四川省眉山市2019年中考数学真题试题

1眉山市2019年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷注意事项：1.本试卷分A卷和B卷两部分，A卷共100分，B卷共20分，满分120分，考试时间120分钟；2.答题前，务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上；3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用0.5毫火米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值；5.凡作图题或辅助线均用签字笔画图.A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡相应题目的正确选项涂黑.1．下列四个数中，是负数是（）A．|－3|B．﹣（﹣3）C．（﹣3）2D．﹣32．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A．1.2×109个B．12×109个C．1.2×1010个D．1.2×1011个3.如图是由6个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（）4．下列运算正确的是（）A．2x2y+3xy＝5x3y2B．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6C．（3a+b）2＝9a2+b2D．(3a+b)(3a﹣b)＝9a2﹣b25．如图,在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，∠B＝300，∠ADC＝700，则ABDC第5题图第3题图ABCD2∠C的度数是（）A．500B．600C．700D．8006．函数y＝12xx中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2且x≠1B．x≥﹣2C．x≠1D．﹣2≤x＜17．化简（a﹣ab2）÷aba的结果是（）A．a﹣bB．a+bC．ba1D．ba18．某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x,7，8，9.已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（）A．6B．6.5C．7D．89．如图，一束光线从点A（4，4）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0）.则点C的坐标是（）A．（0，21）B．（0，54）C．（0，1）D．（0，2）10．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.50，OC＝6.则CD的长为（）A．62B．32C．6D．1211.如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8.过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F.则DE的长是（）A．1B．47C．2D．51212.如图，在菱形ABCD中，已知AB＝4，∠ABC＝600，∠EAF＝600，点E在CB的延长线上，点F在DC的延长线上，有下列结论：①BE＝CF;②∠EAB＝∠CEF;③△ABE∽△EFC④若∠BAC＝150.则点F到BC的距离为23﹣2.A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ部分（非选择题共64分）二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将正确答案直接填写在答题卡相应位置上.yxA(4,4)OCB(1,0)第9题图ABDCOE第10题图ABCDEFO第11题图ADCFBE第12题图313.分解因式：3a3﹣6a2+3a＝．14．设a、b是方程x2+x﹣2019＝0的两个实数根，则(a﹣1)(b﹣1)的值为．15．已知关于x、y的方程组45212kyxkyx的解满足x+y＝5，则k的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得点D落在AC上，则tan∠ECD的值为．17．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝42,⊙O的半径为2,点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则线段PQ长的最小值为______________.18．如图，反比例函数y＝xk(x＞0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别交AB、BC于点D、E，若四边形ODBC的面积为12.则k的值为．三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.19.（本小题满分6分）计算：（﹣31）-2﹣（4﹣3）0+6sin450﹣18.20.（本小题满分6分）解不等式组：253)1(572xxxxBADCE第16题图第17题图ABOOPQyxAOBCEDM第18题图421．（本小题满分8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，点E是CD的中点，AE＝BE.求证：∠D＝∠C.22．（本小题满分8分）如图，在岷江的右岸边有一高楼AB，左岸边有一坡度i=1∶2的山坡CF，点C与点B在同一水平面上，CF与AB在同一平面内.某数学兴趣小组为了测量楼AB的高度，在坡底C处测得楼顶A的仰角为450，然后沿坡面CF上行了205米到达点D处，此时在D处测得楼顶A的仰角为300，求楼AB的高度.23．（本题小满分9分）某中学举行铅笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图ABCED第21题图ABCEDF300450岷江第22题图获奖人数条形统计图4681012141681216人数获奖人数扇形统计图一等奖二等奖三等奖参与奖40%5请结合图中相关信息解答下列问题：（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是_______________度；（2）请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的同学中有来自41七年级，有41来自九年级，其他同学均来自八年级.