四川省宜宾市2021年中考数学真题（解析版）

2021年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题；本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．1.﹣2的绝对值是（）A.2B.12C.12D.2【答案】A【解析】【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，所以﹣2的绝对值是2，故选A．2.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，B．不是轴对称图形，C．不是轴对称图形，D．是轴对称图形，故选D．【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．3.2021年宜宾市中考人数已突破64000人，数据64000用科学记数法表示为（）A.36410B.46.410C.50.6410D.56.410【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，由此即可求解．【详解】解：由题意可知：64000=6.4×104，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，属于基础题，关键是确定a的值以及n的值．4.若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A.1B.2C.4D.8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，求出a的取值范围即可得解．【详解】根据三角形的三边关系得5353a，即28a，则选项中4符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握相关不等关系是解决本题的关键．5.一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A.30°B.35°C.40°D.45°【答案】B【解析】【分析】根据三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，即可求解．【详解】解：∵∠1＝55°，∴∠AFD=55°，∴∠ADF=180°-45°-55°=80°，∵MN∥HK，∴∠AEG=∠ADF=80°，∴∠2=80°-45°=35°．故选B．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，三角形外角的性质以及平行线的性质定理，熟练掌握上述定理，是解题的关键．6.下列运算正确的是（）A.23aaaB.32622aaC.623aaaD.325aaa【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加、同底数幂相除底数不变指数相减、乘积的幂等于各部分幂的乘积运算法则求解即可．【详解】解：选项A：a与2a不是同类项，不能相加，故选项A错误；选项B：32628aa，故选项B错误；选项C：62624aaaa，故选项C错误；选项D：33522aaaa，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查幂的运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．7.下列说法正确的是（）A.平行四边形是轴对称图形B.平行四边形的邻边相等C.平行四边形的对角线互相垂直D.平行四边形的对角线互相平分【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案．【详解】解：A.平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项错误，B.平行四边形的邻边不一定相等，故该选项错误，C.平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，D.平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确．故选D．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键．8.若关于x的分式方程322xmxx有增根，则m的值是（）A.1B.﹣1C.2D.﹣2【答案】C【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．【详解】解：322xmxx，去分母得：32xxm，∵关于x的分式方程322xmxx有增根，增根为：x=2，∴2322m，即：m=2，故选C．【点睛】本题主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化为整式方程是解题的关键．9.如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（）A.12B.2C.63D.64【答案】A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，可得AD⊥BC，BD=12BC=6，再根据角平分线的性质及三角的面积公式得106ABAOBDOD，进而即可求解．【详解】解：AB＝AC＝10，BC＝12，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD=12BC=6，∴AD=221068，过点O作OF⊥AB，∵BE平分∠ABC，∴OF=OD，∵1212AOBDOBABOFSAOABSODBDBDOD∴106ABAOBDOD，即：8106ODOD，解得：OD=3，∴tan∠OBD=3162ODBD，故选A．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，角平分线的性质，锐角三角函数的定义，推出ABAOBDOD，是解题的关键．10.