四川省凉山州2021年中考数学试题（解析版）

四川省凉山州2021年中考数学试题A卷（共100分）第I卷（选择题共48分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．1.2021（）A.2021B.-2021C.12021D.12021【答案】A【解析】【分析】根据绝对值解答即可．【详解】解：2021的绝对值是2021，故选：A．【点睛】此题主要考查了绝对值，利用绝对值解答是解题关键．2.下列数轴表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，据此判断．【详解】解：A、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；B、不符合数轴右边的数总比左边的数大的特点，故表示错误；C、没有原点，故表示错误；D、符合数轴的定定义，故表示正确；故选D．【点睛】本题考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，注意数轴的三要素缺一不可．3.“天问一号”在经历了7个月的“奔火”之旅和3个月的“环火”探测，完成了长达5亿千米的行程，登陆器“祝融”号火星车于2021年5月15日7时18分从火星发来“短信”，标志着我国首次火星登陆任务圆满成功，请将5亿这个数用科学记数法表示为（）A.7510B.8510C.9510D.10510【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：∵5亿=500000000，∴5亿用科学记数法表示为：5×108．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.下面四个交通标志图是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，故不合题意；B、不是轴对称图形，故不合题意；C、是轴对称图形，故符合题意；D、不是轴对称图形，故不合题意；故选C．【点睛】本题考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5.81的平方根是（）A.3B.3C.9D.9【答案】A【解析】【分析】求出81的算术平方根，找出结果的平方根即可．【详解】解：∵81=9，∴81的平方根是±3．故选：A．【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．6.在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段''AB，点2,1A的对应点'A的坐标为(2,3)，则点(2,3)B的对应点'B的坐标为（）A.(6,1)B.(3,7)C.(6,1)D.(2,1)【答案】C【解析】【分析】根据点A到A′确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点B′的坐标．【详解】解：∵2,1A，,'23A，∴平移规律为横坐标减4，纵坐标减4，∵(2,3)B，∴点B′的坐标为(6,1)，故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．7.某校七年级1班50名同学在“森林草原防灭火”知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班学生成绩的众数、中位数分别是（）A.90，80B.16，85C.16，24.5D.90，85【答案】D【解析】【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数．【详解】解：90分的有16人，人数最多，故众数为90分；处于中间位置的数为第25、26两个数，为80和90，∴中位数为80902=85分．故选：D．【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8.下列命题中，假命题是（）A.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合C.若ABBC，则点B是线段AC的中点D.三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心【答案】C【解析】【分析】根据中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的定义分别判断即可．【详解】解：A、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故为真命题；B、等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合，故为真命题；C、若在同一条直线上AB=BC，则点B是线段AC的中点，故为假命题；D、三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心，故为真命题；故选C．【点睛】本题考查了中点的定义，直角三角形的性质，三线合一以及外心的性质，属于基础知识，要熟练掌握．9.函数ykxb的图象如图所示，则关于x的一元二次方程210xbxk的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定【答案】C【解析】【分析】根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负，再结合根的判别式即可得出△＞0，由此即可得出结论．【详解】解：观察函数图象可知：函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．在方程210xbxk中，△=2241440bkbk，∴一元二次方程210xbxk有两个不相等的实数根．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负是解题的关键．10.如图，ABC中，90,8,6ACBACBC，将ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，则CE的长为（）A.198B.2C.254D.74【答案】D【解析】【分析】先在RtABC中利用勾股定理计算出AB=10，再利用折叠的性质得到AE=BE，AD=BD=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中根据勾股定理可得到x2=62+（8-x）2，解得x，可得CE．【详解】解：∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6，∴AB=22ACBC=10，∵△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合，∴AE=BE，AD=BD=12AB=5，设AE=x，则CE=AC-AE=8-x，BE=x，在Rt△BCE中∵BE2=BC2+CE2，∴x2=62+（8-x）2，解得x=254，∴CE=2584=74，故选：D．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图象全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了勾股定理．11.点P是O内一点，过点P的最长弦的长为10cm，最短弦的长为6cm，则OP的长为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm【答案】B【解析】【分析】根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是10cm；最短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再进一步根据勾股定理，可以求得OP的长．【详解】解：如图所示，CD⊥AB于点P．根据题意，得AB=10cm，CD=6cm．∴OC=5，CP=3∵CD⊥AB，∴CP=12CD=3cm．根据勾股定理，得OP=22OCCP=4cm．故选B．【点睛】此题综合运用了垂径定理和勾股定理．正确理解圆中，过一点的最长的弦和最短的弦．12.二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（）A.0abcB.函数的最大值为abcC.当31x剟时，0y…D.420abc【答案】D【解析】【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与y轴的交点位置可判断a、b、c的符号，利用抛物线的对称性可得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（-3，0），从而分别判断各选项．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴12ba，即b=2a，则b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，则abc＞0，故A正确；当x=-1时，y取最大值为abc，故B正确；由于开口向上，对称轴为直线x=-1，则点（1，0）关于直线x=-1对称的点为（-3，0），即抛物线与x轴交于（1，0），（-3，0），∴当31x时，0y≥，故C正确；由图像可知：当x=-2时，y＞0，即420yabc，故D错误；故选D．【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）．第II卷（非选择题共52分）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.函数3xyx中，自变量x的取值范围是______________．【答案】x≥-3且x≠0【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解．【详解】解：根据题意得：x+3≥0且x≠0，解得x≥-3且x≠0．故答案为：x≥-3且x≠0．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数．14.已知13xy是方程2axy的解，则a的值为______________．【答案】-1【解析】【分析】根据方程解的定义，将x=1，y=3代入方程2axy，即可求得a的值．【详解】解：根据题意，将x=1，y=3代入方程2axy，得：32a，解得：a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．15.菱形ABCD中，对角线10,24ACBD，则菱形的高等于___________．【答案】12013【解析】【分析】过A作AE⊥BC，垂足为E，根据菱形的性质求出菱形边长，再利用菱形的面积公式得到方程，解之可得AE．【详解】解：如图，过A作AE⊥BC，垂足为E，即AE为菱形ABCD的高，∵菱形ABCD中，AC=10，BD=24，∴OB=12BD=12，OA=12AC=5，在Rt△ABO中，AB=BC=22125=13，∵S菱形ABCD=12ACBDBCAE，∴11024132AE，解得：AE=12013，故答案为：12013．【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理的应用，能熟记菱形的性质是解此题的关键，注意：菱形的四条边都相等，菱形的对角线互相平分且垂直．16.如图，将ABC绕点C顺时针旋转120得到''ABC．已知3,2ACBC，则线段AB扫过的图形（阴影部分）的面积为__________________．【答案】53π【解析】【分析】由于将△ABC绕点C旋转120°得到△A′B′C′，可见，阴影部分面积为扇形ACA′减扇形BCB′，分别计算两扇形面积，再计算其差即可．【详解】解：如图：由旋转可得：∠ACA′=∠BCB′=120°，又AC=3，BC=2，S扇形ACA′=2120360AC=3，S扇形BCB′=2120360BC=43，则线段AB扫过的图形的面积为433=53π，故答案为：53π【点睛】本题考查了扇形面积的计算和阴影部分的面积，将阴影部分面积转化为两扇形面积的查是解题的关键．17.如图，用火柴棍拼成一个由三角形组成的图形，拼第一个图形共需要3根火柴棍，拼第二个图形共需要5根火柴棍；拼第三个图形共需要7根火柴棍；……照这样拼图，则第n个图形需要_____