利润最大化(范里安微观经济)

18、利润最大化Profit-Maximization18.1利润（EconomicProfit）假定一厂商生产产品y1,…,yn，使用m种投入（x1,…,xm），产品的价格分别为（p1,…,pn），投入品的价格为（w1,…,wm.），则厂商的利润可表示为：1111nnmmpypywxwx总收益（TR）总成本（TC）机会成本将生产要素用于某一用途，就放弃了将其用于其它用途的机会，因此而放弃的最高收益就是将生产要素用于某一特定用途的机会成本。显成本和隐成本显成本：指厂商在生产要素市场上购买或租用他人所拥有的生产要素的实际支出。从机会成本的角度讲，这笔支出的总价格必须等于这些生产要素的所有者将相同的生产要素使用在其他用途时所能得到的最高收入。隐成本：企业主自身拥有的投入生产的要素的报酬。隐成本也必须从机会成本的角度按照企业自有生产要素在其他用途中所能得到的最高收入来支付。利润显成本＋隐成本＝总成本经济利润：总收益减去总成本正常利润：厂商对自己所提供的企业家才能的回报，是隐成本的一部分。当厂商的经济利润为零时，它仍然能够得到全部的正常利润。区分要素服务的价格和要素本身的价格用流量来计量要素投入，因此生产要素的价格要用适合于购买这些流量的单位来测度。当我们说要素价格时，指的是要素所提供的服务的价格。比如工资以每小时的美元数量表示，机器的价格就是机器的租金率（在一定时期内租用一台机器的费用率）。利润和股票市场价值在确定性环境中，企业的现值就是利润流的现值，即某人购买该企业愿意支付的金额。对于股份公司，股票市场价值就代表了人们预期企业所能创造的利润流量的现值。因此企业的目标利润最大化也可表述为股票市场价值最大化。12021(1)(1)nnPVrrr市场结构竞争性市场结构完全垄断市场结构垄断竞争市场结构寡头垄断市场结构厂商数目产品差别程度进入难易难否控制价格完全竞争很多同质产品易不能垄断竞争较多差别产品较易一定程度上可以寡头垄断较少同质或有差别较难较大程度上可以完全垄断唯一－很难可以不同市场结构的基本特征18.2短期利润最大化不变要素和可变要素短期利润最大化比较静态分析不变要素、可变要素与准不变要素不变要素：即使企业产品为零，企业仍必须为其进行支付。与不变要素对应的成本即不变成本（FC）。可变要素：与可变要素对应的成本即可变成本（VC）。准不变要素：不管企业产量为多少，必须按固定数量使用。短期利润最大化Short-RunProfit-Maximization短期生产函数为yfxx(,~).1222FCwx11VCwx其最优化条件为：*1121(,)pMPxxw生产要素的边际产品价值等于要素价格。22112),(max1xwxwxxpfxMPwppMPw1111pMP1是要素1的边际产品价值（marginalrevenueproduct）,表示要素1增加1单位所带来的收益的增加量。若，则随着x1增加，利润也将增长；若，则随着x1减少，利润将增加。pMPw11pMPw11等利润线（Iso-ProfitLines）产生固定利润水平的投入品和产出品的所有组合。等利润线的表达式：pywxwx1122~.2121wwyxxppp纵截距yx1Slopeswp1利润水平越高，纵截距越大厂商面临的问题就是在技术约束下，确定生产计划以达到尽可能高的等利润线。x1yxx22~.12(,)yfxxx1Slopeswp1y12(,)yfxxX*1y*x1yX*1y*给定p,w1和短期利润最大化的生产计划为xx22~,(,~,).**xxy12MPwpatxxy1112(,~,)**一个例子yxx11/321/3~.其边际产品为：MPyxxx1112321/313/~.利润最大化条件为：MRPpMPpxxw1112321/313()~.*/已知短期生产函数，对其进行整理可得：xpwx113221/23*/~这是要素2给定不变时，厂商的短期要素需求曲线。厂商的短期产量水平为：yxxpwx**()~~.11/321/311/221/23短期均衡的比较静态分析产品价格变动要素1价格变动要素2价格变动产品价格变动P上升将导致：斜率减少，等利润线变得平坦2121wwyxxpppx1yx1*y*12(,)yfxxP＝P1x1Slopeswp1yyfxx(,~)12x1*y*P＝P2，P2＞P1x1yx1*y*12(,)yfxx产品价格上升，将导致可变要素投入量增加，产量水平上升。由此可知，供给曲线必然向上倾斜。Pyw1变动2121wwyxxpppW1上升将导致等利润线斜率上升，纵截距不变。x1Slopeswp1yx1*y*12(,)yfxxx1Slopeswp1yx1*y*12(,)yfxxx1Slopeswp1y*1xy*12(,)yfxxW1上升将导致可变要素投入量下降，产量水平下降。这意味着要素需求曲线向下倾斜。