若m、n是一元二次方程x2＋3x﹣9＝0的两个根，则24mmn的值是（）A.4B.5C.6D.12【答案】C【解析】【分析】由于m、n是一元二次方程x2＋3x−9＝0的两个根，根据根与系数的关系可得m＋n=−3，mn=−9，而m是方程的一个根，可得m2＋3m−9=0，即m2＋3m=9，那么m2＋4m＋n=m2＋3m＋m＋n，再把m2＋3m、m＋n的值整体代入计算即可．【详解】解：∵m、n是一元二次方程x2＋3x−9＝0的两个根，∴m＋n＝−3，mn＝−9，∵m是x2＋3x−9＝0的一个根，∴m2＋3m−9＝0，∴m2＋3m＝9，∴m2＋4m＋n＝m2＋3m＋m＋n＝9＋（m＋n）＝9−3＝6．故选：C．【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）两根x1、x2之间的关系：x1＋x2=−ba，x1•x2=ca．11.在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（）A.27B.42C.55D.210【答案】B【解析】【分析】由题可知，孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数即可．【详解】解：根据题意得：孩子出生的天数的五进制数为132，化为十进制数为：132＝1×52＋3×51＋2×50＝42．故选：B．【点睛】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制．12.如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（）A.2B.74C.322D.3【答案】A【解析】【分析】构造如图所示的正方形CMPD，然后根据相似三角形的判定和性质解直角三角形FNP即可．【详解】如图，延长CE，FG交于点N，过点N作//lAB，延长,CBDA交l于,MP，∴∠CMN=∠DPN=90°，∴四边形CMPD是矩形，根据折叠，∠MCN=∠GCN，CD=CG，DFFG，∵∠CMN=∠CGN=90°，CN=CN，∴RtMNCRtGNC，∴6CMCGCD，MNNG四边形CMPD为正方形，//BEMN∴CBECMN，∴4263BECBMNCM，2BE，3MN，3NP，设DFx,则4AFx，在RtPNF中，由222FPNPNF可得222(42)3(3)xx解得2x；故选A．【点睛】本题考查了折叠问题，正方形的性质与判定，矩形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形，勾股定理等知识点的综合运用，难度较大．作出合适的辅助线是解题的关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．13.不等式2x﹣1＞1的解集是______．【答案】1x【解析】【分析】根据不等式的基本性质，解不等式即可．【详解】211x﹣＞解得：1x故答案为：1x．【点睛】本题主要考查解不等式的性质，根据不等式的基本性质解不等式是解题的关键．14.分解因式：322aaa______．【答案】21aa．【解析】【分析】观察所给多项式有公因式a，先提出公因式，剩余的三项可利用完全平方公式继续分解．【详解】解：原式221aaa，21aa，故答案为：21aa．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，有公因式要先提公因式，再考虑运用公式法分解，注意一定要分解到无法分解为止．15.从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是2222.25,1.81,3.42SSS甲乙丙，你认为最适合参加决赛的选手是____（填“甲”或“乙”或“丙”）．【答案】乙【解析】【分析】两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定【详解】他们的平均成绩都是88.91.812.253.42乙的成绩更稳定，所选乙故答案为：乙【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键．16.据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程__________．【答案】26521960x【解析】【分析】根据题意，第一季度地区生产总值(1平均增长率2)第三季度地区生产总值，按照数量关系列方程即可得解．【详解】解：根据题意，第一季度地区生产总值(1平均增长率2)第三季度地区生产总值列方程得：26521960x，故答案为：26521960x．【点睛】本题主要考查了增长率的实际问题，熟练掌握相关基本等量关系是解决本题的关键．17.如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是______．【答案】2【解析】【分析】连接OQ，以OA为直径作⊙C，确定出点Q的运动路径即可求得路径长．【详解】解：连接OQ．在⊙O中，∵AQ=PQ，OQ经过圆心O，∴OQ⊥AP．∴∠AQO=90°．∴点Q在以OA为直径的⊙C上．∴当点P在⊙O上运动一周时，点Q在⊙C上运动一周．∵AB=4，∴OA=2．∴⊙C的周长为2．∴点Q经过的路径长为2．故答案为：2【点睛】本题考查了垂径定理的推论、圆周角定理的推论、圆周长的计算等知识点，熟知相关定理及其推论是解题的基础，确定点Q的运动路径是解题的关键．18.如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连结MN．在点M、N运动过程中，则以下结论中，①点M、N的运动速度不相等；②存在某一时刻使ΔAMNMONSS；③AMNS逐渐减小；④222MNBMDN．正确的是________．（写出所有正确结论的序号）【答案】①②③．【解析】【分析】先根据矩形的性质与AD＝3AB，得到∠ADB=30°，∠ABD=60°，AB=AO=BO，再分类讨论，当点M运动到AB的中点时，此时点N为AD的中点，则：12MS=，33333236NSAN=-=-=从而点M、N的运动速度不同，当点M运动到AB的中点时，ΔAMNMONSS，由AM减小的速度比AN增大的速度快，则AMNS逐渐减小，当点M在AB的中点时，才满足222MNBMDN，得出结论．【详解】解：∵AD＝3AB，∴tan∠ADB=33ABAD=，∴∠ADB=30°，∠ABD=60°，∵点O为BD的中点，