15机械的效率和自锁222

第五章机械的效率和自锁§5-1机械的效率关于机械系统中，输入功、输出功、损失功的解释：输入功—在一个机械系统中，驱动力（或驱动力矩）所作的功称为输入功，用Wd表示;输出功—在一个机械系统中，克服工作阻力（或驱动力矩）所作的功，称为输出功，用Wr表示;损失功—在一个机械系统中，克服有害阻力（如摩擦阻力、空）气阻力等）所作的功，称为损失功，用Wf表示;机械在稳定运转时期，输入功等于输出功与损耗功之和，即：frdWWW以功率的形式表示，则有：frdNNNdfdrddNNNNNN将上式等号两边同除以输入功率Nd,得：dfdrNNNN1令式中:drNN得到机械效率的表达式为：dfNN1令：dfdfWWNN—机械损失系数1由于机械摩擦不可避免，故必有：,01效率恒小于一FFGG图5-1为机械传动装置的示意图设F为驱动力，G为生产阻力，VF、VG分别为F、G作用点沿该力作用线方向的分速度，其效率为：100FGdrFGNN为了将上式简化，引入理想机械的概念，即在理想机械中不存在摩擦，当工作阻力为G时，所需的驱动力为理想驱动力F0由于理想机械不存在摩擦，显然理想驱动力F0小于实际驱动力F，此时机械的效率为：FGdrFGNN（a）（b）FGFG0将（b）代入（a）中FGFG0（a）FGdrFGNN（b）FFFF0FF0如用力矩表示，则有：（c）MM0（d）综合（c）、（d），可得到：理想驱动力实际驱动力=理想驱动力矩实际驱动力矩效率也可用阻力或租力矩表示为：理想工作阻力实际工作阻力=实际工作阻力矩理想工作阻力矩00MMGGMMFF00小结：用驱动力或驱动力矩表示的效率公式为：用工作阻力或工作阻力矩表示的效率公式为：MMFF0000MMGG—M00、F理想驱动力、理想驱动力矩；—MF、实际驱动力、实际驱动力矩；—M00、G理想工作阻力、理想工作阻力矩；—MG、实际工作阻力、实际工作阻力矩；以上为机械效率的计算法，但在实际设计中，更常用到的是实验法和经验法，即确定机械效率的三种方法分别为：计算法经验法实验法—适用于创新机器产品、无经验可循的效率确定；—适用于传统机械产品设计。三种不同机器组合的效率计算（1）串联组合机器的效率计算（2）并联组合机器的效率计算（3）混联组合机器的效率计算（1）串联组合机器的效率计算dP1P2P12KKP1KP…123121KKdPPPPPPPP▲总效率为各机器效率的连乘积。即：串联组合机器传递功率的特点：前一机器的输出功率为后一机器的输入功率。▲串联机器中任一机器的效率很低，都会使整部机器的效率很低；▲串联的机器数目越多，效率越低。串联组合机器的总效率1K2dPP111KKKPP122PPdKPP333P233PPdKPPK321K321（2）并联组合机器的效率计算…dP2KKP2P1P1PKP2P各机器的输入功率为：P1、P2…PK，并联机组的特点：※机组的输入功率为各机器输入功率之和；※机组的输出功率为各机器输出功率之和；并联组合机器的总效率diridrPPPP1KKKPPPPPP212211rP—机器的输出功率dP—机器的输入功率KrPPPPP321KdPPPPP321KKPPPPPP2121111PP222PPKKKPP输出功率为：（3）混联组合机器的效率计算544332P2PdP1P2P3PrP4P3PrP21混联组合机器的总效率drPPη′—串联机构的效率η″—并联机构的效率Q122′345例1在图示的电动卷扬机中，已知其每一对齿轮的效率η12、η2′３以及鼓轮的效率η4均为0.95，滑轮的效率η5为0.96，载荷Q=50000N。其上升的速度V=12m/min,求电机的功率？解：该机构为串联机构１．串联机构的总效率各级效率的连乘积，故机构总效率：543212２．求机构的工作功率QPr82.096.095.03载荷上升的速度：smm/2.06012min/12机构的工作功率为：3.电机的功率为：KW1219582.010000rdPPKW100002.0500001234567891011121314例2减速箱如图所示，已知每一对圆柱齿轮和圆锥齿轮的效率分别为0.95和0.92,求其总效率η。解：1.分析传动路线。减速箱分两路输出：①电机齿轮1、23、45、67、8②电机齿轮1、2９、1011、1213、142.每一路的总效率分别为：8114179.092.095.0379.092.095.033.整个机构的总效率为：diriPP87654321876543211234567891011121314148PPPri14114818PPPdidiriPP14114818148PPPP79.079.0148148PPPPdiriPP%7979.012345678910例3在图示的滚柱传动机构中，已知其局部效率η1-2＝0.95，η3-4=η5-6=η7-8=η9-10=0.93,求该机构的效率η。解：1.分析机构该机构为混联机构串联部分：圆柱齿轮1、2并联部分：锥齿轮3、4；5、6；7、8；9、10。2.