的平均数；（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．【答案】（1）19.5，19；（2）20；（3）20天．23.在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离my与时间minx之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______m/min；（2）求AB的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．【答案】（1）1；（2）458yx；（3）13.5min24.如图，AB是O的直径，点E、F在O上，且2BFBE，连接OE、AF，过点B作O的切线，分别与OE、AF的延长线交于点C、D．（1）求证：COBA；（2）若6AB，4CB，求线段FD的长．【答案】（1）见解析；（2）32525.已知抛物线228yxx与x轴交于点A、B（其中A在点B的左侧），与y轴交于点C．（1）求点B、C的坐标；（2）设点C与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P，使PCC△与POB相似且PC与PO是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4,0B，0,8C；（2）存在，0,16P或160,3P．26.问题提出（1）如图1，在ABCD中，45A，8AB，6AD，E是AD的中点，点F在DC上且5DF求四边形ABFE的面积．（结果保留根号）问题解决（2）某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境．如图2所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园ABCDE按设计要求，要在五边形河畔公园ABCDE内挖一个四边形人工湖OPMN，使点O、P、M、N分别在边BC、CD、AE、AB上，且满足22BOANCP，AMOC．已知五边形ABCDE中，90ABC，800mAB，1200mBC，600mCD，900mAE．满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小．请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPMN？若存在，求四边形OPMN面积的最小值及这时点N到点A的距离；若不存在，请说明理由．【答案】（1）6324；（2）存在符合设计要求的四边形OPMN面积的最小值为2470000m，这时，点N到点A的距离为350m．