现准备从获得一等奖的同沉寂中任选2人参加市级铅笔书法大赛.请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.24．（本小题满分9分）在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.（1）求甲、乙两个工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用是0.5万元.社区要使这次绿化的总费用不走超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？B卷（共20分）四、解答题：本大题2个小题，共20分，请把解答过程写在答题卡相应的位置上.25.（本小题满分9分）如图，正方形ABCD中，AE平分∠CAB,交BC于点E，过点C作CF⊥AE,交AE的延长线于点G，交AB的延长线于点F.（1）求证：BE＝BF；6（2）如图2，连接BG、BD，求证：BG平分∠DBF；（3）如图3，连接DG交AC于点M，求DMAE的值.26．（本小题满分11分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣94x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G.过点G作GF⊥x轴于点F.当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA,MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由.A卷（共100分）第Ⅰ卷选择题（共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.1.D2.C3.D4.D5.C6.A7.B8.C9.B10.A11.B12.B二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.ABFCDGE图2ABFCDGE图1ABFCDGE图3MBACODEFGPyx图1图2ABCDyxMNO713.3a(a－1)214.－201715.216.2317.2318.4三、解答题：本大题共6个小题，共46分.19.（本小题满分6分）解：原式＝9－1+6×22－32…………………………………………………………………4分＝9－1+32－32……………………………………………………………………5分＝8…………………………………………………………………………………6分20.（本小题满分6分）解：解不等式①得：x≤4,…………………………………………………………………………2分解不等式②得：x＞－1,…………………………………………………………………4分所以不等式组的解集为：－1＜x≤4,………………………………………………………………6分21.（本小题满分8分）证明：∵AE＝BE∴∠EAB＝∠EBA,………………………………………………………1分∵DC∥AB∴∠DEA＝∠EBA,∠CEB＝∠EBA,∴∠DEA＝∠CEB,…………………………………………………………………4分在△DEA和△CEB中BEAECEBDEACEDE∴△DEA≌△CEB(SAS)…………………………………………………………………7分∴∠D＝∠C,…………………………………………………………………………8分22.（本小题满分8分）解：在Rt△DEC中，∵i＝DE∶EC＝1∶2,且DE2+EC2＝DC2，∴DE2+（2DE）2＝（205）2，解得：DE＝20m，EC＝40m,………………2分过点D作DG⊥AB于点G，过点C作CH⊥DG于点H,………………………………………3分则四边形DEBG、DECH、BCHG都是矩形∵∠ACB＝450,AB⊥BC,∴AB＝BC,……………………………………………………4分8设AB＝BC＝xm，则AG＝(x－20)m，DG＝(x+40)m，在Rt△ADG中，∵DGAG＝tan∠ADG,∴4020xx＝33,解得：x＝50+303.……………………………………………………7分答：楼AB的高度为（50+303）米……………………………………………………8分23.（本小题满分9分）解：（1）1080，……………………2分（2）如图所示.……………………4分（3）七年级一等奖人数：4×41＝1，九年级一等奖人数：4×41＝1，八年级一等奖人数为2.…………………………………7分由图可知共有12种等可能的结果，其中选出的两名同学既有八年级又有九年级的结果共有4种，∴P(既有八年级又有九年级同学)＝124＝31.…………………………………………………9分24（本小题满分9分）解：（1）设乙队每天能完成的绿化面积为xm2，则甲队每天能完成的绿化面积为2xm2,根据题意得：62600600xx…………………………………………………………………2分解得：x＝50…………………………………………………………………3分经检验：x＝50就原方程的解，则2x＝100.答：甲队每天能完成的绿化面积为100m2,乙队每天能完成的绿化面积为50m2.…………………4分（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：获奖人数条形统计图246810121416一等奖二等奖三等奖参与奖81216人数奖项04画树状图如下：开始七八1八2九八1八2九七九八2八1七九七八1八29100a+50b＝3600，则a＝3621272bb……………………………………………6分根据题意得：1.2×272b+0.5b≤40…………………………………………………………7分解得：b≥32…………………………………………………………8分答：至少应安排乙工程队绿化32天.…………………………………………………………9分B卷（共20分）四、解答题：本大题2个小题，共20分，25.（本小题满分9分）（1）证明：在正方形ABCD中，∠ABC＝900，AB＝BC,∴∠EAB+∠AEB＝900，∵AG⊥CF,∴∠BCF+∠CEG＝900，又∵∠AEB＝∠CEG,∴∠EAB＝∠BCF.…………………………………………2分在△ABE和△CBF中