分别计算效率（1）串联部分：95.021（2）并联部分：878P434P4P103656P10910P10P8P6P10393.093.093.093.093.01086410864PPPPPPPP3.总效率10321%35.888835.093.095.01091087865643410864PPPPPPPP例5-1在图5-4所示的机械传动中，设各传动机构的效率分别为,98.021,96.043,94.043;42.05,5KWPr.2.0KWPr并已知输出的功率分别为求该机械传动装置的机械效率。544332P2PdP1P2P3PrP4P3PrP21图5-4解：由于1、2、3′、4′为串联，故：4321drPPrdPP2296.098.0/5而机构1、2、3″、4″、5″也为串联，故：rdPP)42.094.098.0/(2.022机构的总效率为：drPPddrrPPPPdddPPP4321/54321/KW561.0KW649.5561.0649.52.05837.0§5-2机械的自锁自锁现象无论物体上作用的驱动力有多大，在摩擦力的作用下，物体都不会沿着驱动力的方向运动，这种现象称作自锁。发生自锁的条件1.平面移动副的自锁条件ｎｎＦＦnFtanmaxnfFFmaxfFtFRF将F分解为两个分力cosFFnsinFFtFt使物体具有向右水平滑动趋势接触面给滑块的法向反力：nnFF接触面给滑块的摩擦阻力：fFFnfmax全反力FR与法线n-n的夹角为φ，且有：—驱动力的作用角，也称传动角nFｎｎＦＦnFmaxfFtFnFRFtanntFFtanmaxnfFFtfFFmaxtantannnFF当极限摩擦力Ffmax大于或等于水平驱动力Ft时，滑块静止不动。即：由于：nnFF得出：tantan由上述推导可知，平面移动副的自锁条件为：或：结论：当β≤φ，无论驱动力F如何增大，水平驱动力Ft总是小于驱动力F引起的极限摩擦力Ffmax，因而不能使滑块运动,这就是自锁现象。nFmaxfFnFtF自锁条件：驱动力F作用在摩擦角φ之内。ｎｎRF在F作用下，滑块匀速滑动（或处于临界状态）；在F作用下（F必须足够大），滑块将加速滑动；小结：（1）移动副自锁条件：（2）在下列三种情况下：如果原来在运动，将减速直至静止不动如果原来是静止的，则将仍然保持静止状态▲自锁状态（β＜φ）下滑块的不能动，前者为几何条件所致，后者为力不够大所致。FＦＦ▲非自锁状态下（β＞φ）下滑块的不能动．易混淆的概念点：22.平面转动副的自锁条件当作用在轴颈1上的力F的作用线在摩擦圆之内时，形成自锁条件：无论F怎样增大，都不能驱使轴颈转动，此即转动副的自锁现象。小结:aaa轴颈在F力作用下，匀角速度顺时针转动；a轴颈在F力作用下（F足够大），顺时针加速转动。如果原来在转动，将减速直至静止不动如果原来是静止的，则将仍然保持静止状态易混淆的概念点：前者为几何条件所致，后者为力不够大所致。1FaFaFa▲自锁状态（α＜ρ）下轴颈的不能转动▲非自锁状态下（α＞ρ）下轴颈的不能转动．还可从下列角度描述自锁现象：（1）从效率的角度描述自锁现象dfNN1自锁也可以认为是摩擦力过大，克服摩擦消耗的功率大于输入功率，即Nf＞Nd,由效率公式：可知,当自锁发生时，01dfNN即：用效率描述自锁的结论为：0（2）从工作阻力的角度描述自锁现象0Q如果希望物体在驱动力下移动（或转动）只有将阻力Q反方向作用在物体上，否则，无论驱动力多大，物体都不会运动。即：用工作阻力描述自锁的结论为：本章要点提示：1.效率的一般表达式（1）用驱动力（或驱动力矩）表示理想驱动力实际驱动力=理想驱动力矩实际驱动力矩MMFF00（2）用阻力（或阻力矩）表示00MMGG理想工作阻力实际工作阻力=实际工作阻力矩理想工作阻力矩2.三种不同机器组合的效率计算（1）串联组合机器的效率计算（2）并联组合机器的效率计算（3）混联组合机器的效率计算K21diriPPKKKPPPPPP212211drPP3.自锁（1）移动副的自锁条件（2）转动副的自锁条件a（3）用效率描述自锁（4）从工作阻力描述自锁00Q本章作业：5-2，5-5~5-8，5-10。例图示滑块在驱动力P作用下沿斜面上滑（此为正行程），当驱动力由P减小至P′时，滑块会在自重的作用下又沿斜面下滑的趋势。问：1.正行程时，滑块是否会自锁？2.反行程时滑块的自锁条件？211221N解：1.（1）分析受力如图示（2）列力平衡方程式（3）作力封闭多边形QPQ21N021NQPPbac90909090（4）列出驱动力P和阻力Q的关系式)sin(P)sin(cosPQ因为Q不会小于等于零，故正行程不会自锁Q)90sin(Q2.求反行程时滑块的自锁条件211221NQP当原驱动力由P减小至P′时，滑块将在其重力Q的作用下有沿斜面下滑的趋势（注意，此时P′为阻力，Q为驱动力）（1）分析受力如图示（2）列力平衡方程式021NQP（3）作力封闭多边形（4）列出驱动力Q和阻力P′的关系式Pac9090)sin(Pcos)sin(QPQ21Nb)90sin(Q0sincos)sin(QQ（5）求反行程自锁条件i按阻力求自锁条件0cos)sin(QP令：0)si