Chapter5双变量回归区间估计与假设检验(计量经济学-

Chapter5双变量回归：区间估计与假设检验主讲：彭红枫武汉大学经济与管理学院金融系Copyright©HongfengPeng2006WuhanUniversity2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity25.1回顾统计学相关内容•问题：•如果，使得：•则称22ˆ离有多“近”？0,01and222ˆˆPr()122ˆˆ(,)为置信区间；1-为置信系数（置信度）；为显著性水平。2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity3假设检验中的两类错误•第一类错误：拒绝真实；•第二类错误：接受错误。2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity45.2回归系数1和2的置信区间在ui的正态性假定下，OLS估计量0ˆ和1ˆ本身就是正态分布的，),0(~2sNui),(ˆ2222ixNs～)1,0(~/ˆ2222NxZis但是2s很少能知道，在实践中用无偏估计量2ˆs来代替，则统计量t服从自由度为n-2的t分布：)2(~/ˆˆ)ˆ(ˆ2222222ntxsetis其中222/ˆ)ˆ(ixses表示估计量2ˆ的标准差（22/ixs）的估计值。由1)Pr(22ttt得：2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity5回归系数1和2的置信区间)]ˆ(ˆ),ˆ(ˆ[222222setset•2的显著水平为的置信区间为：•同样，1显著水平为的置信区间为：111122ˆˆˆˆ[(),()]tsetse2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity65.3s2的置信区间s2显著水平为的置信区间为：在正态性的假设下，变量222)2(sscn服从自由度为n-2的2c分布。故可以用其来建立s2的置信区间。由ccc?1)Pr(22/222/1得，]ˆ)2(,ˆ)2[(22/1222/2cscsnn2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity72019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity85.3假设检验问题：某一给定的观测或发现是否与某一声称的假设（statedhypothesis）相符？此处用“相符”一词表示观测的值与假设的值“足够相近”，因而我们不拒绝所声称的假设。虚拟假设（Nullhypothesis）：一种信以为真的、意在维护的或理论上的假设，并用H0表示。与之对立的假设称为对立假设（alternativehypothesis），记为H1。对立假设可以是简单的或复合的。例如，H1：2=1是一个简单假设，但是H1：21则是一个复合假设。方法：有显著性检验和置信区间两种方法。2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity95.4假设检验：置信区间方法H0：*22；H1：*22构造一个2的显著水平为的置信区间为：)](),?([222222setset。若2在假设H0：*22之下落入此区间，就不要拒绝H0假设，但落在区间之外，就拒绝H0假设。2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity105.5假设检验：显著性检验方法**022122*222202221*222222122**222222211200:;:ˆˆ(2)ˆ()ˆˆ()1ˆˆˆˆ[,]ˆ,niiniinniiiiHHHttnseXPttXttXXHHssss若为真，则因此有：若据样本计算的在此区间，则不拒绝否则拒绝。2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity11t检验方法的直接计算1-接受域-t/2Ot/2tH0：*22；H1：*22。计算2222222/ˆˆ)ˆ(ˆixsets比较|t|与2t：|t|2t（t值大）“统计量的值落入临界域内统计量在统计上显著拒绝H0假设Pr(t)（P值小）。2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity12置信区间方法与显著性检验方法的关系•在置信区间程序中，我们试图建立一个以某种概率包含有真实但未知的的一个范围或区间；•而在显著性检验步骤中，我们假设为某值，然后来看所计算的是否位于该假设值周围的某个合理(置信)范围之内。222ˆ2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity13显著性t检验：决策规则2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity14s2检验的显著性（c2检验）2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity15补充：自由度•模型中样本值可以自由变动的个数，称为自由度•自由度=样本个数-样本数据受约束条件（方程）的个数•例如，样本数据个数=n，它们受k+1个方程的约束（这n个数必须满足这k+1个方程）•那么，自由度df=n-k-12019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity16数据个数与约束方程•Y1+Y2+Y3=7•Y1=7•那么Y2、Y3中只有1个是自由的。•又如：•Y1+Y2+Y3+Y4=7•Y1=7•那么，Y2、Y3、Y4中只有2个是自由的k元模型中随机扰动项的自由度为什么=n-k-1?的由来。个方程求出。这就是过上列个通个是自由的，其余中只有个的自由度个方程的约束。因此，受个变数这里共有求导）（对求导）（对求导）（对求偏导数：c211111111111122111,1)1(1000000kniiikiiikikkiiikikkiiiikkiiiikkiikkknnknknknaaaaMinMinuuuuxuxubxbxbyxbxbxbyxxbxbyuxbxbau2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity185.6Pvalue•Pvalue–当我们对给定的样本算出一个检验统计量(如t统计量)的值时，为什么不干脆查阅适当的统计表，看看得到一个大到和从样本得到的检验统计量那样大的数值的确切概率?–这个概率就叫做P值(Pvalue)2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity195.7回归分析的应用：预测问题•样本回归函数的一个用途是“预测”或“预报”对应于给定X的未来的Y值。–均值预测•已知X的值，去预测Y的条件均值–个值预测•已知X的值，去预测Y的一个个别值2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity20均值预测(meanprediction)对应于选定的X比方说X0，预测Y的条件均值E(Y0)。点估计0210???XY区间估计??2202/002202/0)(1)()(1?iixXXntYYExXXntY2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity21个值预测(individualprediction)1、点估计0210XY2、区间估计2202/002202/0)(11)(11iixXXntYYxXXntY2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity22均值预测与各值预测之比较1、Y0的置信区间比Y0的均值E(Y0)的置信区间宽；2、这些区域的宽度在X＝X达到最小。XXY均值的置信区间Y个值的置信区间YY2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity235.8报告回归分析的结果2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity245.9评价回归分析的结果•一些准则：–1、所估系数的符号是否与理论或事前预期相一致?–2、系数在统计上是否显著？–3、方程的显著性（回归模型在多大程度上解释了因变量的变异）–4、残差的正态性检验2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity25正态性检验•正态性检验方法–Chi－卡方拟合优度检验–雅克一贝拉（JB）检验2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity26补充：MomentsofaRandomVariable•Thel-thmomentofacontinuousrandomvariableXisdefinedas2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity27•ThefirstmomentiscalledthemeanorexpectationofX.Itmeasuresthecentrallocationofthedistribution.WedenotethemeanofXbyμx.•Thel-thcentralmomentofXisdefinedas2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity28•Thesecondcentralmoment,denotedby,measuresthevariabilityofXandiscalledthevarianceofX.•Thepositivesquareroot,σx,ofvarianceisthestandarddeviationofX.2xs2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity29•ThethirdcentralmomentmeasuresthesymmetryofXwithrespecttoitsmean,whereasthe4thcentralmomentmeasuresthetailbehaviorofX.•Instatistics,skewnessandkurtosis,whicharenormalized3rdand4thcentralmomentsofX,areoftenusedtosummarizetheextentofasymmetryandtailthickness.2019/9/24HongfengPengDepartmentofFinance,WuhanUniversity30•Specifically,theskewnessandkurtosisofXar