个人理财基础知识2

货币的时间价值一、定义在不考虑通货膨胀和风险性等因素下,作为资本使用的货币在使用过程中随着时间的推移而具有增值的能力。（也称资金的时间价值）每年存1.4万,年回报20%,40年后1亿281万每年存1万10%回报,40年后500万赚第二个1000万要比第一个100万要容易得多富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠1000元，捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万，而给波士顿的已达到450万。1、货币时间价值是货币在周转使用中产生的，是货币所有者让渡货币使用权而参与社会财富分配的一种形式。2、通常情况下，货币的时间价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。二、计算１、利息和利率利息：资本所有者让渡资本的使用权而获得的补偿。利率：资金的使用价格。利率＝利息／本金利率有年率、月率、日率，相互可以换算。月利率=日利率×30；年利率=月利率×12。２、单利和复利单利：只计算本金的利息，本金产生的利息不计入本金计算利息。例：将1000元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的本利和是多少？（单利计算）一年后：1000×（1+10%）＝1100（元）两年后：1000×（1+10%×2）＝1200（元）三年后：1000×（1+10%×3）＝1300（元）（单利的利息每年都相同）公式Ｓ＝P(1+ni)P──本金；i──利率；S──本利和；n──时间。复利：不仅计算本金，并且将本金在一定时期所产生的利息也要加入本金一起计算利息。（利滚利）例：将1000元存入银行，利率假设为10%，一年后、两年后、三年后的终值是多少？（复利计算）一年后：1000×（1+10%）＝1100（元）两年后：1000×（1+10%）×（1+10%）＝1210三年后：1000×（1+10%）×（1+10%）×（1+10%）＝1331（元）公式：F=P(1+i)nP──本金；i──利率；F──本利和；n──时间。单利法和复利法下货币时间价值不同，复利反映利息的本质特征。例１：某企业向银行借款20万元，年复利率为12%,期限为4年,计算4年后企业应该归还的本利和。F=P(1+i)n=20×(1+12%)4=31.47万元(1+i)n称为复利终值系数,简单写成Fi,n,或者用符号(F/P，i，n)表示F=PFi,n复利终值系数可以查“复利终值系数表”。货币时间价值的特殊问题复利计息频数：利息在一年中复利多少次。计息期数和计息率均可按下列公式进行换算：r=i/m，t=m.n公式中，r为期利率，i为年利率，m为每年的计息次数，n为年数，t为换算后的计息期数。F=P(1+r)t(1+r)t货币时间价值的特殊问题例：存入银行1000元，年利率为12%，计算按年、半年、季、月的复利终值。1．按年复利的终值F1＝1000×（1+12%）＝1120（元）2．按半年复利的终值F2＝1000×［1+（12%/2）］2＝1123.6（元）3．按季复利的终值F3＝1000×［1+（12%/4）］4＝1125.51（元）4．按月复利的终值F4＝1000×［1+（12%/12）］12＝1126.83（元）货币时间价值的特殊问题从以上计算可以看出，按年复利终值为1120元，按半年复利终值为1123.6元，按季复利终值为1125.51元，按月复利终值为1126.83元。一年中计息次数越多，其终值就越大。一年中计息次数越多，其现值越小。这二者的关系与终值和计息次数的关系恰好相反。投资翻倍的“72法则”在利率给定的情况下，一笔投资需要多长时间才能翻倍?“以1%的复利来计息，经过72年以后，你的本金就会变成原来的1倍”。这个公式的好用的地方在于它能以一推十，例如：利用年报酬率为5％的投资工具，经过约14.4年（72/5）本金就变成一倍；利用年报酬率为12％的投资工具，则仅需六年左右（72/12），就会让一块钱变成两块钱。如果今天你手中有100万，运用了报酬率为15％的投资工具，你很快就知道，经过约4.8年，你的100万就会变成200万。同样的道理，若是你希望在十年内将50万元变成100万元，就该找到报酬率至少在7.2％以上的投资工具来帮助你达到目标；想在七年后本金加倍，投资率就应至少为10.3％才行。使资金翻倍的时间长度利率(%)72律准确值41817.67514.414.2161211.9710.2910.24899.01107.27.271266.121844.19３、终值和现值F=P(1+i)nF──本利和（终值）终值：指一定数量的本金在一定的利率下计算出的若干时期以后的本金和利息。富兰克林死于1790年。他在自己的遗嘱中写道，他将分别向波士顿和费城捐赠1000元，捐款将于他死后200年赠出。1990年时，付给费城的捐款已经变成200万，而给波士顿的已达到450万。请问两者的年投资回报率各为多少？对于费城的年回报率，有以下算式:1000=2000000÷(1+r)200(1+r)200=2000r=3.87%同理我们可以得到波士顿的年投资回报率为4.3%终值和现值终值和现值P——本金（现值）现值：未来一定时间的特定资金其现在的价值。即为取得未来一定本利和现在所需要的本金。P=F/(1+i)n；P=F(1+i)-n(1+i)-n称为复利现值系数，简单写为DFin,,或者用符号(P/F，I，n)表示。复利现值系数可以查“复利现值系数表”。例如：假设你三年后需要2万元来支付读研究生的学费，投资收益率是8%，今天你需要拿出多少钱来投资？已知终值(2万)、利率(8%)、投资时间(3年)，那么现值是：20000=现值×(1+8%)3现值=20000×(1+8%)-3=15876.64元﹣例如：假设你现在21岁，每年收益率10%，要想在65岁时成为百万富翁，今天你要一次性拿出多少钱来投资？