18讲机械能守恒定律的定用

2007-2008年度第一阶段高考总复习教案必修2第4章机械能及其守恒定律-1-本节主备人陈正海第十八讲机械能守恒定律的定用一．知识点回顾一、重力势能物体由于被举高而具有的能量，叫重力势能。以EP表示重力势能，则有：EP=mgh。说明：（1）高度h的大小总是相对于测量的起始点（规定高度为零）而言的，即高度是相对的，因此重力势能mgh也是相对的。只有规定了参考平面、重力势能的数值才有意义，重力势能的值跟参考平面的选取有关。（2）重力势能是属于物体和地球这一系统共有的。“共有”是指重力势能“存在”意义上的共有。假设没有了地球，就不存在重力了，重力势能也就不存在了。二、弹性势能物体由于发生弹性形变而具有的能叫弹性势能。弹性势能的大小跟形变量及劲度系数有关，弹簧的弹性势能大小表达式为221kxEp。式中k是弹簧的劲度系数，X是弹簧的形变量。三、机械能守恒定律1、机械能：动能和势能（包括重力势能和弹性势能）统称机械能。2、机械能守恒定律（1）内容：在只有重力（或系统内弹力）做功的情形下，物体的重力势能（或弹性势能）和动能发生相互转化，但总的机械能保持不变。（2）守恒条件：①只有重力、弹力做功；②除重力和弹力以外的其它力做功代数和为零。说明：机械能守恒时，并不是物体只受重力和弹力，也可以受其它力，但其它力不能做功或做功代数和为零。因为其它力做功是引起机械能变化的原因。重难点突破一、重力势能的相对性、重力做功与重力势能变化的关系1、因为重力势能mgh是相对的，所以确定重力势能的值时，应首先规定零势能面（参考平面），否则重力势能的值是无意义的。2、虽然重力势能是相对的，但重力势能的变化mgΔh跟参考平面的选取无关，即重力势能的变化是绝对的。3、重力做功与重力势能变化的关系（1）重力做功的特点：重力做功与物体运动的实际路径无关，只跟物体初始位置和末位置的高度差Δh有关，WG=mgΔh（2）做功跟重力势能改变的关系：重力做正功，重力势能减小；重力做负功，重力势能增加。总之，重力做功等于重力势能增量的负值。即WG=－ΔＥＰ。重力势能的变化用重力做功来量度。不论是否存在其它力做功。这一关系总是成立的。2007-2008年度第一阶段高考总复习教案必修2第4章机械能及其守恒定律-2-本节主备人陈正海二、机械能守恒定律的理解和应用１、对机械能守恒条件的理解机械能守恒的条件：只有重力（或弹力）做功。只有重力和弹力做功可作如下三层理解：（１）只受重力作用：修理工如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动——自由落体、竖直上抛、平抛、斜抛等等。（２）受其他力，但其他力不做功，只有重力或弹力做功，例如：①物体沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功。②在光滑水平面上的小球碰到弹簧，把弹簧压缩后又被弹簧弹回来。③物体所受的合外力为零，重力对物体做正功：合外力为零，则除重力外肯定不有其他力且其他力的合力必定与重力大小相等、方向相反，重力对物体做正功的同时，其他力的合力必定做相等的负功，故机械能不守恒。④物体以５ｍ／ｓ２的加速度做直线运动，物体的５ｍ／ｓ２的加速度可能是由重力以外的其他力产生的，如在水平面上运动，则其他力做功，机械能不守恒；也可能是重力产生的，如在光滑的倾角为３００的斜面上下滑，ａ＝ｇsin300=5m／ｓ２，则只有重力做功，机械能守恒。（３）除重力和弹力之外，还有其他力做功，但其它力做功的总和为零，物体的机械能不变，这不是真正的守恒，但也可以当做守恒来处理。小结：（１）、通过重力和弹力做功，实现动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，但机械能总量不会发生变化。若存在其它力做功，必定使系统的机械能与其它形式的能相互转化。这样，机械能就不守恒了。（２）、当系统机械能不守恒时，除系统内的重力和弹力外，其它力做的总功等于系统机械能的变化，即Ｗ其它力＝ΔＥ机。具体地讲，其它力对系统做多少正功，系统的机械能就增加多少；其它力对系统做多少负功，系统的机械能就减少多少。。2、机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的三种表达形式和用法：（１）ＥＫ＋ＥＰ＝//PKEE，表示系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等。运用这种形式表达式时，应选好重力势能的零势能面。