报童的利润

实例1：报童的利润仅供参考---wenjie报童每天从发行商处购进报纸零售，晚上将没有卖掉的报纸退回。如果每份报纸的购进价为b，每份报纸的零售价为a，每份报纸的退回价（发行商返回报童的钱）为c,且满足a≥b≥c。每天报纸的需求量是随机的。为了获得最大的利润，该报童每天应购进多少份报纸？159天报纸需求量的情况需求量100-120120-140140-160160-180180-200200-220220-240240-260260-280280-300天数3913223235201582假定b=0.8元，a=1元，c=0.75元，为报童提供最佳决策分析：每天报纸的需求量随机，报童每天的利润也是随机的。只能以长期售报过程中每天的平均利润最大为目标，确定最佳决策。数学模型近似：可以通过历史数据得到每天需求量为r的天数所占的百分比，记做f(r)，如需要200份所占的百分比为35/159=22%决策变量：报童每天购进报纸的份数n平均利润：V(n)10()[()()()]()[()]()nrrnGnabrbcnrfrabnfr-===----+-åå假设：1）每份报纸的购进价为b，每份报纸的零售价为a，每份报纸的退回价（发行商返回报童的钱）为c。2）需求为连续随机变量x，大致服从正态分布3）将历史的统计表看作需求量的频率，由此可以计算需求量的均值和标准差报童每天的平均利润V(n)220()2(){()()()}()()()1()2nnxGnabxbcnxpxdxabnpxdxpxemsps¥--=----+-=òò其中00()()()()()()()()()()()()()0nnnnGnabnpnbcpxdxabnpxabpxdxbcpxdxabpxdx¥¥¢=-----+-=--+-=òòòò0()()()nnpxdxababpxdxbcacpxdx¥-¥--==--òòòn即定性分析在a≥b≥c的条件下讨论a、b、c的变化对最佳决策n的影响。()nabpxdxac-¥-=-ò1)当ab=c时，即购进价与退回价相同且零售价高于购进价，报童不承担任何卖不出去的风险，他将从发行商处购进尽可能多（无穷多）的报纸。这样必然造成发行商的损失2)当a=bc时，即零售价与购进价相同且高于退回价，报童无利润可得，他不从发行商处购进任何报纸(n0)。这样发行商也无法获得任何利益3)当abc时，发行商和报童才能获得利益，报童将根据需求量的随机规律制定自己的应对策略。a-b越大，购进量n越大；a-c越大，购进量n越小。这些都符合直观的理解.定量求解159天报纸需求量的情况需求量100-120120-140140-160160-180180-200200-220220-240240-260260-280280-300天数3913223235201582假定b=0.8元，a=1元，c=0.75元，报童应购进:232份报纸clearall;b=0.8;a=1;c=0.75;q=(a-b)/(a-c);r=[3913223235201582];rr=sum(r);x=110:20:290;%区间需求量取表中小的中点mean=r*x'/rr%计值算均s=sqrt(r*(x.^2)'/rr-mean^2)%计标算准差n=norminv(q,mean,s)%计用逆概率分布算nmean=199.4340s=38.7095n=232.0127159天抽样数据---------------直方图(呈正态分布)x=[112110116130133130131130135139...130130150150150150150150150150...150150155151150175170170170170...170170174170170170170170170170...170173175170179170177190190190...190190190190190190196190190190...190190190192195190190190190190...190190190190197190190198190210...210210210210210210210210210210...210210213210210210210210210210...210210210215210210210210210210...210210210210230230232230230230...230230230238230230230230230230...230230230230250253250250250250...250250250259250250250250250270...270270270270270270270290290];hist(x)11913715517319120922724526328105101520253035