个人理财-3

第三章货币时间价值一、终值和复利二、现值和折现三、现值与终值的其他内容四、多重现金流的现值和终值五、年金一、终值和复利货币的时间价值今天的钱比将来同样数量的钱要值钱。终值（FutureValue，FV）一笔投资在未来某时点的现金价值。1、单个期间投资例：假设你在利率为10%的储蓄帐户上存入100元，1年后得到多少钱？FV=100×（1+10%）=110其中：本金100元，利息10元。即给定利率10%的情况下，今天的100元在1年后值110元。2、多个期间投资例：假设你在利率为10%的储蓄帐户上存入100元，2年后将得到多少钱？问题分解—两个单期投资1年后获得110元，再将110元留在银行，2年后获得110×（1+10%）=121元。121元：—100元，原始本金—10元，第1年利息—10元，第2年利息—1元，第1年利息在第2年赚的利息单利（Simpleinterest）：仅由原始本金投资获得的利息。复利（Compoundinterest）：利息的利息，将前期利息进行再投资获得的利息。终值计算FVt=C×（1+r）tr为利率，t为期限，C为现金（1+r）t：终值系数注意：每年的单利是不变的，但所赚得的复利却每年递增，因为越来越多的利息累积在一起，用来计算复利。终值系数表利率期限5%10%15%20%11.05001.10001.15001.200021.10251.21001.32251.440031.15761.33101.52091.728041.21551.46411.74902.073651.27631.61052.01142.4883思考：你确定一项年利率为10%的3年期投资，如果你投资10000元，3年后会得到多少钱？单利多少？复利多少？影响终值的因素利率。随着时间延长，利率加倍可使终值增加不只一倍。如：10年期投资，r=10%，终值系数=2.60r=20%，终值系数=6.20时间。复利在短期内效果不明显，但随着期限延长，威力巨大。案例：那个岛值多少钱？麦纽因特与印第安人的交易。1626年，麦以价值为$24的商品和小饰品从印第安人手中购买了整个曼哈顿岛。①这笔交易谁合算呢？如果印第安人将$24以10%的利率进行投资，那么今天这笔钱是多少呢？②单利和复利的区别？（1+r）t=8633438200000000FV=$24×8633438200000000=$207202510000000000作业某投资的年利率为10%，你投资10000元，5年后得到多少钱？利息为多少？多少源自复利？思考题：假设你在利率为10%的储蓄帐户上存入100元，每半年计算一次利息，2年后将得到多少钱？3、有效年利率EAR=（1+r/m）m-1r:标示利率;m:每年支付利息的次数。有效利率是你所支付或得到的。作业：1年期定期存款，6%。每年计算利息一次；半年计算利息一次；每季度计算利息一次；一月一次；一天一次；连续计息；EAR分别为多少？二、现值和折现例：在投资回报率为10%的情况下，为了能在10年后积累10万元，你现在需要投资多少钱？现值（PresentValue，PV）一笔未来货币资金的现在价值。1、单个期间的现值例：假如你想在明年花4000元去旅游，有一种投资工具的回报率为10%，那么你现在需投资多少钱？即我们要知道利率为10%时，1年后的4000元现在的价值。解：4000=PV×（1+10%），PV=4000/（1+10%）2、多个期间的现值例：如果你想在2年后花4000元去旅游，投资工具回报率仍然为5%，那么你现在需投资多少钱？解：PV×（1+10%）2=4000PV=4000/（1+10%）2现值计算PV=C／（1+r）tr为利率（折现率），t为期限，C为现金1/（1+r）t：现值系数现值系数表利率期限5%10%15%20%10.95240.90910.86960.833320.90700.82640.75610.694430.86380.75130.65750.578740.82270.68300.57180.482350.78350.62090.49720.4019影响现值的因素折现率:在同一给定期限内，折现率越高现值就越低。时间:期限越长，现值就越低，如果时间足够长，PV——0。3、其他内容确定折现率确定期限数确定折现率PV=FVt／（1+r）t给定其中三个变量，可求出第四个变量求单个期间的r例：考虑一笔1年期投资，你投入1250元，收回1350元，该投资的r为多少？72法则倍增你的资金——72法则：使本金加倍的时间约为72/r，对r位于5-20%范围内折现率相当准确。例：假设某理财产品给你承诺10年倍增你的投资，那么其r是多少？确定期限数案例：假如你正在存钱以便购买一台价值5000元的笔记本电脑，你现在有2500元存入招商银行，该存款支付5%的年利率，需要多长时间能存够5000元？三、多重现金流的终值例：将100元存入利率为10%的帐户，1年后再存入100元，2年后该帐户有多少钱？工具：时间轴关键：现金流发生时，记录在时间轴上。时间轴一种方法第一笔100元以10%利率存1年，FV=110第二笔210元以10%利率存1年，FV=231时间轴表示时间（年）另一种方法第一笔100元以10%利率存2年，FV=121第二笔100元以10%利率存1年，FV=110总的FV=231时间轴表示：时间（年）有两种方法计算多重现金流终值将每年的累积金额一次性进行复利计算分别计算每笔现金流的终值，然后加总作业如果你在第一年存入100元，第二年存入200元，第三年存入300元，那么3年后有多少钱？有多少是利息？如果你不再追加存款，5年后存款会有多少？假设利率为10%。分别将两种计算方法表示在时间轴上。四、多重现金流的现值明年你准备上大学，四年里每年将支付10000元学费，假如一项投资的报酬率为10%，你现在必须投资多少？一种方法第4笔现金流10000元以10%折现，PV=9090.91第3笔现金流19090.91元以10%折现，PV=17355.37第2笔现金流27355.37元以10%折现，PV=24868.52第1笔现金流34868.52元以10%折现，PV=31698.65时间轴表示另一种方法第4笔10000元以10%利率折现4年，PV=6830.13第3笔10000元以10%利率折现3年，PV=7513.15第2笔10000元以10%利率折现2年，PV=8264.46第1笔10000元以10%利率折现1年，PV=9090.91总的PV=31698.65时间轴表示两种方法计算多重现金流现值每期进行一次折现每笔现金流分别计算现值，然后加总作业你面临一项投资，将付给你三笔5000元的现金。第一笔现金发生在4年后，第二笔现金发生在5年后，第三笔现金发生在6年后。如果报酬率为10%，那么这笔投资的现值为多少？这些现金流的终值为多少？（假设现金流发生在年末）五、年金年金：多重现金流数额相同，期限相同普通年金：现金流发生在每期期末预付年金：现金流发生在每期期初永续年金：现金流永不停息1、普通年金终值年金终值系数=（终值系数-1）/r=[（1+r）t-1]/r年金终值=年金×年金终值系数例：假设你每年将2000元存入一个利率为3%的退休金帐户，如果你30年后退休，到时你将有多少钱？现值年金现值系数=（1-现值系数）/r={1-[1/（1+r）t]}/r年金现值=年金×年金现值系数例：假设你经过对收支预算的分析后，确定每月可以支付1000元买一辆轿车。银行贷款月利率为1%，贷款期限为5年，那么今天你能向银行借多少钱？2、预付年金预付年金是一种现金流发生在每期期初的年金。预付年金价值=普通年金×（1+r）以上公式对计算预付年金现值和终值均适用思考题生活中预付年金的情形有哪些？租金3、永续年金永续年金现值=C/r永续年金终值能计算吗？思考题生活中永续年金的情形有哪些？优先股永久债券