四川省遂宁市2021年中考数学真题（解析版）

遂宁市2021年初中毕业暨高中阶段学校招生考试数学试卷本试卷满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确．2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求．）1.－2021的绝对值是（）A.－2021B.2021C.12021D.12021【答案】B【解析】【分析】一个数的数绝对值是非负数，负数的绝对值是它的相反数．【详解】－2021的绝对值是2021；故选：B．【点睛】本题考查了绝对值的定义，以及求绝对值，掌握一个负数的绝对值是它的相反数，是解题的关键．2.下列计算中，正确的是（）A.2239aaB.842aaaC.22ababD.2222aaa【答案】D【解析】【分析】分别根据完全平方公式，同底数幂相除，单项式乘以多项式，合并同类项等知识点化简，然后判断即可．【详解】解：A.22369aaa，故选项错误；B.844aaa，故选项错误；C.222abab，故选项错误；D.2222aaa，故选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式，同底数幂相除，单项式乘以多项式，合并同类项等知识点，熟悉相关知识点是解题的关键．3.如图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】从正面看：共有2列，从左往右分别有2，1个小正方形；据此可画出图形．【详解】解：如图所示的几何体的主视图是．故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．4.国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，将14.1亿用科学记数法表示为（）A.14.1×108B.1.41×108C.1.41×109D.0.141×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：14.1亿914100000001.4110，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（）A.12cm2B.9cm2C.6cm2D.3cm2【答案】B【解析】【分析】由三角形的中位线定理可得DE=12BC，DE∥BC，可证△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质，即可求解．【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE=12BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴21()4ADEABCSDESBC，∵S△ADE=3，∴S△ABC=12，∴四边形BDEC的面积=12-3=9(cm2)，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，掌握相似三角形的性质是解题的关键．6.下列说法正确的是（）A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.在代数式1a，2x，x，985，42ba，13y中，1a，x，42ba是分式D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4【答案】A【解析】【分析】根据角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数的性质分别进行判断即可．【详解】解：A.角平分线上的点到角两边的距离相等，故选项正确；B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；C.在代数式1a，2x，x，985，42ba，13y中，1a，42ba是分式，故选项错误；D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是3，故选项错误；故选：A．【点睛】本题综合考查了角平分线的性质，平行四边形的对称性，分式的定义，平均数，中位数等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．7.不等式组20112xx的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先分别求出两个不等式的解，得出不等式组的解，再在数轴上的表示出解集即可．【详解】解：20112xx①②解不等式①得，2x解不等式②得，1x不等式组的解集为12x，在数轴上表示为，故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法和解集的表示，解题关键是熟练运用解不等式组的方法求解，准确在数轴上表示解集．8.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是（）A.1B.43C.32D.53【答案】D【解析】【分析】设CE=x，则BE=3-x由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5，所以AF=4，BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，由勾股定理得(3-x)2+12=x2，解得x的值即可．【详解】解：设CE=x，则BE=3-x，由折叠性质可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5在Rt△DAF中，AD=3，DF=5，∴AF=22534，∴BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即(3-x)2+12=x2，解得x=53，故选：D．【点睛】本题考查了与矩形有关的折叠问题，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．9.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为43，∠CDF=15°，则阴影部分的面积为（）A.16123B.16243C.20123D.20243【答案】A【解析】【分析】连接AD，连接OE，根据圆周角定理得到∠ADB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠BAC=2∠DAC=2×15°=30°，求得∠AOE=120°，过O作OH⊥AE于H，解直角三角形得到OH=23，AH=6，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：连接AD，连接OE，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵DF⊥AC，∴∠DFC=∠DFA=90°，∴∠DAC=∠CDF=15°，∵AB=AC，D是BC中点，∴∠BAC=2∠DAC=2×15°=30°，∵OA=OE，∴∠AOE=120°，过O作OH⊥AE于H，∵AO=43，∴OH=12AO=23，∴AH=3OH=6，∴AE=2AH=12，∴S阴影=S扇形AOE-S△AOE=21204311223360216123．故选：A．【点睛】本题主要考查了扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，数形结合是解答此题的关键．10.已知二次函数2(0)yaxbxca的图象如图所示，有下列5个结论：①0abc；②24bac；③23cb；④2()abmamb（1m）；⑤若方程2axbxc＝1有四个根，则这四个根的和为2，其中正确的结论有（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的开口向下，对称轴方程以及图象与y轴的交点得到a，b，c的取值，于是可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点的个数可对②进行判断；根据对称轴可得12ba，则12ab，根据1x可得0abc，代入变形可对③进行判断；当1x时，yabc的值最大，即当(1)xmm时，即abc2ambmc，则可对④进行判断；由于方程ax2+bx+c=1有2个根，方程ax2+bx+c=-1有2个根，则利用根与系数的关系可对⑤进行判断．【详解】解：①∵抛物线开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∴abc＜0，①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点∴24bac0∴24bac，故②错误；③∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴12ba，∴12ab由图象得，当1x时，0yabc，∴102bbc∴23cb，故③正确；④当1x时，yabc的值最大，∴当(1)xmm时，abc2ambmc，∴()abmamb（1m），∵b＞0，∴2()abmamb（1m），故④正确；⑤∵方程|ax2+bx+c|=1有四个根，∴方程ax2+bx+c=1有2个根，方程ax2+bx+c=-1有2个根，∴所有根之和为2×（-ba）=2×2aa=4，所以⑤错误．∴正确的结论是③④，故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.若20aab，则ba_____．【答案】14【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后计算即可求解．【详解】解：根据题意得，a−2=0，a+b=0，解得a=2，b=-2，∴2124ba．故答案为：14．【点睛】本题考查了两个非负数之和为零的性质，绝对值与算术平方根的非负性，负整数指数幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．12.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是_____．【答案】12．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DBDC，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】解：∵直线DE垂直平分BC，∴DBDC，∴△ABD的周长5712ABADBDABADDCABAC，故答案为：12．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13.已知关于x，y的二元一次方程组235423xyaxya满足0xy，则a的取值范围是____．【答案】1a．【解析】【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a的代数式表示出xy，再根据0xy，即可求得a的取值范围，本题得以解决．【详解】解：235423xyaxya①②①-②，得33xya∵0xy∴330a，解得1a，故答案为：1a．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．14.如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第___个图形共有210个小球．【答案】20【解析】【分析】根据已知图形得出第n个图形中黑色三角形的个数为1+2+3++n=12nn，列一元二次方程求解可得．【详解】解：∵第1个图形中黑色三角形的个数1，第2个图形中黑色三角形的个数3=1+2，第3个图形中黑色三角形的个数6=1+2+3，第4个图形中黑色三角形的个数10=1+2+3+4，……∴第n个图形