W2变动w2变动不会对等利润线产生影响，要素1的最优选择量不变，产品的供给量也不变，改变的是利润水平。w2上升，利润下降；反之，利润上升。18.3长期利润最大化Long-RunProfit-Maximization长期中所有要素皆可变长期最优条件为：**1121pMP(x,x)=w**2122pMP(x,x)=w221121),(max21xwxwxxpfxx一个例子1/31/312yxx求厂商达到长期均衡时的最优生产方法。(,,),,.***xxypwwpwwpww123122312221227279长期要素需求曲线要素价格与该要素最优选择组合点的轨迹就是要素需求曲线，表示要素的价格与该要素的使利润最大化的选择之间的关系。),,(),,(21*2*221*1*1pwwxxpwwxx反要素需求曲线测度既定数量要素投入所必需的要素价格。x1w1x2=x*2时，要得到所需要x1单位的要素1，要素1的价格必须是多少18.4利润最大化和规模报酬Returns-to-ScaleandProfit-Maximization对完全竞争厂商而言，规模报酬递减，厂商有唯一的使长期利润最大化生产方法；规模报酬递增，不存在使厂商长期利润最大化的生产方法；规模报酬不变，厂商长期利润为零。规模报酬递减xy()yfxy*x*规模报酬递增xyy”x’y’x”()yfx规模报酬递增与厂商是完全竞争厂商相矛盾。规模报酬不变xyy”x’y’x”()yfxxyy”x’y’x”=0规模报酬不变()yfx规模报酬不变的完全竞争厂商长期利润为零。18.5显示盈利能力RevealedProfitability假设完全竞争厂商拥有规模报酬不变的生产技术给定产品价格和要素价格，我们观察厂商将如何选择。问题：通过上述观察，我们可以知道些什么？利润最大化行为弱公理WAPM在t期，厂商面临的价格为（），所作的选择为；在s期，它面临的价格为，所作的选择为12,,tttpww12(,,)tttyxx12(,,)ssspww12(,,)sssyxx假定厂商的生产函数从t期到s期不发生变化，企业是个利润最大化的追求者，则可得到：11221122tttttttststspywxwxpywxwx11221122ssssssstststpywxwxpywxwx即在t期价格下，厂商采用t期生产方法所获得的利润必然大于采用s期生产方法所获得的利润；反之亦然。如果满足上述条件，厂商就是一个利润最大化企业。这被称为利润最大化行为弱公理（WAPM）。（1）（2）如果企业的选择符合利润最大化行为弱公理，由式（2）可得：11221122stststsssssspywxwxpywxwx将其加到式（1）上，整理可得：11112222()()()()()()0tstststststsppyywwxxwwxx11220pywxwx（3）这一方程包括了所有关于利润最大化选择的比较静态结果。若，则式（3）变为：120ww0py这意味着价格上升，产量的变动必为非负。这说明一个竞争性企业的利润最大化供给曲线必然具有正的斜率。情况1：11220pywxwx情况2：如果产品的价格和要素2的价格保持不变，式（3）就变为：110wx这意味着要素需求是要素价格的减函数。如果一个企业的选择都符合利润最大化弱公理，就可以利用等利润线来估计产生这些选择的技术的形状。构造技术xy在下，被选择，Slopewpxy(,)xy(,)wpxySlopewpxyxy将带来更高的利润水平，为什么不选择(,)xy(,)xyxySlopewpxyxy(,)xy(,)xy将带来更高的利润水平，为什么不选择？因为它是不可行的生产方法。xySlopewpxyxy(,)xy(,)xy将带来更高的利润水平，为什么不选择？因为它是不可行的生产方法。因此厂商的技术集合必定位于等利润线下面。xySlopewpxy技术集合xyxy(,)wpyxSlopewp能够带来的利润但未被选择，因为它不可行。(,)xy(,)xy在下，被选择xy厂商的技术集合必定位于等利润线下面。xyyxSlopewp技术集合xyxyyxxy厂商的技术集合必定位于两条等利润线之下xyyxxy厂商的技术集合必定位于两条等利润线之下观察更多的选择，就可以得出更为严格的生产函数的估计。xyyxxyyx(,)wp(,)wp(,)wpxyyxxyyx(,)wp(,)wp(,)wpxyyxxyyx(,)wp(,)wp(,)wpyfx()习题1、若生产函数为f(x1,x2)=x1+3x2，x1的边际产量是多少？X1和x2的边际技术替代率是多少？该生产技术的规模报酬是递增、递减还是不变？1；1/3；不变2、若生产函数为f(x1,x2)=min(x1,x2)，如果x1x2，x1的边际产量是多少？如果x1＞x2,x1的边际产量又是多少？X1和x2的边际技术替代率分别是多少？该生产技术的规模报酬如何？1；0；无穷大；0；不变