这是“守恒观点”（２）ΔＥＫ＝ΔＥＰ，表示系统（或物体）机械能守恒时，系统减少（或增加）的重力势能等于系统增加（或减少）的动能。这是“转化观点”。（３）ΔＥＡ增＝ΔＥ减Ｂ，表示若系统由Ａ、Ｂ两部分组成，则Ａ部分物体机械能的增加量与Ｂ部分物体机械能的减少量相等。以上三种表达方式中，（１）是最基本的表达方式，易于理解和掌握，但始末状态的动能、势能要分析全。防止遗漏某种形式的机械能。应用（２）、（３）方式列出的方程式简捷，但在分析势能的变化时易出错，要引起注意。2007-2008年度第一阶段高考总复习教案必修2第4章机械能及其守恒定律-3-本节主备人陈正海二．典型例题例1、如图1所示，小球自高h处以初速度v0竖直下抛，正好落在弹簧上，把弹簧压缩后又被弹起。弹簧质量不计，空气阻力不计，则（）A.小球落到弹簧上后立即做减速运动，动能不断减小，但动能与弹性势能总和保持不变B.在碰到弹簧后的下落过程中，系统的弹性势能与重力势能之和先变小后变大C.在碰到弹簧后的下落过程中，重力势能与动能之和一直减小D.小球被弹起后，最高点仍是出发点解析：由于没有空气阻力等做功，小球、弹簧、地球三者组成的系统机械能守恒，小球运动过程中，动能、重力势能与弹性势能之和保持不变。小球碰到弹簧后，开始时弹力小于重力，合力方向向下，小球加速向下运动，动能增加，重力势能减少，弹性势能增加，但弹性势能与重力势能之和将随动能的增加而减少。当小球运动到弹力大小与重力相等时，加速度为零，速度达到最大值，再继续向下运动时，弹力大于重力，合力方向向上，小球将做减速运动，动能减少，弹性势能继续增加，重力势能继续减少，但重力势能与弹性势能之和将随动能的减少而增加。当到达最低点时，小球的速度变为零，即此时动能为零，重力势能与弹性势能之和达到最大值。在小球的下落过程中，重力势能与弹性势能之和经历了先变小后变大的过程。接触弹簧后，因弹簧不断被压缩，弹性势能不断增加，因而重力势能与动能之和一直减少，从最低点反弹后，动能、重力势能、弹性势能经历了相反的变化过程，最后离开弹簧回到出发点，由机械能守恒知道小球还有方向向上、大小为v0的速度，从而继续上升到最高点，故应选B、C。例2、某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高度的横杆。据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（）（g取10m/s2）A.2m／sB.4m／sC.6m／sD.8m／s解析：将运动员视为竖直上抛运动，整个过程机械能守恒，取地面为参考平面，最高点速度为零，由Ek1+Ep1=Ek2+Ep2，得：2021mv+mgh1=mgh2。其中h1为起跳时人重心的高度，即h1=0.9m，代入数据得起跳速度v0=)9.08.1(102)(212hhgm／s≈4.2m／s。答案：B例3、如图2所示，总长为L的光滑匀质铁链，跨过一光滑的轻质小定滑轮，开始底端相齐，当略有扰动时某一端下落，则铁链脱离滑轮的瞬间，其速度多大?解析：链条下滑时，每一节都要受到相邻两节的拉力，且合力不为零，即除重力以外还有其他力做功，故每一节机械能都不守恒，但因链条光滑，没有摩擦力做功。整根链条总的机械能图2守恒，可用机械能守恒定律求解。2007-2008年度第一阶段高考总复习教案必修2第4章机械能及其守恒定律-4-本节主备人陈正海解法一：利用E1=E2求解设铁链质量为m，开始时下端为零势能面，则初状态动能Ek1=0，势能为Ep1=21mgL；设末状态速度为v，动能Ek2=21mv2，势能Ep2=0。根据机械能守恒定律Ekl+Ep1=Ek2+Ep2，得41mgL=21mv2，v=2gL。解法二：利用△Ep=△Ek求解设铁链总质量为m，初状态至末状态可等效为一半铁链移至另一半下端，其重力势能减少，重力势能减少△Ep=mgLLmg41221。设末态时链条速度为v，则动能增加△Ek=21mv2由机械能守恒得41mgL=21mv2答案：2gL例4.如图4所示，小球从h高的光滑斜面滚下，经有摩擦的水平地面再滚上另一光滑斜面，当它达到h／3高度时，速度变为零，求小球最终停在何处?解析：小球在斜面上受重力与斜面的弹力作用，斜面弹力与小球位移垂直，不做功，小球只有重力做功，机械能守恒，设小球在A、B点速度分别为vA、vB则有221Amvmgh①22131Bmvmgh②在水平地面上，摩擦力Ff做的功等于小球动能的变化221221ABABfmvmvSF③联立解①②③式得：fABFmghs32④小球最后停下，由动能定理有：221'0BfmvsF⑤联立解②⑤式得fFmghs3'⑥联立解④⑥式得ABss21'小球最终停在A、B的中点处