1000000=P×(1+10%)44P=1000000÷(1+10%)44=15091当然，我们忽略了税负和其他因素，但是现在你需要的是筹集15091元三、年金１定义：年金是指一定时期内一系列相等金额的收付款项。如分期付款赊购，分期偿还贷款、发放养老金、支付租金、提取折旧等都属于年金收付形式。按照收付的次数和支付的时间划分，年金可以分为普通年金、先付年金、递延年金和永续年金。2、普通年金：每期期末有等额的收付款项的年金，又称后付年金。普通年金终值：一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。按图3的数据，假如i＝6%，第四期期末的100元有3个计息期,终值100（1+6%）３；第二期期末的100元，有2个计息期，其复利终值为100（1+6%）2=112.36元；第三期期末的100元，有1个计息期，其复利终值为100（1+6%）=106元；而第四期期末的100元，没有利息，其终值仍为100元。将以上四项加总得437.46元，即为整个的年金终值。F=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+------+A(1+i)ｎ推导出普通年金终值的计算公式称为“年金终值系数”，用符号（F/A，i，n）表示。年金终值系数可以通过查“年金终值系数表”获得。例：某公司每年在银行存入4000元，计划在10年后更新设备，银行存款利率5%，到第10年末公司能筹集的资金总额是多少？在年金终值的一般公式中有四个变量F，A，i，n，已知其中的任意三个变量都可以计算出第四个变量。例：某公司计划在8年后改造厂房，预计需要400万元，假设银行存款利率为4%，该公司在这8年中每年年末要存入多少万元才能满足改造厂房的资金需要？如果你采用分期付款方式购买一台电视机，期限36个月，每月月底支付400元，年利率为7%，那么你能购买一台价值多少钱的电视机呢？P=400=12956元12%71)12%71(3612%71)12%71(36普通年金的现值：一定时期内每期期末收付款项的复利现值之和。例如，按图3的数据，假如i＝6%，其普通年金现值的计算？第一期期末的100元到第一期初，经历了1个计息期，其复利现值为100（1+6%）－１＝94.34元；第二期期末的100元到第一期初，经历了2个计息期，其复利现值为100（1+6%）－２＝89元；第三期期末的100元到第一期初，经历了3个计息期，其复利现值为100（1+6%－３＝83.96元；第四期期末的100元到第一期初，经历了4个计息期，其复利现值为100（1+6%）－４＝79.21元。将以上四项加总得346.51元，即为四期的年金现值。Ｐ=A(1+i)－１+A(1+i)－3+------+A(1+i)－ｎ推导出普通年金现值的计算公式称为“年金现值系数”，用符号（P/A，i，n）表示。年金现值系数可以通过查“年金现值系数表”获得。例：某公司预计在8年中，从一名顾客处收取6000的汽车贷款还款，贷款利率为6%，该顾客这笔贷款的现值是多少？如果你想买一辆价值25000元的二手车，首付10%，其余部分银行按12%的年利率给你贷款60个月，你的月供是多少？你借贷的总额是90%×25000=22500，这是贷款的现值，月利率为1%，连续计复利60次:22500=C×[1-(1+1%)-60]÷1%=C×(1-0.55045）÷1%=C×44955C=22500÷44955=500.50元(每月)例如你今后3年的学费是每年20000元，每年年底支付。你今天将一笔钱存入年复利率为8%的银行账户，这笔钱应该是多少才能正好支付你今后三年的学费？P=20000×【(1+8%)3-1】/8%=51540元例如你现在已经40岁“高龄”了，才想起考虑养老问题，也想在65岁时成为百万富翁。如果你的投资年复利率为10%，从现在(年底)开始每年投资一笔等额款，直至65岁。这笔等额款为多少？100万元=C×[(1+10%)25-1]÷10%C=1000000÷98.34706=10168.07元如果你的投资年复利率为20％，这笔等额款为100万元=C×[(1+20%)25-1]÷20%C=1000000÷471.9811=2118.73元3、先付年金1、定义：先付年金是指每期期初有等额的收付款项的年金，又称预付年金。２、先付年金的终值：在普通年金终值的基础上乘上（1+i）就是先付年金的终值。先付年金的终值F的计算公式为：通常称为“先付年金终值系数”，它是在普通年金终值系数的基础上，期数加1，系数减1求得的，可表示为［（F/A，i，n+1）－1］，可通过查“普通年金终值系数表”，得（n+1）期的值，然后减去1可得对应的先付年金终值系数的值。例：某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，设银行借款利率为5%，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付现金是多少？或：P＝A×［(P/A，i，n－1)+1］＝6000×［(P/A，5%，20－1)+1］查“年金现值系数表”得：（P/A，5%，20－1）＝12.0853P＝6000×（12.0853+1）＝78511.8（元）先付年金现值先付年金现值是指一定时期内每期期初收付款项的复利现值之和。先付年金与普通年金的付款期数相同，但由于其付款时间的不同，先付年金现值比普通年金现值少折算一期利息。因此，可在普通年金现值的基础上乘上（1+i）就是先付年金的现值。先付年金的现值P的计算公式为：通常称为“先付年金现值系数”。先付年金现值系数是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1求得的，可表示为［（P/A，i，n－1）+1］，可通过查“年金先现值系数表”，得（n－1）期的值，然后加上1可得对应的先付年金现值系数的值。例：某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，设银行借款利率为5%，该项分期付款如果现在一次性支付，需支付现金是